第6章数字控制器z域直接设计方法.ppt
School of Automation Engineering第6章 数字控制器z域直接设计方法School of Automation Engineering )(1)(sGseZzGsTSchool of Automation Engineering寻求一，使其闭环系统具有所描述的特性。School of Automation Engineeringn将广义对象离散化，求得；n由期望闭环传函 导出控制器；系统开环传函相应的闭环传函可导出D(z)()()()()(zGzDzEzYzK)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzYz)()()()(1)()()()()(zzGzzzGzzEzUzDee()1 ()1()()1()()E zzzzR zD z G z 误差 传递函数为School of Automation Engineering设 M(z)、N(z)为 z 的多项式，将D(z)表示为)()()(zMzNzD School of Automation Engineering【证明】设被控对象为期望闭环传函为)zgz(1)1()(2-21-101111ggzzazbKzzGll332211)(zzzzSchool of Automation Engineering则有为使，必须有即期望闭环传函即期望闭环传函与广义对象与广义对象。22111103322111)(1)()()(zzzggzzzzzGzzDlll0121l)()(11)1(1zzzzzlllllllSchool of Automation Engineering设)(1)()()(zzGzDz)z(R)z(G)z()z(U不稳定的零点应包含不发散为使G(z)(,)(zkTu 若G(z)有单位圆上或者单位圆外的极点(1，j0)除外，以下同，并且该极点没有与D(z)或者1(z)的零点对消的话，则它也将成为(z)的极点，从而造成闭环系统不稳定。如果利用D(z)的零点去对消G(z)不稳定的极点，虽然从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。由于实际参数不易测准，且会随环境变化，这种零极点对消不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。这样，只能利用1(z)的零点来对消G(z)不稳定的极点。School of Automation Engineering)()1()(1)()1()(2111zFzbzzFzazjjii 其中，其中，与与 分别为分别为中单位圆上或圆外的中单位圆上或圆外的零点与极点；零点与极点；与与 为不含上述零极点的多项式。为不含上述零极点的多项式。School of Automation Engineering也称，指系统在典型输入作用下，具有最快的响应速度，能在有限个采样周期内达到采样点上无稳态误差或无静差。故也称最小调整时间系统或。School of Automation Engineeringn系统输出在稳态实现对给定输入的；n能在（最少拍）内结束过渡过程进入稳态；n最少拍控制器在物理上要；n闭环系统应是的。School of Automation Engineeringn单位阶跃输入111)()(1)(zzRttrn单位速度输入单位速度输入211)1()()(zTzzRttrn单位加速度输入单位加速度输入311122)1(2)1()(21)(zzzTzRttr综合起来综合起来mzzAzR)1()()(1 其中，其中，为为 z 的多项式，且不含的多项式，且不含 处处 的零点。的零点。School of Automation Engineering闭环误差传函为)()(1)()()(zGzDzGzDz )()(11)(1)()()()()()(zGzDzzRzCzRzRzEzee 由简化结构图，闭环传函School of Automation Engineering 由于 中不含 因子，要使上式成立，则必须有0)(e希望)()1()()()()(1zzzAzzRzEeme 于是有0)1()()()1(lim)()1(lim)(lim)(11111 mezzkzzzAzzEzkeemmzFzzme )()1()(1且且 是不含是不含 因子的多项式因子的多项式School of Automation Engineering希望 时，其中的 足够小。将以上确定的 代入，根据 z 变换的定义可知.)3()2()1()0()1)()()(3211 zezezeezzFzAzEmm为使 尽快为零，则 多项式的阶次要为最低，即应有1)()(0 zFfzFmm通通常常且且School of Automation Engineeringmezz)1()(1 mezzz)1(1)(1)(1 School of Automation Engineering由以上讨论可得mmzzGzzzGzzD)1)()1(1)(1)()()(11 m=111)(zze1)(1)(zzze则有)1)()(1)()()(11 zzGzzzGzzDSchool of Automation Engineering 此时此时1)1(11)()()(11 zzzzRzEe0.)2()1(,1)0(eeeSchool of Automation Engineering m=2则有21)1()(zze212)(1)(zzzze2121)1)(2)(1)()()(zzGzzzzGzzD121211)1()1()()()(TzzzTzzzRzEe0.)3()2(,)1(,0)0(eeTee此时 School of Automation Engineering m=331)1()(zze32133)(1)(zzzzze则有31321)1)(33)(1)()()(zzGzzzzzGzzD2212313111222)1()1(2)1()()()(zTzTzzzzTzzRzEe此时0.)4()3(,2)2(,2)1(,0)0(22 eeTeTee School of Automation Engineering【注】上述设计仅适用于的对象。