考前回归知识必备.docx

考前回归知识必备*1集合与常用逻辑用语集口概念一组对象的全体.XWAX任A。元素特点：互异性、无序性、确定性。美系子集XwA=XwB=AqB-0三A；AB.BC=>AC个元素集合子集数2"。真子集xeAxeB,08,凡£A。Au8相等AB,BA«A=B运算交集A8=xXWA且Xe耳CU(AlB)=(CuA)(CuB)CU(48)=(QA)U(QB)Cu(CuA)=A并集AJB=xIXGA垢8补集G，A=xIXw(目K更A命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若，则4原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否:原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价逆命题：若4，则P否命题：若一P，则F逆否命题：若r，则一P充要条件充分条件Pnq,/?是q的充分条件若命题P对应集合4,命题4对应集合3,则P=4等价于AqB,POq等价于A=8。必要条件pnq，夕是P的必要条件充要条件POq,p,q互为充要条件逻辑连接词或命题pvq,p,q有一为真即为真，P/均为假时才为假。类比集合的并且命题pq,P，4均为真时才为真，p,4有一为假即为假。类比集合的交非命题*和P为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词V,含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词3.含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。*2.复数复数概念虚数单位规定：尸=-1；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。Z4*=lj4i+1=z,4*t2=-l4*+3=-(jtZ)0复数形如+bi(,bwR)的数叫做复数，"叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。人HO时叫虚数、=0,80时叫纯虚数。复数相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)<=>a=c3b=d共辆复数实部相等，虚部互为相反数。即z=a+次，则W=-加。运算加减法(a÷bi)±(c+di)=(±c)÷(Z?±d)i,(,c,JR)。乘法a+bi)c+di)=(c-M)+(be+d)i,(,b,c,dR)除法/、/ac-bdbc-da八，(+切)+(c+d)=r万+5(c+dv,a,h,c,dR)1.+力L+7儿何意义复数z=+从(-对应>复平面内的点Z(,h)(一对应>向量OZ向量OZ的模叫做复数的模，IZl=Ja2+从3.平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。O向量长度为0,方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量O向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,%。,6的夹角记为<,6>。投影<aib>=»Z>cos0叫做在"方向上的投影。【注意：投影是数量】基本定理白,e2不共线，存在唯一的实数对（九"），使a=/1白+62。若白,02为兑）轴上的单位正交向量，（九）就是向量4的坐标。一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件d）（人工0共线o存在唯一实数;1,-Ab（*，K）=九（七，2）OX%=WK垂直条件a.Lb<>ab=0oy+¾y2=0。各种运算加法运算法则"+的平行四边形法则、三角形法则。4+6=(%+三,%+%)。算律+h=b+,(+5)+c=+(6+C)与加法运算有同样的坐标表示。减法运算法则"-方的三角形法则。&彼=(F-jty1-y2)分解MN=ONOM。MN=(XNiXMONfM数乘运算概念l为向量，l>0与"方向相同，40与0方向相反，卜0卜|2a=(2x?Ay)Q算律一一*Ta)=)a,(N+a=a+a(a+/?)=a+h与数乘运算有同样的坐标表示。教量积运算概念ab=abcos<a.b>ab=xix,+乂丁2°.主要性.质aa=167,ph.q=Jr+丁,FX2+>13?2盘+货依+共算律ab=ba,(a+)c=ac+bc,(a)b=a(b)=丸(J)U与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。*4.算法、推理与证明算法逻辑结构顺序结构依次执行一程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形条件结构根据条件是否成立有不同的流向循环结构按照一定条件反复执行某些步骤基本语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。推"！与证明推理合情推理归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。类比推理由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。演绎推理根据一般他的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理.数学证明直接证明综合法由己知导向结论的证明方法。