学习笔记(信号与系统).docx

学习笔记信号与系统第一章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的根本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来自外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。2、系统(SyStem):是指假设干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。3、信号的描述数学描述，波形描述。信号的分类：1确定信号规那么信号)和随机信号确定信号或规那么信号可以用确定时间函数表示的信号；随机信号假设信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。2连续信号和离散信号连续时间信号在连续的时间范围内(-8<七<8有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。3周期信号和非周期信号周期信号是指一个每隔一定时间T,按相同规律重复变化的信号；非周期信号一一不具有周期性的信号称为非周期信号。4能量信号与功率信号能量信号信号总能量为有限值而信号平均功率为零；功率信号平均功率为有限值而信号总能量为无限大。5一维信号与多维信号信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。6因果信号假设当t<0时f仕)=0,当t>0时千(t)0的信号，称为因果信号；非因果信号指的是在时间零点之前有非零值。4、信号的根本运算：信号的+、一、X运算：两信号中()和f2()的相+、一、X指同一时刻两信号之值对应相加减乘。平移：将f(t)f(t+to)称为对信号f()的平移或移位，假设to<0,那么将千()右移，否那么左移。反转:将f(t)Tf(-t)或f(k)Tf(-k)称为对信号f()的反转或反折，从图形上看是将f()以纵坐标为轴反转180°O尺度变换横坐标展缩：将f(t)f(at),称为对信号f(t)的尺度变换。假设a>1,那么f(at)将f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a;假设0<a<1,那么f(at)将f(t)的波形沿时间轴扩展为原来的a倍。微分：信号f(t)的微分运算指f(t)对t取导数，即：信号经过微分运算后突出显示了它的变化局部，起到了锐化的作用。积分：信号f(t)的积分运算指f(t)在-8,t区间内的定积分，表达式为：信号经过积分运算后，使得信号突出变化局部变得平滑了，起到了模糊的作用，利用积分可以削弱信号中噪声的影响。5、典型的连续时间信号f(l)=Kg",r=71实指数信号：网对时间的微、积分仍是指数。a>0时，信号将随时间而增长；a<0时，信号将随时间而衰减；a=0时，信号不随时间而变化，为直流信号。T是指数信号的时间常数，T越大，指数信号增长或衰减的速率越慢。2正弦信号：/(，)=KSin(w，+)对时间的微、积分仍是同频率正弦。3复指数信号：f(t)=Ke"=Ke6cos(6)+JKeBSinG)S=b+7J实际不存在，但可以用于描述各种信号。>0时，增幅振荡正、余弦信号；。<0时，衰减振荡正、余弦信号；。二0时等振幅振荡正、余弦信号；3二0时，实指数信号；。二。且3二0时，直流信号。_.sinf4抽样信号：Sa(°Sa(t)具有以下性质：''"U:-',JoSa""5；Sa0二1,Sa(t)=0(t=±,±2n,。JLT5钟形信号：/="e'r,6、单位阶跃函数和单位冲激函数1单位阶跃函数:0 f<0 u(t = Iim /(/) = 'Z 1 />0可以方便地表示某些信号，用阶跃函数表示信号的作用区间，积分计算;单位冲激函数为偶函数：A(T)二5(。；加权特性：/"»。)=/(0冏0；Tj=/""(，T.)抽样特性：阿却"=M);尺度变换:(10(fM = iy(O) (M(f-M-n导数冲激偶:冲激偶的抽样特性J：/八0),U""33冲激偶的加权特性(W0三/(W)-/W(),/(M'"TJ=/("幻-八3(，-52)单位冲激函数:单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。3冲激函数与阶跃函数关系：阶跃函数序列与冲激函数序列。7、信号的分解直流分量分与交流分量fA量*九,其中A为直流分量即信号的平均值。偶分量与奇分量：>(O÷(0,其中二押+小川为偶分量，f0=中“)-/1)为奇分量。脉冲分量一种分解为矩形窄脉冲分量：'">='"J"'一"，另一分解为阶跃信号分量之叠加。实局部量与虚局部量：岁XOhWM对于瞬时值为复数的信号f(t)可分解为实、虚部两个局部之和。正交函数分量：/一9T"')由正交函数集表示，用正交函数集来表示一个信号，组成信号的各分量就是相互正交的。8、系统：假设干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。9、系统的分类及性质连续系统与离散系统：输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统；输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。动态系统与即时系统：假设系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的鼓励有关，而且与它过去的历史状况有关，那么称为动态系统或记忆系统；含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统，否那么称即时系统或无记忆系统。线性系统与非线性系统：能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件；不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。