南工程线性代数复习题期末复习题及参考答案.docx
专升本-线性代数试题库一、填空题I.设45均为3阶矩阵，A=2,B=-3,贝"乂=4.设A是三阶方阵，A"是A的伴随矩阵，A=;,则4尸-10£=5-设A=Q(；LW=QlC224'则A-ZB=6.已知斜，且，&=2,贝(IM,4-延，a)=7.向量a=(1,2,3)7与B=(3,2,1)的内积为.8.已知向量组氢=(1,2,-1尸，a2=(2,4,m)r,aj=(l,m,1/,则数m=时，能由a|,%线性表示.(12-2：9.设A=4。3,且4的行向量线性相关，则=.j(2-33)110.设4元齐次线性方程组AX=0,R（八）=2,a12,a,为其解向量，且A=(2,0,1,5)二a2+a3=(2,0,6)r,则方程组的通解为.11.已知A?-2A-3E=。，贝(I(A-2E)T=.12.若向量组a=(n+1)电=(,I2),tr一似0厂)线性相关，则常数，=(12-2)13.设A=4r3,3为三阶非零矩阵，旦AB=O,则I=.1(3-11)114.设a|=(l,l,0)和=(1,0,Iy都是矩阵A对应特征值入=2的特征向量，且=a1-2a2,则向量AB=.15.向量a=(1,2,3)7与B=(3,2,1尸的夹角的余弦值为.16.已知3阶矩阵A的特征值为1,2,T,求*TA2+7A=17.若方程组A黑4x=0的一个基础解系中向量的个数为1,则R(A喉,)=18.设3阶矩阵A的3个特征三分别为1、-1、2,则2A=二、WgXy2341.设三阶行列式123=3,则XyZ1111I1依3-3;(C)6;-6.2.下列说法正确的是()（八）若A丰。，目.45=0,则5=0;(B)(A+B)(A-B)=A2-B2;(O若AB=AC,则B=C;(D)(A+E)(A-3E)=A2-2A-3E.1233.已知1 - 1 X是关于X的一次多项式，1 O 0()(A)-J;(B) -2;© I；(1 1 )4.设矩阵A = I ,则矩阵A的逆矩阵AT = (3 4)(4 -(-4 1)(1 -1(A) t1 ；(B); (Q-)'3 -1-3该式中X的系数为(。)2.()l(1-l I).I ；(例4(3 -4)5.设A、8均为同阶方阵，则必有()（八）卜+By=i+2AB+B'(B)()'=A1B1；(C)(A+B)(A-B)=A2-B2；(D)WM=kW.6.向量组Cl=(1,1,，1),C2=(2,2；-,2),Cm=(m,m,m)的秩为(（八）1；(B)2；(C)0；(D)*7.下列关于矩阵的秩的性质中，错误的是()(A) R(AB) = R(A);(B) R(Ar) =及(闺；(C) R(A* 5) = R(A+5);(D) A(A+8) = R(A)+ R(B).8.设A,8为满足Aii 的两个非零矩阵则必有H) A的行向量组线性相关, (B) A的行向量组线性相关, (C) A的列向量组线性相关, (O) A的列向量组线性相关,区的行向量组线性相关;B的列向量组线性相关;5的列向量组线性相关;B的行向量组线性相关.9.下面的变换哪个不是初等变换(A)以数仔0乘某行元素；(C)对调矩阵的两行；()(B)把矩阵进行转置；(O)某行元素的左倍加到另一行上去.10齐次线性方程组A,oo,X=0只有零解的充分必要条件是(A) A的列向量组线性相关;(B) A的列向量组线性无关;11.已知维向量组G2，,Cm(m>n),则()（八）GC,Q必线性相关；(B)CI,q,&必线性无关；(C)G,G,CB可能线性相关也可能线性无关；)以上均不对.12.设"以"矩阵A的秩为R（八）="-1,且6、<2是非齐次方程AX=的两个不同的解，则AX=O的通解为()（八）Z&,keR；(B)A2,keR；C)A(El-E?),AeR；D)左(&+、),AeR.13.设匕EK是齐次线性方程组Affi(J=O的三个线性无关的解向量，且R（八）=-3,则M-EEYE-E是方程组的（八）解向量；(8)基础解系；(O全部解;(O)行向量.()S-方阵A的属于同一个特征值的特征向量必定线性相关; 方阵A的属于不同特征值的特征向量必定线性无关；两个不同方阵的特征值必定不同； 两个不同方阵的特征向量必定不同.1个； 5) 2个； © 3个:(0A的行向量组线性相关；(" 4 个.(D) A的行向量组线性无关.14.下列一说法中正确的个数为(x1+2¾-2x3=0,15.三阶矩阵5士0,且B的每个列向量是方程组2r1-x2+Ar3=0,的解，则人=lM+天"3=0(1；5)2;(C)3;£)4.16.设P是可逆阵A的对应于特征值4(人士0)的特征向量，则P不一定是)的特征向量-（八）(A+E)2;(B)-2A:(QAr;17.