复变函数与积分变换期末考试试卷及答案.docx
一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分)1.以下复数中,位于第三象限的复数是OA.l+2rC.l-2iD.1+2i2.3.以下等式中,以下命题中,不成立的等式是O正确的选项是OA.z>1表示圆的内部B.Re(Z)>0表示上半平面C.0<argz<表示角形区域D.Im(Z)<0表示上半平面关于e=lim，=以下命题正确的选项是Oz+zA.60=0B.沙|、存在C.<y=-1D.ty=15.6.以下函数中,在复平面上,在整个复平面上解析的函数是3以下命题中，正确的选项是A.COSZ是有界函数B.Lnz2=2Lz8.9.A.在以下复数中，使得E=6+i成立的是z3=l+i,那么以下正确的选项是O积分L,才的值为()87C.2iOD.4疝10.设C为正向圆周z=4,那么C(Z-笈i)"dz等于()A2iB.10!C.9!_2;TiD.9!11.以下关于级数的命题不正确的选项是OA.级数方H=O3+2/7I是绝对收敛的coB.级数X*+(-*是收敛的C.在收敛圆内，幕级数绝对收敛D.在收敛圆周上，条件收敛12.Z=O是函数的Oz(l-COS2)A,可去奇点C.二级极点B.-级极点D.三级极点13.二-在点z=8处的留数为()4"2)AO氏1d414 .设C为正向圆周IZl=I,那么积分上等于()sinzA.2B.2iC.OD,-215 .F()=<Ff(t),那么以下命题止确的选项是OA.Tf(t-2)=e2jmF()B.e2m./a)=kF®+2)C.7l(2O=2F(2)D.Te2j'-f(t)=F(-2)二、填空题本大题共5小题，每题2分，共10分16 .设Z=1i,z2=1+Ji,求五=17 ./(Z)=SX2+)J+X)+，(g)'+y)在复平面上可导，那么"+b=.18 .设函数/(z)=cos,那么/(Z)等于19 .事极数z"的收敛半径为.20 .设0=z3,那么映射在Zo=I+i处的旋转角为,伸缩率为.21 .设函数/(Z)=Jsinf,那么了(力的拉氏变换等于.三、计算题本大题共4小题，每题7分，共28分22 .设C为从原点到3-4i的直线段，计算积分=Jj(x-y)+2ayidz23 .设/(Z)=-+cosz.求/(Z)的解析区域，(2)求/'(z).24 .U(X,y)=X2-)/+4x,求一解析函数/(2)="(X,y)+»(乂y)，并使7(0)=323 .将函数/(z)=?在点Z=O处展开为洛朗级数.("1)(”2)25.计算Ldz(z + 1)2(z + 0(z-4),四、综合题(共4小题，每题8分，共32分)"计算K蒜"26.求分式线性映射3=/(z),使上半平面映射为单位圆内部并满足条件/(2i)=0,arg/(0)=12,27 .求函数/O)=<f,0,-1</00<<l的傅氏变换。其它28 .用拉氏变换求解方程y'(f)+y(r)=d,其中火O)=L复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1. B.2.C.3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.B10.D11.B12. D13.CI4.A15.B二、填空题16. z=cosisin,17.1118.3(ze-e+l),6619. 1,20.-6+(石 f4三、计算题本大题共4小题，每题7分，共28分21 .设C为从原点到2+3i的直线段，计算积分/=Jj(x-2y)+ayJz解：设曲线C的参数方程为C:z=(2+3i"OWfML22 .设/(Z)=-F+cosz.(1)求/(Z)的解析区域，求/'(z).4-z解：(1)由方程4一22=0得2=i2,故/(Z)的解析区域为C2,-2.、z(4-Z2+27).(2)/(Z)=-一TTSmZ-23 .将函数/(z)=J在点Z=O处展开为泰勒级数.(Z-I)(N-2)解：y(z)=-H=H("D(z-2)(z-2)(I-Z)(I，)(Ir)24.将函数/(Z)=在圆环O<z-l<oo内展开成洛朗级数.&nI！解：一的泰勒展式为e'=故e口的罗朗展式为e77=Z所以/(Z)=Z-=V=V(Z1户(Z-I)2n!nl(z-ir2四、综合题共4小题，每题8分，共32分25. u(z,y)=x2-y2+2x,求一解析函数/(Z)=U(X,y)+iv(x,y),并使f(0)=2i°解：由柯西一黎曼方程得新2+C5啜F=-F=2y,所以n(x,y)=f2jd+C(y)=2xy+C(y).xyjo2x+2,所以CG)='c,(+C=2y+C.所以V(X，>)=2xy+2y+C.从而f(z)=xt-y+2x+(2xy+2y+C)i.又/(0)=C=2i.所以C=2.所以/(z)=2-y+2x+(2y+2y+2)i.26计算工dz(Z-I)2041)0-3)"解：由柯西积分定理得值十(z+l)z-3 原式_I IZ北-吟 (”1了必+l2+li (z + l)27.求函数 Q) = < 1,0,1 <tU0<l的傅氏变换。其它解：F()=J：/(Wm=-e-i,dt+£eim,dt28.求函数/(r)=cos3f的拉氏变换+三5.+,夕-4-P解：F(三)=f/(r)e-"dr=fe-"cos3=fe，力JQJ0Jd2
