椭圆形平面图形的施工放线方法.docx
形平面图形的施工放线方法椭圆形平面图形的建筑物具有平面布局较为紧凑、并且富有动态感等优点，多用于公共建筑，尤其在体育性建筑中使用较多。比如，在椭圆形的体育馆中，观众席能获得良好的视觉质量，各个方位的席位都具有良好的清晰度。椭圆形平面曲线的数学方程式根据数学定义可知：平面内到两定点FLF2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。两个定点Fl、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，焦距等于2C,即FlF2=2C(c>0).如图所示，设点M(x、y)是椭圆上任意一点，则MFl与MF2,两段距离之和为一定值设为2a,即MFl+MF2=2a(a>0)在三角形MF1F2中zMFl+MF2>FlF2,(三角形两边之和大于第三边)，即2a>2c,a>c,取过焦点Fl,F2的直线为X轴，线段Fl,F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆上任一点M点的坐标为(X,y),MFl与MF2的距离，根据勾股定理，用坐标值来表示：(MFl)A2=(x+c)A2+yA2z(MF2)A2=(x-c)A2+yA2,根据椭圆定义:MFl+MF2=2a因为a>cz可设bA2=aA2-cA2则上述方程式为:X八2/a八2+yA2bM=L就可得到椭圆的标准方程式：这个方程式所表示的椭圆的焦点在X轴上,焦点坐标为Fl(-C,0)、F(c,0),这里c2=a2-b2o椭圆对称于X轴，在X轴方向称为长轴，其值为2a,在y轴方向称为短轴,其值为2b,与x、y轴的交点ALA2、Bl,B2称为椭圆的四个顶点。如果椭圆的焦点在y轴上，如图2-7所示，只要将上面方程式中的X、y互换后就可得到它的标准方程式：yA2/aA2+xA2/bA2=l在椭圆方程式中，当a、b值一定时，只要知道变量X和其中一个数值，便可求得椭圆曲线上的任何一个数值，即y=±ba*a2-x2或x=±ab*(b2-2)½椭圆形平面曲线的作图方法椭圆形平面曲线的作图方法,常用的有以下几种。一、同心圆法当已知椭圆的长轴(2a)和短轴(2b)的尺寸后,可用同心圆法求作其椭圆曲线。作图步骤:1.作椭圆的长轴AB和短轴CD,如图2如图所示:Q)分别以AB和CD为直径作大小两同心圆。(2)等分两同心圆为若干份，例如十二等分。3如图所示:Q)从大圆各等分点作竖向直线与过小圆各对应等分点作的水平线相交,得椭圆曲线的各点。(2)将其各点顺滑连接起来，即为所求作的椭圆曲线。二、四心圆法当已知椭圆的长轴(2a)和短轴(2b)的尺寸后，可用四心圆法求作其近似的椭圆曲线。作图步骤：1.作椭圆的长轴AB和短轴CD2如图所示:Q)连接ACo(2)以O为圆心，OA为半径作圆弧，交CD延长线于E点。以C为圆心，CE为半径作圆弧，交AC于F点。(4)作AF的垂直平分线,交长轴于Ol,交短轴或其延长线)于02o(5)在OB轴上截取OO3=OO1,在OC轴上截取OO4=0023如图：Q)分别以01、02、。3、04为圆心，以OiA、02C、O3B.04D为半径作圆弧。(2)使各弧段在0201,02O3和04Olf04。3的延长线上的G、I、HJ四点处相交，则所得的封闭曲线即为所要求作的近似的椭圆曲线。椭圆形平面曲线的施工放线椭圆形平面曲线的现场施工放线，其方法也是很多的，常用的方法有直接拉线法(即连续运动法)，几何作图法和坐标计算法等,现将有关放线方法分述如下。一、直接拉线法这种放线方法在椭圆形平面尺寸较小时常采用，这种放线方法操作比较简单，放线速度快，只要操作认真，可以获得一定的精确度。某纪念碑建筑的外围围墙形状为一椭圆形，椭圆长轴的设计尺寸CX=15m,短轴的设计尺寸b=9m0试用直接拉线法进行现场施工放线。(一)放线步骤1.根据总平面设计图,确定纪念碑平面图形中心点位置和主轴线(即椭圆的短轴)方向，并正确放出长轴位置。2 .根据已知的长、短轴设计参数a=15m,6=9m,定出椭圆形平面的四个顶点位置，即A(-15,0)、B(15,0)、C(0,9)、D(0,-9)。并计算出椭圆的焦距和确定焦点位置。焦距c=12m3 .在焦点Fl和F2处建立较为稳固的木桩或水泥桩。4 .找细铁丝一根，其长度等于Flc÷F2c(等于2a),两端固定于Fl,F2上，然后用圆的铁棍或木棍套住细铁丝后在长轴两边画曲线，即可得到一条符合设计要求的椭圆形曲线，如图2-16所示。(二)用直接拉线法作椭圆形平面曲线的现场施工放线，应注意以下问题:1 .两焦点上设置的桩，位置应正确，设置应稳固，施工中应妥善保护。2 .所用拉线材料不应有伸缩性，描画曲线过程中，应始终拉紧，不应有时紧时松的现象。三、坐标计算法当椭圆形平面曲线的尺寸较大，或是不能采用直接拉线法进行施工放线时，常采用坐标计算法进行现场施工放线。计算方法和圆弧曲线的坐标计算法相同。通过坐标计算，最后列成表格，供现场放线人员使用，施工操作较简单，能获得较好的精度。某纪念碑建筑的外围围墙形状为一椭圆形，椭圆长轴的设计尺寸a=15m,短轴的设计尺寸b=9mo试采用坐标计算法进行椭圆形平面的施工放线。（一）坐标计算1.根据已知条件椭圆长轴的设计尺寸a=15m短轴设计尺寸b=9m,列出该椭圆的标准方程式X八2/15八2+y八2/9八2二12 .把方程式变为y=±915（152-x2）½3 .将x=0、1、215各点代入方程式，求出相应的y值，最后将计算结果列成表格，注：y值均为正负对称值。（二）施工放线1.根据总平面设计确定纪念碑椭圆形平面的中心点位置和主轴线（短轴）方位。4 .以主轴线为y轴，以中心点为原点，建立直角坐标，X轴即为椭圆形平面的长轴线。5 .在X轴上分别取x=L2、315各点，并通过上述各点作垂直线，根据表2-2所列数值，分别量取各点y值，y=±9;yl=±8.98;y2=±7.92yl5=0,4,根据椭圆曲线的对称原理,可确定左侧半边,即x=0-15范围的各点y值。5.将各点比较顺滑的连接起来，即可得到一条符合设计要求的椭圆曲线（即围墙中心线）。当X轴上取的点数越多，所求作的椭圆曲线也越顺滑，越精确。
