插值理论及其在海啸潮汐问题中的应用.docx

插值理论及其在海啸潮汐问题中的应用摘要由于持续发展的科学技术，潮汐发电这一功能为人类提供了前进的动力以及发展的潜力。不仅使用电得到了满足，还能够将化石燃料等非再生能源的使用减少，起到了环境保护的作用，然而极为重要的问题就是研发出新的环保电站。虽然潮汐能的开发前景极为广阔，但是就我国而言，对于潮汐能的开发量不到1%,所以这是我国亟待解决的问题。根据星下观测点各主要分潮，利用最小二乘法和切比雪夫多项式法去求解特定星下观测点的潮汐调和常数，得到主要分潮的相关数据，但此时得到的调和常数误差较大，于是通过三次样条拟合函数和克里金插值方法将振幅和迟角进行重新插值拟合，将得到的结果画图，从而得到同潮图。本文以插值理论为基础，研究了提取潮汐调和常数、对验潮站数据MATLAB上使用三次样条插值、克里金差值等方法绘制同潮图。海洋潮汐同潮图的绘制需要获取潮汐调和常数，在描述潮汐潮流特征过程中，潮汐调和常数的获取是重要的一项科学研究，直接影响海洋潮汐同潮图的绘制。同潮图的绘制能够帮助人们更好地把握海域分潮振幅以及分潮传播规律，为全方位的海洋开发与利用等工作提供信息参考。关键词潮汐调和常数三次样条插值切比雪夫多项式插值克里金插值InterpolationtheoryanditsapplicationintsunamitideproblemsAbstractDuetothecontinuousdevelopmentofscienceandtechnology,thetidalpowergenerationfunctionprovidesthepowerandpotentialforhumandevelopment.Notonlytheuseofelectricityissatisfied,butalsotheuseofnon-renewableenergycanbereducedsuchasthefossilfuelswhichplaysanimportantroleinenvironmentalprotection.However,themostimportantproblemistodevelopnewenvironmentalprotectionpowerplants.Althoughthedevelopmentprospectoftidalenergyisverybroad,butinChina,thedevelopmentamountoftidalenergyislessthan1%,sothisisanurgentproblemtobesolvedinChina.Accordingtothemaintidalcomponentsoftheobservationpointsunderthestars,theleastsquaremethodandChebyshevpolynomialmethodareusedtosolvethetidalharmonicconstantsoftheobservationpointsunderthestars,andtherelevantdataofthemaintidalcomponentsareobtained.However,theerroroftheharmonicconstantsobtainedatthistimeislarge,sotheamplitudeandthelateanglearereinterpolatedandfittedbythecubicsplinefittingfunctionandKriginginterpolationmethod,andtheresultsaredrawn.Thenwegetthesynopticchart.Basedontheinterpolationtheory,thispaperstudieshowtoextracttheharmonicconstantsoftides,howtousecubicsplineinterpolationandKrigingdifferencetodrawthesametidemaponthetidestationdatamatlab.Intheprocessofdescribingthecharacteristicsoftidalcurrent,theacquisitionoftidalharmonicconstantisanimportantscientificresearch,whichhasadirectimpactonthedrawingofoceantidechart.Thedrawingofthetidechartcanhelppeopletograsptheamplitudeandthelawofthetidedistribution1andprovideinformationreferenceforall-roundoceandevelopmentandutilization.KEYWORDSTidalharmonicConstant1Cubicsplineinterpolation,Chebyshevpolynomialinterpolation,Kriginginterpolation1.绪论11研究背景与意义海洋在地球面积之中占有七成多，海水遮盖着大多数的地表。海水最为根本的一种运动方式就是潮汐运动，潮汐运动也就是海水的周期性运动，其产生是重点受到了天体引潮力、季节这一地理变化以及地球自转的影响。潮汐是海水水位的垂直运动，潮流则是海水的水平运动。通常状况下，潮流速度比水位垂直的运动速度大很多，潮流的变化与潮汐的变化作比较，前者则极为复杂。