通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章.docx

第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。解：E的信息量：Ze =Iog2=-Iog2P(E)=-Iog20.105=3.25b习题1.2某信息源由A,B,C,D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16o试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题1.3某信息源由A,B,C,D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。假设每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在以下条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5mso传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为Rb=RBH=I(X)×1.977=197.7b/s习题1.4试问上题中的码元速率是多少？=200 Bd解：RB习题L5设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,假设此信息源每秒发出100O个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的烯为=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率Rh=mH=IO（X）*5.79=5790b/so习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125USo试求码元速率和信息速率。解：Rk=-=-=8000BdBT125*106等概时，Rb=RbIog2M=WXX）*log24=16姐/s习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ,环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V=4Z77="*1.38*10-23*23*600*6*1()6=4.57*1(2V习题L8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。解：由£)2=8m，得D=y/Srh=8*6.37*106*80=63849km习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105,X出现的概率为0.002。试求E和X的信息量。解：习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：习题1.12一个由字母A,B,C,D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，OO代替A,Ol代替B,10代替C,11代替D。每个脉冲宽度为5ms。(1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。113PR=_Pr=-PD=一(2)假设每个字母出现的概率为4,4,10,试计算传输的平均信息速率。解：首先计算平均信息量。(1)平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bits(2)1IiIi133H=P(X)1g2P(幻=51°g2541°g24-41°g24-7lg2f=1,985bit/字母平均信息速率=L985(bit/字母)(2*5ms字母)=198.5bits习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为叫划出现的频率为幻电)+&)5g6)=%nPg=34P(B)=1/4(1)习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为l2240信息源每秒发出100O个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：H=-ZMXi)Iog2p(x,)=16*(-)+112*(-)log2=6.4Z?”/符号平均信息速率为54*1。OgMoobso习题L15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率先等于多少？假设数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率凡等于多少？解：=3003Rh = 300hits习题1.16假设题1.12中信息源以I(XX)B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能到达的最大信息量为多少？解：传送小时的信息量2.23*1000*3600=8.028MZ订传送1小时可能到达的最大信息量H1 先求出最大的焙：max=-log= 2.32 庆符5号则传送1小时可能到达的最大信息量232*1000*3600=8.352to习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求此和5；有四进信号，码元宽度为0.5ms,求传码率时和独立等概时的传信率”。RB=T=20005,Rh=2000b"/s解：二进独立等概信号：5*10-3RB=!T=2000,Rb=2*2000=4000机S四进独立等概信号：OS*】。"。第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为Ca)=5cosl000m,基带调制信号的表达式为：机=l+cos200m0试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：s(t)=m(t)c(t)=(1+cos200t)5cos(1000M由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示。“S(f)图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，己调步号的载泄分量和军带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信颦:载着分等加振幅举中上、下边带的振幅均为5/4。习题3.3设一个撕率遥I小的等于1。1息端带调制信号是频率为2kHZ的单-正弦波，调制频移等于福)*法翁其调据指蝴幽号带宽。解：由题意，,=2kHZ,f=5kHZ,则调制指数为已调信号带宽为B=2(+,)=2(5+2)=14kHZ习题3.4试证明：假设用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为例，载波为Ca)=ACOS/Z,则经调幅后，有已调信号的频率Pam=sm(0=1+m'(A2cos20t因为调制信号为余弦波，设B=2(l+)42=100OkHZ=100ni(Z)=0,则：载波频率为TJ=A2cos2f=边带频率为P=w2(r)A2cos2O)Ot=P1因此土;°即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。2习题3.5试证明；假设两个时间函数为相乘关系，即Za)=Mz)>，其傅立叶变换为卷积关系：z()=x()*y()0证明：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序:丫=(J：X()白匚丫3ude时又因为z(r)=(r)y(z)=FlZ则<F',z(tw)=<F',x(<y)*K(<y)即Z()=X()*Y()习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于IOkHZ,振幅等于IV。它对频率为IOmHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为IOra(1。试计算次相位调制信号的近似带宽。假设现在调制信号的频率变为5kHZ,试求其带宽。解：由题意，=10kHZ,Am=lV最大相移为x=1()rad瞬时相位偏移为9=kpmt),则=IOo瞬时角频率偏移为d-=kpmsinmt则最大角频偏=g,r。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数_69_kpmtn,-k-10Sm%因此，此相位调制信号的近似带宽为假设力=5kHZ,则带宽为= . = 1000/10 = 100 f,n习题3.7假设用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为ImHZo试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移W=100OkHZ,则调制指数吗故此频率调制信号的近似带宽为习题3.8设角度调制信号的表达式为Sa)=IOCoS(2*l()6/+K)CoS试求:(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号的带宽。解：(1)该角波的瞬时角频率为故最大频偏于=10*出竺=10kHZ2(2)调频指数mf-10*7=10'L3故已调信号的最大相移A。=IOrado(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即%.M=2(1+团,)力，所以已调信号的带宽为8=2(10+l)*IO,=22kHZ习题3.9调制信号m(t)=cos(2000t)+cos(4000t),载波为cosl04l,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：假设要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换机，(t)-cos(.2000t-2)+cos(4000t-2)-sin(2000t)+sin(4000t)故上边带信号为Susb(I)=l2m(t)coswct-l2m,(t)sinwct=l2cos(12000t)+l2cos(14000t)下边带信号为SLSB(t)=l2m(t)CoSWCt+1/2m,(t)sinwct=l2cos(8000t)+l2cos(6000t)其频谱如图3-2万一SUSB -14x -12000ji120 Ji 14000 JisLSB-8000 *-60006000n800011方法二：先产生DSB信号：S机二加CQSWCf=,然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。假设信号的传输函数H(W)如下图。当调制信号为m(t)=Asi11100t+si几6000可时,试确定所得残留边带信号的表达式。解：设调幅波57%二0+机)7evf,m>m(t)maxfKsm(t)<=>Sm(w)根据残I 因此得载波频九=IOkHz,=mUcoszuuuut+Asnuu-rsnouuujCoSN()000t=w0cos20000t+A2sin(20100t)-sin(l9900t)+sin(26000t)-sin(14000t)S,n(w)=m(w-20000)+(W-20000)+jA2(w+20100)-(w+J9900)+(v-19900)+(w+26000)-(w-26000)-(vv+14000)+(w-14000)残留边带信号为F(t)f且刖v=>F(w),则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=2mO(w+200()0)+(w-20000)+jA20,55(w+20100)-0.55(w-20100)-0.45(vv÷19900)+0.45(w-19900)+(w+26000)-(w-26000)f(t)=I2m0cos20000t+A20.55sin20100t-