时不变系统与时变系统：满足时不变性质的系统称为时不变系统。时不变性质：假设系统满足输入延迟多少时间，其鼓励引起的响应也延迟多少时间。因果系统与非因果系统：鼓励引起的响应不会出现在鼓励之前的系统，称为因果系统；也就是说，如果响应r(t)并不依赖于将来的鼓励如e(t+1),那么系统就是因果的。稳定系统与不稳定系统：一个系统，假设对有界的鼓励f(.)所产生的响应y=f(.)也是有界时，那么称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定；即假设|f(.)|<8,其|yfC)|<8,那么称系统是稳定的。线性时不变系统：LTl连续系统的微分特性和积分特性线性性质包括两方面：齐次性和可加性，假设系统既是齐次的又是可加的，那么称该系统是线性的，即Taf()+bf2()=aTf1()+bTf2()o当动态系统满足以下三个条件时该系统为线性系统：可分解性+零状态线性+零输入线性。10、描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。解析描述-系统模拟框图描述。11、系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定鼓励的响应；也可以说，系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。采用的数学工具：卷积积分与卷积和，傅里叶变换，拉普拉斯变换，Z变换。第二章连续系统的时域分析微分方程的经典解法0+和O-初始值零输入响应与零状态响应冲激响应和阶跃响应卷积积分1、微分方程的一般形式：微分方程的经典解：y(t)(完全解)=%(t)(齐次解)+yp(t)(特解)齐次解是齐次微分方程WO+a>yg)+ay(t)+a°y(t)=0的解，外(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定，而特解的函数形式与鼓励函数的形式有关。齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与鼓励f(t)数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应；特解的函数形式由鼓励确定，称为强迫响应。2、全响应=齐次解(自由响应)+特解(强迫响应)。齐次解：写出特征方程，求出特征根自然频率或固有频率；根据特征根的特点，齐次解有不同的形式；一般形式无重根：特解：根据输入信号的形式有对应特解的形式，用待定系数法确定；在输入信号为直流和正弦信号时，特解就是稳态解。用初始值确定积分常数，一般情况下，n阶方程有n个常数，可用n个初始值确定。3、0-状态称为零输入时的初始状态，即初始值是由系统的储能产生的；0+状态称为参加输入后的初始状态，即初始值不仅有系统的储能，还受鼓励的影响。从O-状态到0+状态的跃变：当系统已经用微分方程表示时，系统的初始值从O-状态到0+状态有没有跳变决定于微分方程右端自由项是否包含&(t)及其各阶导数；如果包含有6仕)及其各阶导数，说明相应的。-状态到0+状态发生了跳变。0+状态确实定：O-状态求0+状态的值，可用冲激函数匹配法；求0+状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。4、各种响应用初始值确定积分常数：在经典法求全响应的积分常数时，用的是0+状态初始值；在求系统零输入响应时，用的是O-状态初始值；在求系统零状态响应时，用的是0+状态初始值，这时的零状态是指0-状态为零。5、冲激函数匹配法：目的：用来求解初始值，求0+和0-时刻值的关系；应用条件：如果微分方程右边包含&(t及其各阶导数，那么0+时刻的值不一定等于(0-J时刻的值；原理：利用t=0时刻方程两边的t及各阶导数应该平衡的原理来求解0+。6、零输入响应：没有外加鼓励信号的作用，只有起始状态所产生的响应；零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加鼓励信号所产生的响应；LTI的全响应:y(t)=yx(t)+yf(t)o1零输入响应，即求解对应齐次微分方程的解：当特征方程的根(特征根)为n个单根(不管实根、虚根、复数根)储，2,，入。时，那么yx(t)的通解表达式为：当特征方程的根(特征根)为n个重根(不管实根、虚根、复数根)入三入2二二入n时，yx(t)的通解表达式为：步骤总结：求系统的特征根，写出山仕)的通解表达式；由于鼓励为零，所以零输入的初始值：V'°-)=(°一)，确定积分常数G、C?、Cn;将确定出的积分常数G、C2、Cn代入通解表达式，即得y.(t).2零状态响应，即求解对应非齐次微分方程的解：根本步骤：求系统的特征根，写出的通解表达式yfKt);根据f(t)的形式，确定特解形式，代人方程解得特解yfp(t);求全解，假设方程右边有冲激函数及其各阶导数时，根据冲激函数匹配法求得II确定积分常数G、C?、Cn;将确定出的积分常数G、C?、Cn代入全解表达式，即得。几种典型自由项函数相应的特解：7、系统响应划分：自由响应Natural+强迫响应forced；暂态响应Transient+稳态响应Steady-state；零输入响应Zero-input+零状态响应Zero-state。零输入响应是自由响应的一局部，零状态响应有自由响应的一局部和强迫响应构成。8、冲激响应：系统在单位冲激信号仕)作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。阶跃响应：系统在单位阶跃信号Ut作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。阶跃响应与冲激响应的关系：线性时不变系统满足微、积分特性jrt0=f4M0<i阶跃响应是冲击响应的积分,注意积分