中月引潮力是潮汐所形成的重要原因，这是由于月球、太阳这两者对潮汐所产生的影响作用与其他相比是最大的IP二分析并探究潮汐，能够对环流、风暴潮等其余有关的海洋现象的分析与探究有着直接、间接的影响作用。也就是说，在大陆架浅海的海洋之中，对潮汐以及潮流进行相关的研究在一定程度上具有重要意义。人类进行生产生活以及实践最为频繁的区域为，海岸附近、河口区域这两个地方。然而在这个区域之中，其具有着极为明显的潮汐现象，也就能够直接、间接的对人类的生产生活以及实践产生影响作用。分析以及研究潮汐潮流，能够为交通运输、能源的开发与利用、海口创建等供应着极为便利的条件2p2。如：培育水产生物、盐的制造、以及潮能给发电等有关的活动，都和潮汐潮流现象之间有着密不可分的联系。每天都会出现潮汐现象，长此以往、循环往复，不仅为人类提供了航海的便利，还为人类的制盐、环保等方面提供便利的条件。由于持续发展的科学技术，潮汐发电这一功能为人类提供了前进的动力以及发展的潜力I。不仅使用电得到了满足，还能够将化石燃料等的非再生能源的使用减少，起到了环境保护的作用，然而极为重要的问题就是研发出新的环保电站。但是就我国而言，对于潮汐能的开发量不到1%,然而潮汐能的开发前景极为广阔。牛顿对于万有引力的发现，顺利的将潮汐这一现象进行了阐明。也就是说所具备的前提极为理想时，天体能够对地表水形成有一定的万有引力，从而导致“平衡湖面”在海洋的表面产生uo近代对于潮汐的分析与探究，就是通过万有引力定律所进行实施的。之后又随着拉普拉斯等相关研究者的分析与探究，不断地对其进行改进完善。1950年之后，电子计算机的大规模运用，以及不断的与现实情况相结合，如深、浅海等诸多原因。从而使得所得出的数据不断趋于准确。从牛顿的理论中得出，潮汐现象的产生就是在地球之中月亮、太阳这两者引力分布的不同。在我国公元前2世纪的早期相关资料中，就有了月望（满月）那天就能够观看到极为壮丽的海潮的有关记录。古代王充的诗句之中“涛之起也，随月盛衰，大小、满损不齐同”，从中能够看出潮汐、月球这两者之间的依靠关系1。其中对涨潮时间变化进行有关描述出现在封演封氏见闻记之中。之后准确叙述潮汐的还有张君房,郭守敬等人。李约瑟（19007995）也曾说过，在近代以前中国对潮汐现象的认知与欧洲相比，中国则更受一筹。1970年之后，我国开始运用计算机。从而促使杨景飞等人，所分析探究的潮汐数值模拟当面获取了相当大的成绩，由于持续增强的大型计算机计算功能，其数值计算在潮汐的分析探究中有着极为重要的影响作用。1 .2研究现状迄今为止的潮汐分析和预报最常用的方法是调和法，而调和分析方法的主要思路是将天间的各种运动分解为一组余弦无穷级数7DG。首先是依据预报所需的精度要求，选取其主要的级数项，然后通过实际潮汐测量值来求解出各个级数项的初始角度以及系数，获取了这些数据之后再依据时间来预测后面某一时刻的潮高。从历史上各分潮调和常数的获取方法来看，曾经首选的方法是通过对已近获取到的观测结果进行插值，但是这种方法逐渐被数值模拟方法所取代本文基于992年到2017年的卫星高度计海面高度异常资料，选取了中国南海海域#o5>x5,+*5*5*进行分潮提取。通过函数插值的方法计算对某一点上的调和常数进行插值,得到某一地点分潮的平均振幅和迟角值来进行对比。1. 3本文主要研究内容第一章是着重对本文的研究背景、意义，还有国内外研究背景进行了阐述。第二章是潮汐潮流参数与数值分析方法的介绍，第三章研究问题的提出与分析，第四章建立数学模型，编写代码，给出了潮汐同潮图并做了简要分析。2 .插值方法2.1 插值方法的描述常规插值工作的进行需要依靠特定公式的支持来实现推导与分析，假定1+为上的函数,在区间：上取的互异点1,这些点在1+回上对应的函数值分别为1。得到的函数1的表如下表1：表1差值数据对应表届k?I物游k渝:»-那么如果想知道1+在其他点的值，如此就必须完成函数粉下的构建，使其能够与下述要求相一致：尿协尿+.此时点1被称为插值基点，区间。被称为插值区间。函数下就属于是I-对应着的插值函数。差值的误差一般可以表示为式子十张I插值的本质就是经由已经知道的插值基点完成与州紧密相关的I插值函数的构建，如此原本未知的点也能够经由*1的函数值加以取代，得到相关值的信息内容”。2.2切比雪夫多项式插值该方法是切比雷夫提出，是对多倍角的余弦函数进行展开后得到，具体到逼近理论内有着相对广泛的运用。由切比雪夫多项式得到的根能够在多项式插值中进行使用，可以更大程度上减少龙格现象的出现，获得连续函数范围内的最佳一致逼近值1°p。切比雪夫多项式的定义：当权函数PltC,区间为由序列C经由正交化处理的方式获得正交多项式，此即切比雪夫多项式，能够对应表征是*1+*Ak*l0若令I+*26,则*1+*1BO%20smIlmo切比雪夫多项式的性质：性质1(递推关系)*c+S*c+*+*(2)这只要由三角恒等式*m+*，令*即得，可推出：*0+=olXsoH-I|7AXNzXIs参考递推关系能够获悉*t相关的最高次项系数对应为。性质2*可以在上存在带权PItCo”正交，满足*B*0aif*+,0+O*lf+÷(3)事实上，令1+*(),则*lt0*,于是e8*B|*01Xie*|÷s*A6*A0080+*0+O*HT+0+(4)性质3*I在区间上有个零点|米+*性质5*1的首项|的系数为。定理6假定*1为首项系数是1的切比雪夫多项式，如此OLce1s*+0*rosl+V+且OLcol*+切比雪夫多项式零点插值：切比雪多项式*I区间上有个零点1米+*口*米和个极值点(包括端点)1米+*=()米上述得到的两组点就是切比雪夫点，这些点正好是单位圆周内等