分析法由结论反推已知的证明方法。间接证明主要是反讽E法，反设结论、导出矛盾的证明方法。* 5.不等式、线性规划不等式的性质(1)a>b,b>c=>a>ci两个实数的顺序关系：a>Aoa-人>0a=b<>a-b=0a<h<>a-h<0(2)a>b,c>O>ac>bua>b,c<O=ac<be；(3)a>b=a+c>b+c;(4)a>b,c>dn+c>b+d；>力=一<一的充要条件ab是ah>0。(5)>b>O,c>d>O=ac>bd；(6)>b>O,nNn>T=a">b"；祈>逐一兀二次不等式解一元二次不等式实际上就是求出对应的一元二次方程的实数根（如果有实数根），再结合对应的函数的图象确定其大于零或者小于零的区间，在含有字母参数的不等式中还要根据参数的不同取值确定方程根的大小以及函数图象的开口方向，从而确定不等式的解集.基本不等式疝呼(o>0,>0)÷2>fab(a,h>0)；h("-)?(q,bR);2WV空+力:(ab>O)；2÷2>2aba+b2V2二元一次不等式组二元一次不等式Ay+By+C>0的解集是平面直角坐标系中表示Ar+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。二元一次不等式组的解集是指各个不等式解集所表示的平面区域的公共部分.简单的线性规划基本概念约束条件对变量x,y的制约条件。如果是x,y的一次式，则称线性约束条件目标函数求解的最优问题的表达式。如果是X,），的一次式，则称线性目标函数可行解满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解。可行域所有可行解组成的集合叫可行域。最优解使目标函数取得最大值或者最小值的可行解叫最优解。线性规划在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或者最大值的问题。问题解法不含实际背景第一步画出可行域。注意区域边界的虚实。第二步根据H标函数儿何意义确定最优解。第三步求出目标函数的最值。含实际背景第-步设置两个变量，建立约束条件和目标函数。注意实际问题对变量的限制.第二步同不含实际背景的解法步骤。* 6.函数、基本初等函数I的图像与性质函数概念及其表示概念本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可。表示方法解析式法、表格法、图象法。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。性质单调性对定义域内一个区间/,xl,x2/,x,<x2>>/(x)是增函数O/(x1)</(x2)./(X)是减函数O/(X)>/(x2).偶函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性、奇函数在定义域关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性。奇偶性对定义域内任意X,/(X)是偶函数=/()=/(-*)，/()是奇函数Of(-x)=-f(x),偶函数图象关于y轴对称、奇函数图象关于坐标原点对称。周期性对定义域内任意X,存在非零常数7/(x+T)=/(x)基本初等函数I指数函数y=ax0v<l(-o,+QO)单调递减，<0时y<l,x>0时OVyVl函数图象过定点(0)a>(-oo,+)单调递增，x<0时OVyV1,x>0时y>l对数函数V=logflX0<6Z<1在(0,+8)单调递减，OVXVl时y>0,x>l时y<0函数图象过定点(1,0)a>在(0,+QO)单调递增，0<xvl时y<0,x>l时y>0塞函数y=d>0在在(0,+00)单调递增，图象过坐标原点函数图象过定点(U)<0在在(0,+8)单调递减* 7.函数与方程、函数模型及其应用函数零点概念方程/(X)=0的实数根。方程/U)=0有实数根u>函数y=/(x)的图象与X轴有交点=函数y=/(x)有零点存在定理图象在,b上连续不断,若/()/3)<0,则y=f(x)在(,b)内存在零点。二分法方法对于在区间3可上连续不断旦f(")f®<0的函数y=/(x),通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.步骤第一步确定区间"力,验证f(a)/3)<0,给定精确度£。第二步求区间,的中点c：第三步计算/(c)：(1)若/(c)=0,则C就是函数的零点；(2)若/(«)/(c)<0»则令b=c(此时零点c(,c)：(3)若/(c)S)<O,则令=c(此时零点0e(c,b)(4)判断是否达到精确度£：即若1。-4<£，则得到零点近似值"(或方)；否则重复.函数建模概念把实际问表达的数量变化规律用函数关系刻画出来的方法叫作函数建模。解题步骤阅读审题分析出己知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题。数学建模弄清题目中的己知条件和数量关系，建立函数关系式。解答模型利用数学方法得出函数模型的数学结果。解释模型将数学问眶的结果转译成实际问J&作出答案。*8.导数及其应用概念IJ凡何意义概念函数y=/(x)在点X=Xo处的导数尸(Xt)=Iim/(/+"%)。几何意义/'(/)为曲线y=/(x)在点(XOj(与)处的切线斜率，切线方程是y-f(0)=f'(0)(-0)-运算C=O(C为常数)；，)'=nrT(EN*)；(sinx)'=COSX,(CoSXy=sinX；(ex)f=e(ax)r=axIna(>0,且l);(InX)'=,(IOgaX)'=logr7e(>0,且l)WT(n),=-o运算法则f()土g(x)'=,(x)±g