11 z21)1(z31)1(z1 z)1)(11 zzGz2121)1)(2 zzGzz31321)1)(33 zzGzzz212 zz32133 zzzSchool of Automation Engineering解 广义对象 z 传函 已知被控对象为已知被控对象为，T=0.5s，试设计，试设计单位速度输入时的最少拍控制器。单位速度输入时的最少拍控制器。对速度输入对速度输入)15.0(4)(sssG)368.01)(1()717.01(736.0)(1)(1111 zzzzsGseZzGTs21)1()(zze21212)1(1)(1)(zzzzzeSchool of Automation Engineering可得控制器即输出序列其输出序列的 z 变换为即经过两拍，便在上。)717.01)(1()5.01)(368.01(717.2)()()()(1111zzzzzzGzzDe5432211215432)1(2)()()(TzTzTzTzzTzzzzRzzY,3)3(,2)2(,0)(,0)0(TTyTTyTyySchool of Automation Engineering2、一般对象的最少拍控制系统设计如果被控对象含有l个滞后环节，具有i个单位圆外或者 圆上的零点 ，具有j个单位圆外或者圆上的极点 （1，j0）除外），则应选择iaaa,21jbbb,21)()1)(1).(1()(1)()1).(1()(1111111zFzzbzbzzzazazzmjil其中1,.1)(1,.)(11110litzfzfzFmjszmzmmzttssSchool of Automation Engineering 已知被控对象为在 T=1s，求得广义对象为试针对设计。)252.1(1.2)(2 sssG)286.01()1()2.01)(78.21(0265)(121111 zzzzzzGSchool of Automation Engineering G(z)在单位圆外有一个 ，应选取 )1)(1()(1)78.21()(111111zfzzzmzz735.0265.011 fm)2.01)(735.01()286.01)(1()(1)()()(1111 zzzzzzGzzD控制器解得 School of Automation Engineering输出采样序列在第 2 个采样时刻实现无偏跟踪。.1166.05832.0486.112.01)286.01)(1()()()()(321111 zzzzzzzRzGzzU.265.01)78.21(265.0)()()(321111zzzzzzzRzzY控制量序列是School of Automation Engineering由图可见，闭环系统是，在采样点达到无静差。最少拍控制系统的采样点间的输出系统输出在采样点之间存在一定程度的波动，即系统输出在采样点之间存在一定程度的波动，即。School of Automation Engineering 最少拍系统中的纹波现象是由而引起的，即，使控制序列不能经有限拍完成过渡过程进入稳态（0 或常值）。School of Automation Engineering要使系统输出准确、平滑地跟踪输入信号，则在稳态时，必须为一恒定值，因而系统在稳态时的跟踪性能应由 中的某些环节来实现。对于输入mzzAzR)1()()(1 为使系统输出准确跟踪输入，则为使系统输出准确跟踪输入，则G(s)中至少应包含中至少应包含，即，即)1(,)()1()()(1 mmzQzzPzGmSchool of Automation Engineeringn为使 进入稳态后为一恒定值，则 中不应含有非零极点由于1)1)()()()()()()()(mmzzPzAzQzzRzGzzU )()()(zzPz 即 的零点将成为 的极点，为使其不含这样的非零极点，则 中，即School of Automation Engineering 广义对象仍为广义对象仍为即G(z)具有不稳定极点 ，稳定的非零零点 。)286.01()1()2.01)(78.21(0265)(121111 zzzzzzG78.21 z2.02 z )1)(1()(1)2.01)(78.21()(221111111zfzfzzzmzzz1226.078.022.0211 ffm解得解得对于，则有School of Automation Engineering即即 进入稳态后为进入稳态后为 0。21111226.078.01)28.01)(1(83.0)(zzzzzD21112374.00676.183.0)28.01)(1(83.0)(zzzzzU.8754.022.01)2.01)(78.21(22.0)(543211111zzzzzzzzzzY 在第 3 拍（延迟 2 拍）达到稳态。School of Automation Engineering 输出采样点之间的纹波被消除了，而调节时间则比有纹波系统增加了一拍。一般而言，(z)中每增加一个零点，调节时间将延长一拍。School of Automation Engineering 对不同输入类型的适应性差对不同输入类型的适应性差 针对某类输入设计的最少拍系统，对其它输入未必为最少拍系统，而且还可能引起大的超调和静差。School of Automation Engineering 针对最少拍系统对输入类型的适应性较差这一问题针对最少拍系统对输入类型的适应性较差这一问题的改进设计。以牺牲控制的有限拍无差性质为代价，而的改进设计。以牺牲控制的有限拍无差性质为代价，而使系统对多种类型输入有较满意的响应。即将原误差传使系统对多种类型输入有较满意的响应。即将原误差传函增加一惯性因子，变为函增加一惯性因子，变为11)()(*zzzee 111111
