小学奥数举一反三(六年级)1-20.docx

第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四那么运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、。等，这是与四那么运算中的“十、一、X、1'不同。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题D假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。13*5= (13+5) + (13-5) =18+8=265*4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26【思路导航】这题新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里“*就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括号里的(5*4)。练习1:求 27*9。1 .将新运算定义为:a*b=(a÷b)×(ab).2 .设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。3(46)=3 4×6- (4+6) ÷2= 319=4×19- 3+19) ÷2= 76-11=653 .a*b=3a-b×l2,求(25*12)*(10*5L【例题2设p、q是两个数，规定：P4q=4Xq-(p+q)÷2o求3Zk(4a6)°【思路导航】根据定义先算446。在这里“是新的运算符号。练习2：1 .设p、q是两个数，规定pq=4×q-(p+q)÷2,求(64)o×2o 求 304 (53)o2 .设p、q是两个数，规定PZq=p2+(pq)3 .设M、N是两个数，规定M*N=MN+NM,求10*201/4。【例题3】如果1*5=1+3+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=；210*2=。【思路导航】经过观察，可以发现此题的新运算被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420a*b=a+aa÷aaa÷÷aaab个a练习3：1 .如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4=O2 .规定，a*b=a÷aa+aaa÷+aaa那么8*5=o3 .如果2*(b-iyra么(6*3)÷(2*6)=O【例题4】规定=1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果1/A =(1/一 1/)÷1二(1/一 1/)X二/一1二(6×7×8) / (5×6×7) -1二 1 又 3/5 1二 3/5一"=1/XA,那么，A是几？【思路导航】这题的新运算被定义为：=(a1)×a×(a+1),据此，可以求出1/一1/=1/(5×6×7)-1/(6×7×8),这里的分母都比拟大，不易直接求出结果。根据"一1/=1/XA,可得出A=(1/-1/)÷1=(1/一1/)X=/即练习4：1 .规定：二1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果1/1/=1/XA,那么A=o2 .规定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,如果1/+1(1D=1(1DX口,那么=o3 .如果lX2=l+2,2X3=2+3+4,5X6=5+6+7+8+9+10,那么xX3=54中，【例题例设ab=4a-2b+l2ab,求ZG)(441=4×4-2×1+12×4×1 = 16 x16=4x-2×16+12×x×16 = 12-32 12-32 = 3412x= 66x=5. 5OD=34中的未知数Xo【思路导航】先求出小括号中的401=4X4-2×1+12×4×1=16,再根据xO16=4-2X16+l2×x×16=12-32,然后解方程12-32=34,求出X的值。列算式为练习5:1 .设ab=3a-2b,x(41)=7求x。2a-b2 .对两个整数a和b定义新运算”：ab=(a+'2”,求6Z4+9Zi803 .对任意两个整数X和y定于新运算，“*：x*y=mx+3y(其中m是一个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=o第2讲简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法那么、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四那么混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题1计算4.75-9.63+(8.25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c=a-(b+c),使运算过程简便。所以原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2练习1：计算下面各题。1. 6.73-2又8/17+(3.271又9/17)2. 7又5/9(3.8+1又5/9)1又1/53. 14.15-(7又7/86又17/20)-2.1254. 13又7/13(4又1/4+3又7/13)-0.75【例题2计算333387又1/2X79+790X66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式=333387.5X79+790X66661.25=33338.75×790+790X66661.25=(33338.75+66661.25)×790=100000X790=790000005. 2：计算下面各题：1. 3.5X1又14+125%+1又12÷452. 975X0.25+9又3/4X76-9.753. 9又2/5X425+4.25÷1/604. 0.9999X0.7+0.1111X2.7【例题3】计算：36×1.09+1.2X67.3【思路导航】此题外表看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2×30o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式=1.2X30X1.09+1.2X67.3=1.2×(30×l.09+1.2X67.3)=1.2×(32.7+67.3)=1.2X100=120练习3：计算:1. 45×2.08+1.5X37.62. 52X11.1+2.6X7783. 48×1.08+1.2X56.84. 72×2.09-1.8×73.6【例题4】计算：3又3/5X25又2/5+37.9X6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同，S此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两局部。当出现12.5X6.4时，我们又可以将6.4看成8X0.8,这样计算就简便多了。所以原式=3又3/5X25又2/5+(25.4+12.5)×6.4=3又3/5X25又2/5+25.4X6.4+12.5×6.4=(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334练习4：计算下面各题：1. 6.8X16.8+19.3X3.22. 139X137/138+137X1/1383. 4.4X57.8+45.3X5.6【例题5计算81.5×15.8+81.5X51.8+67.6X18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式=81.5X(15.8+51.8)+67.6X18.5=81.5X67.6+67.6X18.5=(81.5+18.5)X67.6=100X67.6=6760练习5:1. 53.5X35.3+53.5X43.2+78.5X46.52. 235×12.1+235X42.2-135X54.33. 3.75×735-38×5730+16.2X62.5第3讲简便运算(二)一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四那么运算中用处很大。二、精讲精练【例题1】计算：1234+2341+3412+4123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式=IXlnI+2X1111+3X1111+4XHH=(1+2+3+4)Xllll=IOXlnI=IlllO练习1:1. 23456+34562+45623+56234+623452. 45678+56784+67845+78456+845673. 124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【例题2】计算：2又4/5X23.4+11.1X57.6+6.54X28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式=2.8X23.4+2.8X65.4+11.1X8X7.2=2.8×(23.4+65.4)+88.8×7.2=2.8×88.8+88.8X7.2=88.8×(2.8+7.2)=88.8X10=8884. 2：计算下面各题：1. 99999×77778+33333×666662. 34.5×76.5-345X6.42-123×1.453. 77×13+255×999+510【例题3】计算(1993X1994-1)/(1993+1992X1994)【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993X1994可变形为1992+1)×1994=1992X1994+1994,同时发现1994-1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式=(1992+1)×1994-1/(1993+1992X1994)=(1992X1994+1994-1)/(1993+1992X1994)=14. 3：计算下面各题：1. (362+548×361)/(362L548186)2. (1988+1989×1987)/(1988×1989-1)3. (204+584×1991)/(1992×584-380)-1/143【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差：20012-20002,即20012-20002=2001×2000-20002+2001=20OoX(2001-2000)+2001=2000+2001=4001练习4：计算：1. 19912-199022.99992+199993.999X274+6274【例题5】计算：(9又2/7+7又2/9)÷(5/7+5/9)【思路导航】在此题中，被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。原式=(65/7+65/9)÷(5/7+5/9)=65