南邮微积分综合练习期末复习题.docx
中国人民大学出微积分综合练习注：此版本的综合练习册对应教材是微积分，赵树嫄主编,版社，第三版，ISBN978-7-300-08030-7第一章函数、极限与连续一、单项选择题1.函数y=/（）与y=-/（X）的图形关于（A.原点对称B.X轴对称y轴对称D.y=X对称2.下列函数中，图像关于y轴对称的是（)A.V=Jf2+1B.y=Xcosx£+CC*y=：2D.F-e'3.函数y=2jf与y=log2的图形关于（A. X轴对称B. y轴对称C.直线y = x对称D.原点对称A. XCosxC. XSinXA.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数.6. /(力=心inl*x(8 <X< +8)是(A.有界函数7.当x0时,B.单调函数 与X等价的无穷小是（C.周期函数D.偶函数A. XSinXB. 1 + sin %C. tan'瓜D. 2x8.当x0时,X? +sinx是X的（）A.等价无穷小B.同价无穷小,但不是等价无穷小4.下列函数中，偶函数的是（B.IXlSinXD.lg(t+Jl+x?)5.函数/(x)=InIXl-CoSX是(C.高价无穷小D.低价无穷小9.当XfO时，下列是无穷小量的是（A. COSXB. /c u10当x->0时，下列是无穷小量的是（）,1nsinx八aA.sinB.C-ln(l+x)D.x+snx.XxxIL当XfO时，以下变量中属于无穷小量的是()A.sinB.exC.Iii(1÷x2)D.cosx12当XTI时，下列变量中不是无小穷的是()A.j2B.3x'2Jt1C.x(x-2)+lD.4*2-2x+1二、填空题1.函数y=/(x)定义域为2,10,则函数y=/(/+l)的定义域是2.函数y的定义域为 I-X3.函数/(x)=j2+天+-的定义域为.In(l-x)4.函数/(x)=arcsin二的定义域为1-r5'设,=ITP则/")=6.设/(x)=e2*则(ln(X)=.7,"=limLl+-+-+-*+2488.(2%-】严(3Z严 黑(3 口 Fr-9,vSin尤Iiin*°0XSinx10.IimDX11.IinI2xj7.匚2oc5x2x412+Iirn/+5c2厂+x8TCj+x36.求极限：Iim （二一）川IQO 1+x+bUeh3.若Iim=5,则=.I1一X14.设Ikna-七产=e,则=sin,(x<0)15.设/(X)=卜,(X=0)在X=O处连续，则k=xsin+l,(x>0)ItankxCX在X=O处有极限，则Z=x+3017.若Iim-=4,则火=.a3*一318.设Iim(旦t)*=8,则k=.f°x22三、计算题1.求极限：Iirn(Jx'+X-Jx'-X)x+x2.求极限：li.-i.3J.r23.求极限：Iinl+-+-.x1×22x3(÷1)八2arcsn.v4.求极限：hmE3了x-snx5.求极限：hm:-r0%+sn-Yln(l÷2x)7.求极限：Iim-.J。sin3x8.求极限：IimP_(，：.上叫XX)9.求极限：Iim.-arctanx).上"x_sinx10.求极限：Iim.sinr2Il.求极限：Um由j.fsintdt12.求极限：lim一.2第二章导数与微分一、填空题1.己知r(D=l，则lim/=.32人2.若fY%)=3,则Iim'凡一2用-/-<=J”0G3.若/(3)=2,则Iim/C-"N'C)=4.设/(x)在x0点可导,且r(x。)=2,则Iim/(/+/?)一)(XO-万)=2025.设/(x)在/点可导，且尸(/)=1,贝Il氏/1/+?-"'=6.设Bm/0)-/(°)=1,(0)-.7.设/(x)=x(x-l)(x-2)(x-3)(x-4),则尸(0)=.8.设y=Sin(X2),则y'=.9.设y=In/，则y'=.10.设,=t,则y'.11.设y=lnsinx,则y'=12.设y=IncosX,则/=13.设y=ln(2x+1),则dy=14.设y=cos2x),则办=15.设y=e'°",则办=16.设y=sinx+CoSX,则Jy=17.设y=sin2x,则力=18.设于=加不，则dyLr=二、计算题1.设y=(2x-"+Sg),求y,2.设y=arccosJl-3x,求y'.3设y=cosln(l+3x)÷In2,求y4设y=sin"xsinx",求y'.5.设y=xarcsin+“-犬,y1.7设y=r，试求函数的微分办'8.设y=arctan7,求办.1+尸9设y=1+/,求外.10.设y=#08",求力.11.设y=(1+/)arctanx,求y".12.