第6章水力压裂力学.ppt

6.1 引言 6.2 早期水力压裂模拟 6.3 三维和拟三维模型 6.4 滤失 6.5 支撑剂铺置 6.6 热传递模型 6.7 缝端效应 6.8 裂缝弯曲以及其它近井筒效应 6.11 泵注程序设计 6.10 多层压裂 6.9 酸压裂 6.12 压裂历史拟合水力压裂力学是对压裂工艺和压裂机理的简单描述。6.1 引引 言言水力压裂力学流体力学固体力学断裂力学热力学描述单相、两相或三相流体在裂缝中的流动描述由于流体压力变化引起的岩石变形或张开描述与水力裂缝端部附近发生的破坏和裂开的各种内容描述压裂流体与地层之间的热交换所有的响应是耦合的，相互影响开发和利用水力压裂施工的重要原因 进行经济优化 （确定多大施工规模得到最高回报率）施工评估 模拟特定的泵注程序得到相应 的裂缝几何形状和支撑剂铺置 泵注程序优化 6.2.1 基本的压裂模拟基本的压裂模拟22)(1)1(8)(RrEpRrw 椭圆裂缝的体积为：netpERV311632）（半径为R的静态扁平裂缝的宽度：半径为R的裂缝扩展的压力：REpFnet212Sneddon 和 Elliot（1946）（6.1）（6.2）（6.3）对于缝高hf不变和无限大（即平面应变）裂缝其最大宽度为：Ehpwfnet212裂缝的形状为椭圆，平均缝宽 ww4。定义平面应变模量E更为方便：21EE（6.5）（6.4）Perkin 和 Kern（1961）径向裂缝扩展的压力：5122233132VEpFnet 泵注排量qi保持不变，裂缝中的流体摩擦阻力不计，没有滤失时：5122233321323116tqEERqiFi整理得到R：51222211289tqtEqRii（6.6）（6.7）（6.8）6.2.2 水力压裂二维模拟水力压裂二维模拟o PKN模型 假设每一垂向截面独立作用，即假设截面的压力是由 高度控制的而非由缝长控制的。在缝长远大于缝高的条件下成立没有考虑断裂力学和缝端的影响，而主要考虑了缝内流体的流动以及相应的压力梯度的影响o KGD模型 假设每一水平截面独立作用，即假设裂缝面任一点处裂缝宽度沿垂向变化远比水平方向的变化慢。在缝高远大于缝长或者储积层边界产生完全滑移的条件下成立缝端区域起着很重要的作用，而缝内压力可以估算6.2.2.1 垂向裂缝的Perkins 和 Ken模型的推导 流动的基本方程：364whqdxdpf将缝宽方程并用注入速度的一半代替q，并假设流速沿缝不变得到：代入上式dxhEqdppfinetnet4334414316LhEqpfinet沿裂缝半长L对上式积分，并利用边界条件pnet=0 得到：（6.9）（6.4）（6.10）（6.11）4/13)(ExLqxwi 实际的裂缝宽度：重要发现：垂向平面应变特性的假设 断裂韧性可忽略（裂缝延伸所需的能量远比流体沿 缝长方向流动所需的能量最小）缝中流体滤失和存储或者体积变化可以忽略的假设 固定缝高的假设 没有直接给出作为解的一部分（6.12）6.2.2.2 模型中考虑流体滤失 裂缝任一点处的滤失速度：expttCuLLCL滤失系数 t当前时间texp该点滤失速率 uL持续的时间 质量平衡方程：fLiqqqqL 整个裂缝的滤失速度 qf 缝内流体存储体积流速Cater（1957）（6.13）（6.14）假设裂缝在空间和时间上都保持恒定，上式变为：tAffLiftAwdAuq02即：tAwdAAtuqffftli02利用拉普拉斯变换得到：12422SerfceCwqAsLif 压裂设计是通过由Carter的方法得到与时间有关的缝长与由Kern模型确定的缝宽之间反复迭代，直到得到相容解（6.15）（6.16）（6.17）Nordgren（1972）连续性方程（即质量守恒）：0tAqxqLq 流体通过某一横截面的体积流速A 裂缝的横截面积（对于PKN模型为whf/4）qL单位长度上滤失体积流速 LfLuhq2其中：uL由方程（6.13）得到，横截面面积不是裂缝面的面积Af（6.18）压力用缝宽表示代替，方程（6.18）写为：twxttCxwhELfexp2428128以无量纲形式对该方程数值求解，得到与时间有关的缝宽和缝长。