奥数第九讲1.docx
经济利润问题J三;HF1 .某种商品的利润率为25%,如果现在进货价提高了20%,商店也随之将零售价提高8%,那么此时该商品的利润率是多少？【详解】设原来该商品的进货价为4元，那么原来的零售价为1.25。元，现在该商品的进货价为1.2a元，零售价为1.25。XLO8=1.354元，所以现在该商品的利润率为(1.35÷1.24-1)x100%=12.5%.2 .某商品按原定价出售，每件利润为本钱的25%；后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了15倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？【详解】注意到增加了1.5倍，那么后来售出的件数就是原来的2.5倍。注意到问题，我们仍然可以用设数法。设本钱为100元，原来售出的件数为汇,后来售出的件数为2.5x。我们可以列如下的表格：本钱定价利泗售出原来100元125元25元X后来100元112.5元12.5元2.5X原来的总利润为25x,后来的总利洞为12.5x2.5x,即x,4所以后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25%o3 .商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元.问：这批拖鞋共有多少双？【详解】方法一：将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至88+14.8x5=162元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利泗是14.8-13=1.8元，那么这批拖鞋共有162÷1.8=90双.方法二：当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88+13x5=153元，那么可知卖出了153÷(14.8-13)=85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双.4 .某商场将一套儿童服装按进价的50%加价后，再写上“大酬宾，八折优惠"，结果每套服装仍获利20元.这套服装的进价是元.【详解】如果儿童服装的本钱为。元，那么原来的售价为150%Xa=L5元，优惠后的价格为1.54xO8=1.24元，每套服装能获利IQ-=0.加元，所以0.2=20,可得=100,即每套服装进价为100元.5一台收录机如果按原售价的“九折”出售可以获利70元，如果按原售价的“九五折”出售可获利100元，那么这台收录机的进货价是多少元？【详解】方法一：设进货价为X元，售价为y元。可列方程组00%，一”=0,两式相减解得I"="。J95%j-=100Iy=600那么进货价为470元。方法二：由于进货价是不变的，直接用100-70=30是原售价的5%,所以原售价为30÷5%=600元。那么进货价为600x90%70=470元。6 .原中华人民共和国个人所得税法规定，公民月工资、薪金所得不超过2000元(人民币)的局部不必纳税，超过2000元的局部为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算:全月应纳税所得额税率不超过500元的局部5%超过500元至2000元的局部10%超过2000元至5000元的局部15%超过5000元至20000元的局部20%某人2023年1月份应缴纳此项税款110元，那么他的当月工资薪金为：元。【详解】此人的工资一定超过了2500元，他首先应先缴纳500x5%=25元，其次假设他属于10%缴税段的，那么此人工资超出2500元的局部为（110-25）÷10%=850元，正好处在500元至2000元这个范围之内，所以此人这个月的工资为2500+850=3350元。7 .某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件.如果买一件按原定价，买两件降价10%,买三件降价20%,最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售.那么买三件的顾客有多少人？【详解】如果对于浓度倒三角比拟熟悉，容易想到3（l-20%）+IXloo%=340%=485%,所以1个买一件的与1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的85%.由于买2件的，每件价格是原定价的1TO%=9O%,高于85%,所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于3x（2x90%）+2x（3x80%）=12x85%,所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3.于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有（76-33g）÷（,-g）=25（人）.其中买二件的有：25=15（人）.前一种有33-25=8（人），其中买一件的有8+2=4（人）.于是买三件的有33-15-4=14（人）.8 .“新新”商贸效劳公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为效劳费，代客户购置物品收取商品定价的2%作为效劳费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，该公司共扣取了客户效劳费264元，客户恰好收支平衡.问所购置的新设备花费了多少元？【详解】“该客户恰好收支平衡，这说明该客户出售物品的销售额的l-3%=97%,恰好用来支付了设备与代为购置设备的效劳费，即等于所购置新设备费用的l+2%=102%.从而求得出售商品所得与新设备价格之比：再以新设备价格为力，可求出两次效劳费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.出售商品所得的l-3%=97%等于新设备价格的l+2%=102%.设新设备价格为“1，那么出售商品所得相当于102%÷97%=四.该公司的效劳费为U23%+lx2%=9,979797故而新设备花费了264÷=512L6（元）.
