第二章机械振动.docx
第二章机械振动第一节机械振动简谐运动I.在未受到扰动开始振动前，弹黄振子中的小球位于平衡位置，处广收部I-J2 .机械振动是物体在附近的往复运动.弹簧振子的运动是机械振动的种形式，具有往复性和性的J.3 .弹簧振子是种由小球（或物块）和轻弹簧构成的理想模型，其中的质量忽略不计.可视为质点，其运动过程中所受力忽略!不说4 .质点的位移与时间关系遵循佘弦或正弦函数规律的运动称为运动，对应的X-，图像是一条一!曲微I.5.振幅是振动物体离开平衡位置的都同时IsI到I初始值|。距离。当物体完成一次全振动时，其位移和6.弹簧振子做简谐运动，若从其经过平衡位置O开始计时，经过0.3s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s,振子第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期为S.振子从第二次经过P点到第三次经过P点所需的时间为I7.图2-I为二个物体做直线运动的X-动是机械振动吗？是简谐运动I吗!?«.质量为，"的物体，从最大位移处开始做周期为r的简谐运动.某同学认为.经过J批注内"：静止（或平衡）2022沪科版练习册2.1.1批注用2:平衡位置，周期2022沪科版练习册2.1.2批注g3:弹黄，小球（或物块），阻2022沪科版练习册2.1.3批注用4|:简造，余弦或正弦2022沪科版练习册2.L4批注5:最大，速度2022沪科版练习册2.L5批注旧6:1.6.1.4或0.53.0.33若振子从O点开始向右运动，P点在O点的右侧，则7=4X（0.3+V）S=1.6s,=O3×2+亍=1.48。若振子从O点开始向右振动，P点在O点左侧，则jT=0.4StTQ,53S,&=（0.53-0.2）s=0.33s.2022沪科版练习册2.1.6Mtt1071：V-/图像的斜率代表速度的大小，图（G中，物体在个周期内，先沿正方向做匀速直跷运动，然后静止，再沿反方向做匀速直线运动，随即又静止，之后再沿正方向做匀速直线运动，并回到出发位置.整个运动过程以时间7为周期不断重复。该物体做机械振动但不是筒谐运动.图（b）中，物体做商谐运动，其x-t图像符合简谐运动的特点，物体在一个周期内，沿正方向先加速后减速，然后沿反方向先加速后减速，回到出发位置.图（C）中，物体做简谐运动，因为x-t图像是正弦函数图像，符合简谐运动的特点。物体在一个周期内.先沿正方向做减速直线运动，再沿反方向做加速直线运动，然后再沿反方向做减速直税运动，之后再沿正方向做加速宜税运动，并回到出发位置.整个运动过程以时间r为周期不断电里.2022沪科版练习册2.L7批注用8|：不同意。根据r = cos （亨1）.当r= / 7 时，X = Or即物体处于平衡位置：当? =（7'时，X =2 &2022沪科版练习册2.1.8批注9: （I）拍摄第一帧时.振子位于平衡位置. 因此毋次拍摄时振子均在该位置出现.频闷照片中的 振子看似静止在平街位Bh（2）这两张照片中的振子均只出现在三个不同的位 ft.冗中一个为平衡位置，另两个位置关于平衡位置 对称。第张照片中，振子的位置分别为平衡位置和 两个位移最大的位置.第二张照片中.振子的位置为 平衡位置及位于平衡位置和最大位移之间的关于平衡 位置对称的两个位置。2022沪科版练习册2.1.97，物体的位移为0,再过r，物体的位移大小为振幅的一半。你是否同意他的观点？说明彼由L9.某同学用拍摄频闪照片的方法来记录弹簧振子的振动过程3开始闪光时，振子刚好经过屏衡位跳（1）若频闪周期为振动半周期的整数倍，所得的频闪照片是怎样的厂（2）若频闪周期为振动周期的四分之一和振动周期的六分之一，这两张照片上振子的位置有何区别？