因式分解题型分类解析.docx

2x2"+3因式分解题型总结:题型一:求未知数1.假设-x-15=(x+I)(X-15)那么n=。2.假设V+3x+=(x2)(x+5)那么=。3.把多项式f+x+5分解成(X-")(x+5)那么a=,n=4.多项式2x?+bx+c分解为2(x-3)(x+l)那么b=,c=5.假设/一14+病是完全平方式，那么m=6.假设尤2-nr+9是完全平方式，那么m=.7.假设4/+4?nr+36是完全平方式，那么m=,8.假设x2(x+l)+y(y+y)=(x+l)3,那么B=.题型二：与因式有关的参数问题例：1、假设mx2+19X-14有一个因式是x+7,求m的值和另一个因式。2、多项式2x3-2+?"有一个因式是2x+l,求m的值。3、假设关于X的多项式/一内一6含有因式-3,那么实数P的值为？4、多项式0?+反+c因式分解的结果是(3x+l)(4x-3),求a+b+c的值方法总结：题型三：数学中看错问题例：两位同学将-个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-l)(x-9),而另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式。变式：分解因式9+必+人时，一位同学因看错了a的值，分解的结果是(X-I)(X+6),乙看错了b而分解成(x-2)(x+l),求a+b的值。题型四：利用因式分解简便计算(1)20042-4×2004;(2)39×37-13×34(3)2023+20232-2023×2023(4)121×0.13+12.1×0.9-12×1.21q2O15_q2O14（6）10l×99992O163-2x2016-20142016j+2016<2017题型五：利用因式分解化简求值1,2xy=-,xy=2,求2x4y?-3y4的值2,+力=2,求"2一从+4方的值。选作：4"0满足"一人=8,也?+/+16=0求2a+6+e的值3、h一人一3|+（a+方一2）2=0,求2-从的值。4、（o+l）-（2+2b）=l,求2-4b+4-2+4h的值。5,:X3+X2+X+l=0,求l+X+2+3+4+5+2007的值6.：+-3t求（1）1+二（2）/+4的值。XXX题型六：与整除有关的问题1,求证:36一4x32°”+10x3.4能被7整除。（同底数）2、求证：817-279-9"能被45整除。（不同底数）变式：求证：25?-5|2能被250整除1、设n为整数，求证：（2n+l）2-25能被4整除。2、求证：对于任意正整数n,3-2-2"2+3"-2"定是10的倍数。思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么思考2、2*-2能被11至20直接的两个数整除，求这两个数题型七：与三角形有关的问题形状类问题：完全平方公式1、a、b、C是AABC的三条边，且满足2+/+e2-C而一bc-c=0,试判断AABC的形状。变式：a、b、C是ABC的三条边，且满足（+b+c）2=3（/+序+/）,试判断AABC的形状。假设上述满足条件改为：b+2ab=c2+2ac3、假设一个三角形的两边长0,方满足片+-4-»+5=0,求第三边C的取值范围.符号类：平方差2、假设",b,C是三角形的三条边，求证：a2-h2-C2-2bc<0-*+/-2女的符号变式：a,b,C是三角形的三条边，那么代数式2-2b+/-c2的值是（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定题型八:利用完全平方公式证明非负性1,证明：不管X取何值，多项式-2f+123-18*2的值不会是正数。题型九：与因式分解有关的创新性问题1、有一串单项式：-,22,-3d,44,，-19x,9,20xm(1)你能说出它们的规律是吗？(2)第2006个单项式是:(3)第(n+l)个单项式是.2,找规律：1x3+1=4=22,24+l=9=33×5+l=16=42,4x6+1=25=52请将找出的规律用公式表示出来4、观察以下各式：你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来并说明期中的道5、观察以下灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来(1)Y-I=(x+l)(x-l)X*-1=(x"+)(x+l)(x-I)(3)Xfi-1=(x*+1)(/+)(+)(-)(4)XljI=(X8_乂丁+*2+)(+D(-1)