二次函数与圆.docx
二次函数与圆1 .如图，二次函数y=a2+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1,点B的横坐标是2.(1)求二次函数的表达式；(2)设点C在二次函数图象的OB段上，求四边形OABC面积的最大值;(3)试确定以点A为圆心，半径为上的圆与直线OB的位置关系.52 .如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,4),点B在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合)，过点P作X轴的垂线与该二次函数的图象交于点E.(1)求b的值及这个二次函数的关系式；(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为X,求h与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；(3)若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由.(4)以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由.G精锐个性传N温伊哈佛北大精英创立3 .已知二次函数图象的顶点为D(1,-4),且经过点A(-1,0).(1)求该二次函数的关系式；(2)设抛物线与X轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,试判断ABCD的形状，并说明理由;(3)设经过B、C、D三点的圆的圆心为。，设。CT与X轴的另一个交点为E,求线段BE的长.4 .如图，已知二次函数y=a2+bx+c的象经过A(-1,0)、B(3,0)、N(2,3)三点，且与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y=kx+d经过C、M两点，且与X轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.5 .如图，OC经过原点且与两坐标分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,6),点M是圆上弧BO的中点，且NBMo=I20。.求弧BO的度数；求。C的半径；求过点B、M、O的二次函数解析式.6 .如图，二次函数y=a2+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A、B、C且OA=I,0B=0C=3.(1)求此二次函数的解析式；(2)写出顶点坐标和对称轴方程；(3)点M、N在y=a2+bx+c的图象上(点N在点M的右边)，且MNx轴，求以MN为直径且与X轴相切的圆的半径.7 .如图，在平面直角坐标系中，直线厂-+3分别与X轴、y轴交于点A和点B,二次函数y=a2-4ax+c的图象经过点B和点C(-1,0),顶点为P.(1)求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；(2)若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP,求PD的长；(3)在(2)的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径.8 .如图，已知二次函数y=a2+bx的图象开口向下，与X轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上，O为坐标原点.(1)证明：AAOB是等腰直角三角形；(2)若AAOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式；(3)对题(2)中所求出的二次函数，在其图象上是否存在点P(点P与点A不重合)，使得aPOC是以PC为腰的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.9 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A(0,-3)为圆心，5为半径作圆A,交X轴于B,C两点，交y轴于点D,E两点.(1)求点B,C,D的坐标；(2)如果一个二次函数图象经过B,C,D三点，求这个二次函数解析式；(3)P为X轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与X轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F,当aCPF中一个内角的正切之为工时，求点P的坐标.210 .如图，已知二次函数y=a2+bx+3的图象与X轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(-金，0),4且AOBsBOC.(1)求C点坐标、NABC的度数及二次函数y=a2+bx+3的关系式；(2)在线段AC上是否存在点M(m,0).使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.11 .如图，二次函数y=a2-(a+l)X(a为常数，且OVaVI)的图象过原点O并与X轴交于点P；过点A(l,-D的直线1垂直y轴于点B,并与二次函数的图象交于点Q,以OA为直径的。C交X轴于点D,连接DQ.(1)点B与。C的位置关系是；(2)点A是否在二次函数的图象上；(填"是"或"否”)(3)若DQ恰好为。C的切线，猜想：四边形OAQD的形状是,证明你的猜想；求二次函数的表达式.12 .如图，将aAOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(3,0),ZABO=60度.(1)若AAOB的外接圆与y轴交于点D,求D点坐标.(2)若点C的坐标为(-1,0),试猜想过D,C的直线与AAOB的外接圆的位置关系，并加以说明.(3)二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式.13 .已知：半径为】的。Oi与X轴交于A、B两点，圆心Oi的坐标为(2,0),二次函数y=-x?+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F.(1)求b、C的值及二次函数顶点F的坐标；(2)写出将二次函数y=-x2+bx÷c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式；(3)经过原点O的直线1与(DO相切，求直线1的函数表达式.14 .已知：函数y=a2+x+l的图象与X轴只有一个公共点.(1)求这个函数关系式；(2)如图所示，设二次函数y=a2+x+l图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标；(3)在(2)中，若圆与X轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+l上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由.15 .已知二次函数y=2+b+c与X轴交于A(-1,O).B(I,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式；(2)若有一半径为I的。P,且圆心P在抛物线上运动，当。P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.(3)半径为I的。P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，OP与y轴相离、相交？16 .已知：如图，直线产近11丙与X轴、y轴分别交于A、B两点，圆M经过原点及A、B两点.3(1)求线段OA、OB长；(2)C是圆M上一点，连接OC,若OCAB,写出经过0、C、A三点的二次函数解析式；(3)若延长CO到E,使OE=C0,连接BE,试说明点E与点M关于y轴对称.
