学而思小学奥数36个精彩讲座总汇.docx
第1讲计算综合(一)繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题.1 .繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的".找到最长的分数线，将其上视为分子,其下视为分母.2 .一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数.3 .某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观.4 .对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可.5 .本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅思维导引详解五年级第1讲循环小数与分数.2×41÷171.计算：1826x27民_39834【分析与解】原式二17一1284=23-8X23124 一 3=7 - 822.计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19.于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在19后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如9果不一致，也不会增加我们的计算量.所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995X0.5.具体过程如下：5919(+35.22)ICC2A1rf三9IO/993x0.41.6、原式二一岩÷(+)iq5工271995x0.5199519(O1-3.22)9509-324×0.4×0.51995x0.5”9/993x0.4?÷(+IQ51995x0.491/993+20.4、10.41I=I÷(X)=1÷=119950.50.543 .计算：1Lj1÷11987【分析与解】原式二11+1986,19873973397319864 .计算：二1Kx+-4Q一,那么X等于多少？11【分析与解】方法一：=1X+一4交叉相乘有88x+66=96x+56,x=l.25.18x+681l4x÷l12x+7-118x+64x+l方法二：有1+=1÷-,所以2+二2÷-L88+lx÷l445.求4,43,443,.44.43这10个数的和.9÷4【分析与解】方法一：=4+(44-1)+(444-1)+.+(44.4-1)10个4Q2=-=2÷-;所以x+13=,那么X=L25.42=4+44+444+.+44.4-9=10个44-×(9+99+999+.+999.9)-94-×(10-l)+(100-l)+(1000-l)+.+(1000.0-l)-994=-×l11.100-9=4938271591.9方法二：先计算这10个数的个位数字和为3x9+4=3J;再计算这10个数的十位数字和为4X9=36,加上个位的进位的3,为36+3=3回;再计算这10个数的百位数字和为4X8=32,加上十位的进位的3,为32+3=3固;再计算这10个数的千位数字和为4X7=28,加上百位的进位的3,为28+3=3U;再计算这10个数的万位数字和为4X6=24,加上千位的进位的3,再计算这10个数的十万位数字和为4X5=20,加上万位的进位的2,为20+2=2囱;再计算这10个数的百万位数字利为4X4=16,加上十万位的进位的2,为16+2=咽;再计算这10个数的千万位数字利为4X3=12,加上百万位的进位的L为12+1=1囱;再计算这10个数的亿位数字和为4X2=8,加上千万位的进位的L为8+1=回;最后计算这10个数的十亿位数字和为4X1=4,加上亿位上没有进位，即为国.所以，这10个数的和为4938271591.6 .如图1-1,每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少？【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7 .我们规定，符号表示选择两数中较大数的运算，例如：3.502.9=2.903.5=3.5.符号23155(0.625-)×(-q0.4)表示选择两数中较小数的运算，例如：3.542.9=2.943.5=2.9.请计算：33票4+(2.25)104【分析与解】原式8 .规定(3)=2乂3乂4,(4)=3><4乂5,(5)=4乂5乂6,(10)=9×IOX11,.如果一!-=×11，(16)(17)(17)-那么方框内应填的数是多少？【分析与解】口 = (±(Io)=(17) (17)(17)06)16×17×1815×16×179 .从和式,+L+!+L+-!-+-L中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?24681012【分析与解】因为,+_L=_L,所以L的和为1,因此应去掉,与-I.61242461281010 .如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数局部是一位的循环小数,例如1.892915929.那么在所有这种数中。最大的一个是多少？【分析与解】有整数局部尽可能大，十分位尽可能大，那么有92918较大，于是最大的为9.291892915.11 .请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数".1 - 6-115+±10±15,=【分析与解】评注：此题实质可以说是寻找季生质数，为什么这么说呢？，11c+aWil.11c+a1汪意至U1=,当a+c=b时，有1=.a×bc×ba×b×ca×bc×ba×b×ca×c当a、b、C两两互质时，显然满足题意.显然当a、b、C为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2,不妨设a为2,那么有2+c=b,显然b、C为一对挛生质数.即可得出一般公式：-+!=L,C与c+2均为质数即可.2×(c÷2)c×(c+2)2×c12.计算:(1-2x2)x(1-)×.×(1-3x3IOXlO)【分析与解】fs.(2-1)×(2+1)(3-l)×(3+l)v(107)x(10+1)2×23×310×10l×3×2×4×3×5×4×6×5×7×6×8×7×9×8×10×9×ll2×2×3×3×4×4×.×10×10l×2×3×3×4×4×5×5×.×9×9×10×ll2×2×3×3×4×4×.×9×9×10×10l×2×10×ll112×2×10×1020C11×66+12×67+13×68+14×69+15×70”口.13.a=XloO.问a的整数局部是多少？11×65+12×66÷13×67+14×68÷15×69【分析与解】11×(65+1)+12×(66+1)+13×(67+1)+14×(68+1)+15×(69÷1)=×10011×65+12×66+13×67+14×68+15×69=(1+11+12+13+14÷1511×65+12×66+13×67+14×68+15×69)×100-100+11+12+13+14÷1511×65+12×66+13×67+14×68+15×69×100.因为11+12+13÷14+15H×65÷12×66+13×67+14×68+15×69所以aV100+&=101生.6565同时11+12+13+14+1511+12+13+14+15100×100<×100=(11+12+13+14÷15)×656511×65+12×66+13×67+14×68+15×69所以a>100+他=Iol里.69693135综上有101<a<101.所以a的整数局部为101.SC11+12+13+14÷15×100>(11+12+13÷14+15)×69696510010人135799,2468【分析与解】方法一：令Xxxx.x=A,X×-×-×.×2468I(X)3579357992468100有A×B=-×-×-×-×.×XX×-×-×.×100101=B,1003579101101WA×<4×B(=-)<X,所以有AXAV11X>那么AV-1011001010101010135799即±3X2XLXX工1与,相比，1"更大.24681001010而B中分数对应的都比A中的分数大，那么它们的乘积也是B>A,135797方法二：设A=-X-XXX.X那么A12=-X-2224689810033559999X-XXX×.X'X1001001×3×3×5×5×7×7×.×97×97×99×99×12×2×4×4×6×6×8×.×96×98×98×100×100显然生、火、空2×24×46×697XQQQQ1、都是小于1的，所以有人2<，于是AV98×9810015.下面是两个1989位整数相乘：二IXUl二JJ.问：乘积的各位数字之和是多少？1989个I1989个1【分析与解】在算式中乘以9,再除以9,那么结果不变.因为LIL.11能被9整除，所以将一个UL.U1989个11989个I乘以9,另一个除以9,使原算式变成：=(10-1)x1234567900123456791989个O共1988位数=1234567900123456790-123456790.012345679-l.l三f.'i71四个。=123456790012345679123456789876543209.987654320987654321共1砺激,兵1荡位数-得到的结果中有1980÷9=220个“123456790”和“987654320”及一个“12345678”和一个“987654321”,所以各位数之和为：+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+8+7+6+5+4+3+2+1)=17901评注：111111111÷9=12345679;”义999.2的数字和为9乂1<.(其中MW999.9).可以利用上面性质较快的获得结果.k个9k个9第2讲计算综合(二)本讲主要是补充计算综合(I)未涉及和涉及不深的问题，但不包括