参考答案1 .静止（或平衡）2 .平衡位置，周期3 .弹黄，小球（或物块），阻4 .简谐，余弦或正弦5 .最大，速度6 .161.4或0.53,0.3302若振子从0点开始向右运动，P点在0点的右侧，则T=4×（0,3+=）s=L6s,Ar=30.3x2+2=l4s。若振子从O点开始向右振动，P点在O点左侧，则jT=0.4s,T0.53s,Af=（0.53-0.2）s=033s.7 .XT图像的斜率代表速度的大小，图（G中，物体在-个周期内，先沿正方向做匀速直线运动，然后静I匕再沿反方向做匀速直线运动，随即又静止，之后再沿正方向做匀速直线运动，并回到出发位置，整个运动过程以时间T为周期不断重复。该物体做机械振动但不是简谐运动。图（b）中，物体做简谐运动，其/T图像符合简谐运动的特点，物体在一个周期内，沿正方向先加速后减速，然后沿反方向先加速后减速，回到出发位置。图（C）中，物体做简谐运动，因为x-t图像是正弦函数图像，符合简谐运动的特点.物体在个周期内，先沿止方向做减速亢线运动，再沿反方向做加速Tt线运动，然后再沿反方向做减速宜线运动，之后再沿正方向做加速宜线运动，并回到出发位置，整个运动过程以时间T为周期不断重复。8 .不同意。根据X=ACOS号r）当f=%时，x=0,即物体处于平衡位置；当f=（T时±=当人9 .（1）拍摄第一帧时，振子位于平衡位置，因此每次拍摄时振子均在该位置出现，领闪照片中的振子看似静止在平衡位置。(2)这两张照片中的振子均只出现在三个不同的位置，其中个为平衡位置，另两个位置关于平衡位置对称。第一张照片中，振子的位置分别为平衡位置和两个位移最大的位置，第二张照片中，振子的位置为平衡位置及位于平衡位宜和最大位移之间的关于平衡位置对称的两个位置。第二节简谐运动的回复力和能量1 .物体做简谐运动时一定受到指向的回兜力，回夏力为的位置就是匡衡位第2 .简谐运动的动力学特征是回复力F位置的位移的/向,I批注何101：干衡位置.零2022沪科版练习册2.2.1"-"表示回复力的方向与偏离平衡.做功，在任意时刻的动能批注13:如图所示(图所示仅是答案之一)2022沪科版练习册2.2.42022沪科版练习册225B点：速度为负，加速度为正：D点：速度增大，加速度减小。A点：速度为正，回且力为正:C点：速度最大，回复力为0：批注向12:弹力，守恒202 2沪科版练习册2 2 3批注f14: (I)因为振子经过P. Q时速收相同, 所以平衡位置在PQ连税的中点处"3.水平振动的弹黄振子，振动过程中(忽略阻力)只有一 与势能之和保持不变，机械能L1丽 Hz= 1.25 Hz：(2) Jr = ACOS (y r) =20×102xcos <V *0.8)m 批注磨 1S1： (I) T= 75 s0.67s0.4-0.2 0.2I(2) T=4 (J+ Vs=08f, /= y批注用11:h，相反2022沪科版练习册2.2.24 .如图2-2(a)所示，弹簧振子在P、Q间振动，图2-2(b)为其振动的XT图像。设向右为正，在图2-2(b)中标出符合下列条件的A、B、C、D5 .弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后通过相距IOCm的P、Q两点，历时0.2s,再从Q点回到P点的最短时间为04s.厕L(1)平衡位置在何处？(2)振子的运动周期T及频率f是多少？6 .弹簧振子静止在气垫导轨上。将振子向右拉开20cm后释放，并同时开始计时，振子在IOs内完成了15次全源动!。(1)振子振动的周期T是多少？7 .