奇函数专题训练试题精选(一)附答案.docx
奇函数专题训练试题精选(一)一.选择题(共30小题)1. (2023广元一模)函数f(x)的定义域为R,假设f(x+l)与f1x-l)都是奇函数，那么()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数2. (2023信阳一模)设f(x)是周期为2的奇函数，当0xl时，f(x)=2x11-x),那么f(->!)二()A.IB._IC.1D.I24423. (2023泸州一模)设奇函数f(x)在(0,+8)上为增函数，且f(1)=0,那么不等式f(x)-£(-)0的解集为()XA.(-1,0)U(l,+g)B(-oo,-1)u(0,C.(-8，-1)U(1,D.(-1,0)U(0,1)1)+o°)4. (2023山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当XNO时，fix)=2x+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.35. (2023山东)观察(x2)2x,(x4l=4xy=f(x),由归纳推理可得：假设定义在R上的函数f(x)满足f(-)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数，那么g(-)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)6. (2006山东)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),那么f(6)的值为(A.-1B.0C.1D.27. 12006福建)f(x)是周期为2的奇函数，当OVXVl时，f()=Igx.设"f(),b=f(N)，52c=f(-),那么()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b8. (2006江苏)aR,函数f(x)=SinX-Ia,xR为奇函数，那么a=()A.OB.1C.-1D.±19. (2003上海)f(x)是定义在区间-c,c上的奇函数，其图象如下图：令g(x)=af(x)+b,那么以下关于函数g(x)的表达正确的选项是()A.假设aV0,那么函数g(x)的图象关于原点对称B.假设a=-l,-2<b<0,那么方程g(x)=0有大于2的实根C.假设a0,b=2,那么方程g(x)=0有两个实根D.假设al,b<2,那么方程g(x)=0有三个实根10. (2023南昌模拟)己知奇函数y=f(x)在(-0)为减函数，且f=0,那么不等式(X-I)f(x-l)>0的解集为()A.x-3<x<-1B.x卜3VVl或x>2C.x3VXVo或x>3D.x1VxV1或IVX<311. (2023抚顺二模)设函数f(x),g(x)的定义域分别为F、G,且FGG.假设对任意的xF,都有g(x)=f(x),那么称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数.函数f(x)=2x(x<0),假设g(x)为f(x)在R上一个延拓函数，且g(x)是偶函数，那么函数g(x)的解析式是()A.g(x)=2lxlB.g(x)=log2冈C./s_D.g(x)=IogIlXlW-N212. (2023东昌区二模)以下函数中，既是奇函数，又是增函数是()A. f (x) =xxB. f (x) =-3Cf(x)D.f()=InX=sinx(xO,W)X13. (2023文昌模拟)设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,假设f(1)>1,f(2)二空二1a+1那么a的取值范围是()A-a<-lo5a>B.a<7C-I°'a<14. (2023天津模拟)以下函数中既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的函数是()A.f(x)=sinxB.f(x)=-x+lC._zxlzx-xD.z2-xf(X)=-(2+2)f(X)=In-z2+X15. (2007江苏)设f(x)=Ig(?_+a)是奇函数，那么使f(x)Vo的X的取值范围是()l-xA.-1,0)B.0,1)C.(-8,0)D.(-8,0)U(1,+©O)16. (2006东城区二模)己知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f1x)=X-2,那么不等式a x0<x<-C x-<x<oo<x<B，x - -<x<0d, xx<-ox<-17.(2023乐山二模)函数f ()二卜12| 一三是奇函数,那么f(且)=(f(x)的解集是()A._T3B.3c.2D.-23318. (2023西城区二模)给定函数：y=xy=x2-1；y=sinx;y=l0g2x,其中奇函数是()A.B.C.D.19. (2023焦作模拟)以下函数中，既是奇函数，又是减函数是()A.f(x)=-xxB.f(x)=x3C.f(x)=Cosx(x0,)D.ff】_lnx1IxJ=X20. (2023绵阳三模)以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.1×B.y=l0g3x,xR且XHoV=(),xR2C.LrTrJrlD.V=-X3,xRy=smx,xI-,Jj2221. (2023崇明县一模)函数f(x)=x卜inx+m+n为奇函数的充要条件是()A.m2+n2=0B.mn=0C.m+n=0D.m-n=022. (2023深圳二模)定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=l对称，f(-1)=1,那么f(1)+f÷f(3)+.+f(2023)的值为()A.