设3=x6L，求)<13.设y =14.设y =X=eSinfJvy=ecos/uxx=acost小dyrd2y.F求十和一y=Asinfdxdx"17.求由方程Sin(X2+y)=x所确定的隐函数y=y(x)的导数尊.ax18.求由方程y2-x2+lny2=0所确定的隐函数y=y(X)的导数名.第三章中值定理与导数的应用一、单项选择题1.函数y=lnx在区间l,e上使拉格朗日中值定理结论成立的J是(A1A. 6 22.函数/(x)& e-1上二在区间1,2上使拉格朗日中值定理结论成立的J是( XA. 2E. WD.23.下列函数中，在区间-1,1上满足罗尔定理的条件的是()A./(*)=M+*民了=4C./(x)=U-l)(x+l)D.f()4函数y=x+J匚1在区间-5、1上的最大值为()A.V5B.yC.VK+5D./5.曲线¥=二、有(一U-I)2A.只有水平渐近线c.没有渐近线B.只有铅直渐近线D.既有水平渐近线又有铅直渐近线6.函数y=8-InX的单调减少区间为()A.(8,0)B.(,+o)C.(0,7)D.,0J二、填空题1.曲线y=/在点(2,4)处的切线方程为.2.曲线y='在点(1,1)处的切线方程为.3.曲线y=xlnx在点(e,e)处的切线方程为.4.曲线y=e-jt在点(0,1)处的切线方程是.5.函数y=-的单调增加区间为.InX6.曲线y=XeT的拐点是.三、计算题1.确定函数/(x)=21+3/-I2x的单调区间.2.讨论函数y=2d-3/的单调性与极值.3.确定函数/(x)=2/-InX的单调区间.4.曲线y=+b/以(,3)为拐点，求0与人5.讨论曲线y=-3+2x+l的凹凸性,并求出它的拐点.6.求函数y=2e"+eT的极值.四、综合题1.设某企业某种产品的生产量为X个单位,成本函数为C(X)=25+±一,问产量为多少时,平均成本最小.2.某厂在一个月生产某产品X件的总成本为C(X)=4x+100(万元)，得到的收益为R(X)=8x-0.01/(万元).(1)求一个月生产产品的总利润L与X的函数关系；(2)一个月生产该多少件产品时，所获得的利润最大，最大利润是多少？3.要造-个长方体无盖蓄水池，且容积为500m:底面为正方形，设底面与四壁的单位造价相同，问底边与高各为多少时，才能使所用材料最省？4.做一个底面为正方形,容积为108立方米的长方体开口容器，问底面边长为多少时,所用的材料最省？5.要建立一个容积为Vn?的圆柱形无盖蓄水池，己知池底单位造价为池侧面单位造价的两倍,问应如何选择蓄水池的底半径r和高h,才能使总造价最低？6.由欲围一个面积为150痛的矩形场地，所用材料造价其正面是600元/11其余三面是300元/试问场地的长、宽各为多少时，才能使所用材料费为最少？第四章不定积分-.单项选择题IJd(SinX)=()B. CoSXD. CoSK+ CA.sinxC.SinAr+c2.f(x)dx=E(X)+C,则sinj*(cosx)dx=()A.尸(Sin x)+CB. - F(sin.r)÷cC. F(cos x) + cD. - F(cosx)÷c3不定积分0* =A. ln1 + (jf)+<?C. ；arctan /(x)+c二、填空题)B- 11 +i()+cD. arctan /(x)+c1.不定积分JSin2xdx=.2.不定积分J35公=3.不定积分Texdx=.4设JfMdx=/+c,贝IJ/(x)=.5.不定积分J/(x>=F(X)+C,则J川上。dx=6.若是/(x)的一个原函数，则J4(XHY=三、计算题1求不定积分f-7.J(1+)2.求不定积分J+；*）：办.3.求不定积分f任也ft.4.求不定积分J°°s2xdx.Jcosx-si115.求不定积分J二，dx.Jcos*xsn-x6.求不定积分J2+c:工办JCOS*第五章定积分一、单项选择题1.fIn(1+Z2Vf-()dr''广A.ln(l+r)B.ln(l+Jt2)C.2"n(l+产)D.2xln(l+x2)2.设函数(X)=J：H'力，则'(x)=()C.2/产A.五夕"B.-xexD.-2x23.设F(X)=J；,3+力，则尸'(1)=(A.-2B.24反常积分V=()JdrrXC.7-2D.2VA.1B.75.反常积分生-=()LxlnxC发散B.0A.1B.76.反常积分/Jy0=()C.发散B.0A.-2B.27.下列反常积分收敛的是（）4flOIAjY-kcCJ/dr18下列反常积分发散的是（）+oA.=rIXX+00C.J7dx9.下列反常积分收敛的是（）AC.fiv二、填空题1.J：IXirfX=.C.发散+00B.JInxdx+QCD.jx
