因式分解专题.docx

因式分解专题类型一、整除问题1、L205.75+!(-2.25)+x6.5能被35整除吗？3332、1993-199能被198整除吗？能被Ioo整除吗？3、假设多项式/+px+12能被k+3整除，求P的值4、32u5-43234+i032°"能被7整除吗？为什么？5、n为整数，证明：(+13)2-"2能被13整除。6、5ii-l能被010之间的数整除，求这两个数类型二、提公因式法分解因式A组题1、16x""-M2-ab2+-b1c2793、"/(-2)+m(2-)4y(x-y)-x(y-)25、ah2-16¼,6,-tx2y-5xy2+15xy7,6x4-3x2z-2x3y28,-32"+2+92"-272"9、3x(X-»-6y(y-x)'10、4a(a-b-6b(b-a)211、a(x-y)-b(,y-x)+c(x-y)12,x2)2(«?«)xy(nn?)B组题类型三、公式法分解因式A组题一、平方差分解因式二、完全平方分解因式B组题1,(+z)3+2m(m+n)2+m2(m+n)2(x22x)2+2(x2-2x)+13、(X+"-6/+6./+9(-»4、(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1)类型三、十字相乘法AJgj1,x'-2x-32nr-1m+23、5-4-'4、x2-6xy-ly25、3ss26、"5+47、(X2)5(X2)+48,3疗_21疗+36,9、-3a3b-l5a2b2+42ab310.(x-y)2-2x+2y-3B组题类型四、分组分解法A组题1、丁x?+1x2、x+yxy一x3、ch22A+44、3ax-3ay-6by+6bx5>22-x66x)'：-9x2y-y2B组题1、m+m'2w+-2、25(xy)*+IOy-10x÷l3,4m2-n2-4zn+l4.2(x-y)+b2(y-)5、(x+y)+4(x+y+4)6、2x(X3)-8类型五、换元法3(X-y)2-4(x-y)+42,(x2+2)2-12(x2+2)+363、(x+1)4-4x(x+1)2+44,(x+y)2-4(x+y-l)5、(+3x)2-22(x2+3x)+726,(x2-2)(2-2x+2)+l7、(X2-4x)(x'-4x+6)+5类型六、拆项、添项法例题1、分解因式：3-3x+2(2)M*+4(3)2x2+x-l变式训练：1)工"+X*+1(2)X*十64(3)X，7X2类型七、二次三项式的分解例：6x2+lxy+2y2-8x-5y+2变式训练：1、+2y-8y2+2x+14y-32、3x2+5xy-2y2+x+9y-43、t14'.类型八、综合应用一、在方程、不等式中的应用A组题一,求5"(2m一"尸25-2加尸的值4"?+3k=12、解关于X的方程5x(x-2)-4(2-*)=03,关于x,y的方程组?""K求代数式9/一42的值6x-4y=3B组题1、：一鼻三£S,求X的取值范围。2、如果T¾分解成两个整数系数的二次因式的积,试求m的值，并把这个多项式分解因式。3、不解方程组IN'+"=6,求7y(x-3»2(3y-4的值x-3y=14、81-x,'=(9+x2X3+xX3-x),求n的值二、在几何学中的应用(B组题)1、：长方形的长、宽为x、y,周长为16cm,且满足一个空五三,求长方形的面积。2、a、从C为AABC的三边，且满足/-=/-/,试判断.Be的形状3、在AABC中，三边a、cai+2a2b2+b4-2a3b-2ab=O,试判断AABc的形状4、正方形的面积是9+6ay+y2,求正方形的边长5、a、b、C为A8C的三边，且满足6-46=7,b2-4c=-6,6a=-18,试判断ABC的形状6,长方形的长、宽分别为X、y,周长为16cm,且满足(f-2!y+V)-(X-y)-2=O,求长方形的面积7,a、b、C为A8C的三边，且满足a+2"b=c+2c,试判断AABC的形状三、在代数证明题中的应用(B组题)1、证明：假设*y是7的倍数，其中X,y都是整数，那么W是49的倍数2、：a、b、C为互不相等的数，且满足Wwi娄L"求证：一a<四、求待定系数(B组题)1、如果2一疗因式分解得(X-6)(X+6),那么m=2、关于X的二次三项式3r+n+"因式分解的结果为(3+2)(x-l),求m,n的值3、当m为何值时，尸-3y+切有一个因式为5-4)4,当k为何值时，多项式/-2xy+±V2+3x-5y+2能分解成x+切+1和x+"y+2的积5、：/+加+处/为整数)是3*+6/+25)及3f+4x2+28%+5的公因式,求b,c的值6、假设4x-3是多项式4/+5x+的一个因式，那么a=7,假设二次三项式Y-n+6可以分解为两个一次因式的积，那么整数m=8、假设二次三项式Y-/+侬+5y-6可以分解为两个一次因式的积，那么m=9、M+ox?