超声波雾化器和超声波清洗器中都有超声波发生器.某发生器内部用电磁线圈驱动质量 仅为0l g的晶片做频率为40kHz的振动，晶片的运动符合简谐运动特点。计算晶片振动0.062 m2022沪科侬缄习册2.2.6的等效劲度系数。(已知振动周期rt式中m为晶片质量，*为等效勃度系数)8 .如图2-3 (a)所示，A、B两小球用轻质弹簧连接，置于光滑水平面上。A球的质量批注HJ16:由晶片的频率/=4x04Hz得其周期T = 2.5xO5s,由晶片做简谐运动的周期丁=,得A4储，"6.3x0hNm,2022沪科版练习册2.2.7(2)0.80s时振子位于何处?远大于B球质量。弹簧原来处于压缩状态，由静止释放后，该系统可近似为A球静止、B球做简谐运动。图2-3(b)为系统弹性势能£p随A、B两球间距离/变化的图像C若B球的质量为20g.求B球做筒谐运动的振幅4和弹簧的劲度系数rr(a)批注1。17|:由图(b)可知，振幅A =° 17 5 2。.* 5 m = 0.022 5 m根据机械能守但定 律，由图可得，当势能为零时，B球的动能为0.04 L根据动能定理，得VV = AEk = EkMX-O. &m=4 F h mat A = I A2 = 0.04 J.则 = 158.02 Nmo 2022沪科版练习册2289.如图2-4所示，弹簧的上端固定在铁架台上，下端悬 挂一个重物。受到扰动后，重物会上下心动I。(1)用牛顿运动定律证明重物的运动为筒谐运动。(2)已知振动周期为1 s,振幅为IOCm, f = 0时刻重物 从平衡位置向上运动.写出其位移与时间的关系式。M½fjl8J:(1)设振子的平衡位置为O,取向下为 正方向，此时拜簧的形变量为m,根据胡克定律及平 衡条件有"T = Jt,当振子向下偏离平衡位置为X 时，回发力(叩合力)为F=(x + )o解得 产=-后.可见重物振动时的受力符合而谐运动的条 件，即重物的运动是简谐运动。(2) x0>lsin <2xf) tn2022沪科版练习册2 2910.取个透明的玻璃杯，在杯壁上贴个明显的标记，将杯子放进转盘式的微波炉。启动II *S(Q191: tfl摄时应保持报像头与标记点在同一水平 高度处。2022沪科版练习册2.2.10微波炉，杯子随转盘运动。透过炉门拍摄杯子随盘运动的视频。如要在视频中得到标记点近似做简谐运动的图像，拍摄时应注意I什么也参考答案I-平衡位置，零2 .H,相反3 .弹力，守恒4 .如图9所示(图9所示仅是答案之一)5. (1)因为振了经过P、Q时速度相同，所以平衡位置在PQ连线的中点处。(2)7=4X(o*+-)s=0.8s»/=HZ=1.25Hze6. (1)7,=s0.67s(2)Jr=ACOS与f)=20×102×cos(f×0.8)m0.062m57. 由晶片的频率/=4xlO4Hz,得其周期T=2.5x10-5s,由晶片做简谐运动的周期T=2rJ,得衣=4y=6.3xlOftN/m。8. 由图(b)可知，振幅A=0/2752OO825m=00225m根据机械能守恒定律.由图可得，当势能为零时，B球的动能为0.04J,根据动能定理，得W=AEk=Ekmx-O,£kmax=IFnmnxA=JlA2=()WJ,则A158.02NZm09. (1)设振子的平衡位置为O,取向下为正方向，此时弹簧的形变量为加，根据胡克定律及平衡条件有mg="当振子向下偏离平衡位置为X时，回复力(即合力)为F=mg-%(x+)。解得F=-H,可见重物振动时的受力符合简谐运动的条件，即重物的运动是简谐运动。2. )=O.lsin(2f)m10 .拍摄时应保持摄像头与标记点在同水平高度处.第三节单摆I.细绳一端连