-1B.OC.1D.223. 12023广安二模)fix)是R上的偶函数，将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，且f=-2,那么f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2001)=()A.0B.2C.-2D.-402224. 如果奇函数f(x)在区间3,刀上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间-7,-3上是()A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5D.减函数且最大值为-525. 设f(x)是(-8,+oo)上的奇函数，f(+2)=-f(x),当0xl时，f(x)=x,那么f(7.5)等于()A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.526. f(x)=x5÷ax3+bx-8,且f1-2)=10,那么f(2等于()A.-26B.-18C.-10D.10,o×x<27. 设函数f()=J乙''U假设f()是奇函数，那么g(2)的值是()g(x)x0.A._j,B.-4C.1D.4428.设-l,A1,2,3，那么使得f(x)=X11为奇函数，且在区间(0,+8)上单调递减的n的个数是()A.1B.2C.3D.429.定义在R上的函数fix)为奇函数，且函数f(2x+l)的周期为5,假设f(1)=5,那么f2023)+f(2023)的值为()A.5B.1C.OD.-530.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(-4)=-f(x),在O,2±f(x)是增函数，那么以下结论：假设OVXIVX2<4,且xi+x2=4,那么f(xi)+fx2)>0：假设OVXIVX2<4,且x+x2=5,那么f(xi)>f(X2)：假设方程f(x)=m在-8,8内恰有四个不同的角X,X2»X3，X4»那么X+X2+X3+X4=18,其中正确的有(A.O个B.1个C.2个D.3个奇函数专题训练试题精选(一)参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1. (2023广元一模)函数f(x)的定义域为R,假设f(x+l)与f1x7)都是奇函数，那么()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数考奇函数.点：专压轴题.题：分首先由奇函数性质求f(x)的周期，然后利用此周期推导选择项.析：解解：.f(X+1)与f(X-1)都是奇函数，答：.函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称，.,.f(x)+f(2-x)=O,f(x)+f-2-x)=0,故有f(2-)=f(-2-),函数f(x)是周期T=2-(-2)=4的周期函数./.f(-X-1+4)=-f(-1+4),f(-x+3)=-f(x+3),f(x+3)是奇函数.应选D点此题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法.评：2. (2023信阳一模)设f(x)是周期为2的奇函数，当0xl时，f(x)=2x(1-x),那么f(=A.考 点： 专 题： 分 析： 解 答：点评:.1B. _1C. 2244奇函数；函数的周期性.计算题.由题意得f ( -i) =f ( -1 ) =-f (1),代入条件进行运算.222解：.f(x)是周期为2的奇函数，当0x41时，f (x) =2x (l-) f ( -1) =f ( -1 ) = -f (1) =-2×l (I-I)=-I, 222222应选A.此题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值.D. 123. (2023泸州一模)设奇函数f (x) f (x) -f (-)0的解集为( XA. ( - 1, 0) U (1, B. ( - oo, + 8)1 )考奇函数. 点： 专压轴题.在(0,+8)上为增函数，且f(1)=0,那么不等式)-1)U(O,C.-1)U(1,D.(-1,0)U(0,1)+co)题：?首先利用奇函数定义与f(X)一£(一>)<0得出X与fIx)异号，析：X然后由奇函数定义求出f-1)=-f(1)=0,最后结合f(x)的单调性解出答案.产解：由奇函数f(X)可知f(X)-f(-x)=2f(x)<0,即X与f异号，答：XX而f(1)=0,那么f(-1)=-f(1)=0,又f(x)在(0,+8)上为增函数，那么奇函数f(x)在(-8,0)上也为增函数,当x>0时，f(x)<0=f(1)；当XVO时，f(x)>0=f(-1),所以OVXVl或-IVXV0.应选D.点此题综合考查奇函数定义与它的单调性.评：4. (2023山东)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=()A. - 3 考奇函数.B. - 1C. 1D. 3点：分首先由奇函数性质f(O)=0求出f(X)的解析式，然后利用定义f(-)=-f(X)求f(-1)析：的值.解解：因为f(x)为定义在R上的奇函数，答：所以f(0)=2o÷2×O+b=O,解得b=-1,所以当x0时，f(x)=2x+2x-1,又因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×l-1)=-3,应选A.点此题考查奇函数的定义f(-)=-f(x)与根本性质f(0)=0(函数有意义时).评：5. (2023山东)观察(2)=2x,(x4),=4x3,y=f(x),由归纳推理可得：假设定义在R上的函数f