下列关于正交矩阵说法错误的是()（八）正交矩阵的列向量必为单位向量且两两正交:(B)正交矩阵必为可逆矩阵；(C)正交矩阵的行向量必为单位向量且两两正交:(D)正交矩阵的行列式必为1.18.如果A-E可逆，贝|()(A) A的特征值不为0；(C)数1必定是A的特征值;(B)数1必定不是4的特征值;(D)以上说法都不正确.三、计算题1.计算4阶行列m理a -b理QaQ-2-2-3122.计算4阶行列式D=130-602-I-23.计算4阶行列式力=2 6 2 1(2IT(14)4.解矩阵方程AX-8=O,其中A=21O,5=卜13.I(ITl)|(32)1(O33)5.设4=11O,AB=A+28,求B.1(-123)1(210)6.设A=120,矩阵B满足AB4*=2R4*+E,求矩阵5.1(001)17.已知矩阵4满足(4-2砂(24+3e)=0，验证：A+E可逆，并求(A+E尸.8.设2=(2,-2,1)a=(0,1,-1),试求常数左,右，使B=%a1+k包是与a,正交的单位向量，并求62-10)9.求矩阵A=-120的所有特征值与特征向量.I(ITI)I(-211)10.求矩阵A=020的所有特征值与特征向量.I(Y13)320)11.求矩阵A=230的所有特征值与特征向量.0212.求矩阵A =0217)13.已知向量组a| =f % =/ OLr =-58 39-12(1)向量组的秩；(2)求Y极大无关组,并把#余向量用该极大无关辘性表14.己知向量组=；%=；固=:产=；4=；,求：(D向量组的税。4)(4)(2)(0)(6)一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.15.设向量组a=(,o,o)',a?=(-1,-I,o,)r,a,=(2,0,1,1)r,a4=(0,-2,-1,-1)r；求(1)秩/?9|323,白4)；(2)向量组aa,a,a的一个极大无关组；(3)将其余向量用(2)中所得的极大无关组线性表示.依+(A-IKZ+x3三116.设线性方程组t+也+/=2,则当取何值时该方程组：(1)2rl+2(火-l)x2+能=2无解？(2)有惟一解？(3)有无穷多解？并求出通解.产+¾-X3-I,17.方程组2,+(+2h,+(-b-2),=3,当常数点取何值时(1)无解?(2)3,+(÷2A1=-3,有惟一解？(3)有无穷多解？并求出通解.18.设有线性方程组问当我满足什么条件时，方程组(1)有惟一解；(2)无解；(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.四、证明题1.设向量A可由向量组a1,a-aj线性表示，但不能由向量组a1a线性表示.求证：（1）a、不能由a1,生线性表示，（2）a；可由a,a2f线性表示.2.已知f-2A+E=0,求证：A+E可逆，并求其逆矩阵.3.设屋-34+2e=。，证明4的特征值只能是1或2.4.设向量组A:a”a?,a,线性无关,求证：向量组8g,3a+2a,2a,+7a,线性无关.专升本-线性代数试题库答案一、填空题2 ; 9. -3;10. ci(2,0,1,5)t+c2(2,0,1,6) ； U. g; 12. _1_; 13. -3：17. 3;18. 16.14.(-22-4)'工亍；16-78:二、选择题1.8；2.D;3.D;4M;5.D;6A;7.CD;9.B;10.B;LA;12.C;13.4;14.A;15.A;16.17.D;18.B.三、计算题1.解:q+6aaabQnF?b0CLa0-D=二=I=2,3,4一方OCoT?°-Zj00-C一方0aQbaa00C0=(-b)(T尸bC。-b0-C0-C04，广山1q2解：D=飞020-504-3-6=1X(-1+i2-1-2540-2504133.解：原式=00-5-30-40-6-254-30=1根(一1广12-2-545解I为22(因125TOl!OhT30O10(O(喻OOOO1O417!/2T-1432)所以X=-113-1-(-2-1)5.解：由题，e4-2E)B=4,产33因为(A-2E,A)=1-1°(-J2IF-IOllO)(1喻013253喻1。(011033)11(0033)所以5JIT23.I(IIO)033)(tIIOl喻2-123)I(-1-10IJ13250-2-2-2-oto)3303321.I23)10)U0003喻|010-10)1(o01323)356.解：因为A*A=AE=3E,由题可知A5A*A=2BA*A+A,所以3AB=68+A,即(3A6E)B=A,从而B=(3A-6E)"A,(030!21又(3A-6EA)=300；12(00-3；000)/300!10喻030；2blI(OO-31020：1001)!