+6x+8有两个因式x+1和x+2,求+b的值10、假设多项式5/+m+"因式分解的结果是(5x+2)(x-2),求加,"的值11、假设_¾d«能分解为两个一次因式的积,求m的值12、多项式二tMF事行一个因式,求k的值，并把原式分解因式。13、(IoX-31)(13x-17)-(13x-17)(3x-23)可因式分解成(OX+b)(7x+c),其中,Ec均为整数,求a+h+c的值14,假设代数式/一小+"?分解成-3)+1),求m,n的值五、求待定因式(B组题)1、如果42-31x+2能分解成两个因式的乘积，且有一个因式为(6x-4),求另一个因式2、假设多项式/-4D-2y+x+4y2,有一个因式是(X-2y),求另一个因式3、假设-n三W有一因式rH。求a的值并将原式因式分解。4、在多项式-aiBaiaB,哪些是多项式gjpj因式？六、代数式求值1、当=2015B寸，求一3("23)+3(°23)+20152,(-l)-(2-)=-5,求工(苏+/)b的值3、x,y互为相反数，且(x+2)2-(y+2)2=4,求,y的值4、m+n=(),m-n=-4,那么代数式(n?+"2一25)-4机2/的值为5、x+y=7,y=10,求2C+y2)的值；(X-y)i6、X=156,.v=144,求5产+"+5丁的值7,(1)x+y=；,x+3y=，求3x2+12个+9炉的值；(2)2/-3»+炉=O(AywO)求上+土的值8,假设/+个+x=14,y：!+外+y=28,求代数式x+y的值9、Wi2-mn=2,mnn'=5,那么3zn'+2mn-5n2=10、+y+l+y-3=0.求代数式Xb+Aj的值11、假设/+»2+5/=4bc2b+2c-l,那么-6+c的值是12、x、y都是自然数，且有X(X-y)-y(y-x)=12,求x、y的值七、整体代入法1,：_JL±求W5的值。2、4+7x+2=4,那么一12/-2Ix的值为3、x2+x-l=O,试求x3+2+2O17的值4、X+丁=3,/+y23;Vy=4,求/丁+个'的值5,/+©-I=。，那么2+8-42-8+l的值为6、假设+b+l=O,那么3+3Z+6b的值为7、1+x+X?+x'=O,求l+x+r+/+-0lf,=8.+x2+.+£睡=0,那么0°6=9、+=-1,贝J"+2'-34+3=八、简便运算(规律题)1,利用因式分解简便运算：32o7-3m61×2×3+3×6×9+5×10×15+7×14×2132ol6-32o51×3x5+3×9×15+5×15×25+7×21×352、计算以下各式；1)(I-r)2)(1-)(1-)(3)(I-J(I-今)(1-J你发现了什么规律？请利用简便方法计算下式：(1-Tr)(I-5)(1-恭)<-3、阅读以下因式分解的过程，再答复提出的问题：(1)上述分解因式的方法是，共用了次(2)假设分解l+x+x(l+x)+x(l+x)2+.+x(l+x)2°"需用到上述方法次，结果是(3)分解因式l+x+x(l+x)+x(l+x)2+.+x(l+x)"(n为整数)4、(2016-)(2012-)=2014.那么(2016->+(2012->=变式练习：(2017-x>+(2015-x)2=4036,求(2017-x)(2015-x)=九、最值问题1、求代数式V+4y+8的最小值2、求代数式"/+2m+3的最小值3、求代数式-机2+3m+3的最大值44、求以下各代数式的最值：-f+4X_4:9-6x+/;(3)2+8X:(4)-6x+12x；(5)X-56-22;(6)x'+x+l；(7)3)”'-4y+l；(7)x'-3/+4：8)x-y2x2y35、(1)实数x、y满足/-2x+4y=5,那么x+2y的最大值为(2)+2Z>+3c+4d=30,2+2+c2+J2=30,那么而+bc+cd+曲的值是十、看错题1、分解因式/+如+"，甲看错m的值，分解结果为(X+6)(X-1):乙看错n的值，分解结果为(%2)(+1),求m+n的值2、在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解成2(x-l)(x-9),而乙同学因看错常数项而分解成2(x-2)(x-4),请求出此二次三项式并进行正确的因式分解。十一、跨学科问题1、串联电路电压U=阳+/&+/&，当凡=12.9Q,/?2=18.5,/?,=18.6,/=2.24时，求U的值补充题目：+6=l,ab=-,设S=+6;S2=a2+b2tSi=ai+b3i.Sn=an+bni(1)计算S2(2)计算邑(3)写出S.2、Si、SfI三者之间的关系式(4)根据(3)得出的结论，计算56