方程解中的无量纲时间定义如下：tqhECtffLD3223564（6.19）（6.20）6.2.2.3 Khristianovich-geerssma-de Klerk 模型的导出 Khristianovich 和 Zheltov（1995）导出了缝高远大于缝长，即离开井筒任意距离时缝宽与垂向位置无关这种水力裂缝延伸的解。通过假设缝内流速恒定；除缝端没有流体穿透（即没有压力）外，缝中的压力大部分处的压力以定压近似。可用解析法解该问题。流体滞后的概念一直是缝端力学的中的重要组成部分，已经在现场得到证明（Warpinski，1985）。如果缝端无流体穿透区很小（约为总缝长的百分之几），他们发现裂缝主体中沿整个缝的压力几乎等于井中的压力，只是在靠近缝端剧减。Geertsma 和 de Klerk（1969）对于缝端区域很小这个问题给出了解。对于矩形横截面，流动的基本方程为：312whqdxdpf 可以积分形式写为：Lfinetwdxhqp036（6.21）（6.22）应用Barenblatt缝端条件，意味着应力集中系数为零。裂缝宽度方程：netwLpEw4 0102LnetLxdxxp图6.3 Barenblatt 的缝端状况（6.23）（6.24）通过解方程（6.22）至方程（6.24）三个方程，得到Perkins和Kern（1961）给出的表达形式。4132,6421ELhqpfiwnet（6.25）41284fiwhELqw 井壁裂缝宽度：（6.26）在没有滤失的情况下，解得缝长和缝宽:32613338.0thqEtLfi（6.27）31613348.1thEqwfiw（6.28）假设流体滤失对裂缝形态或压力分布没有影响，将模型推广到包括流体滤失的情况下：一个两翼KGD裂缝的体积为：wffLwhV2运用体积平衡和与Carter相似的解法，得到：12642SerfcehCwqLsfLwi其中：wLwtCS8（6.29）（6.30）为了包括瞬时滤失Sp的影响，应该以ww+(8/)Sp代替ww。6.2.2.4 PKN 和 KGD 模型的假设平面裂缝（裂缝沿最小主应力垂直方向扩展）流动沿缝长一维流动流体为牛顿流体滤失特性由滤失理论（6.13）得到的简单表达式所控制地层岩石为连续、均匀、各向同性的线弹性体裂缝被认为缝高不变，完全在某一给定的地层中扩展PKN模型假设缝长远大于缝高，忽略了有关断裂力学的影响KGD模型假设缝高远大于缝长，包括了缝端动态过程控制裂缝延伸的假设前面简单模型的局限性：需要给定缝高或假设产生的是径向缝原因：不能断定裂缝是否被限制在某一特定的地层中 由井筒（压力最高处）至缝端的过程中缝高是变化的解决办法：利用平面三维3D和拟三维（P3D）模型来弥补包括缝高增长的三种主要水力压裂模型o 普通三维模型 没有对裂缝方位作假设 计算量大，需要专人对结果作解释 模型适合于研究水力裂缝起裂的细节以及 近 井筒的复杂情况，而非裂缝整个延伸过程 在此不对该模型作进一步的讨论。o 平面三维模型 假设裂缝是平面的，并且其方向与最小主应力方向垂直，没有考虑由于偏离平面引起的复杂状况 这种模型的模拟软件也需大量的计算，一般不用于常规压力设计 模型用于研究裂缝的主体在裂缝起裂地层以外或者压裂液垂向流动比水平流动更强烈的情况这种模型在6.3.1节介绍o 拟三维模型 主要类型有块体和单元体两种 块体（椭圆）模型中，假设垂向剖面由中心相连的两个半椭圆组成，每一时间步长计算出水平裂缝和井筒中裂缝缝端的垂向延伸，假设的裂缝形态也要拟合到这些位置；采用固有的假设条件，分析得到：流体沿射孔到椭圆边缘的流线流动，而且流线有专门的形状。单元体模型将裂缝视为一系列相连的单元对待，不需要对裂缝形态进行假设，但一般假设为平面应变，流体垂向流动计算与裂缝几何形状之间没有做完全耦合。这种模型在 6.3.2 和 6.3.3 节介绍 6.3.1 平面三维模型平面三维模型定义：缝内流体的二维流动与岩石三维弹性响应耦 合的模型。任意水力压裂模型求解的复杂性在于不同过程裂缝的几何形状和流体流动的密切耦合。在求解过程中应考虑的问题：已知形态和压力的裂缝的宽度剖面裂缝形态已知形态和宽度（已知几何形状）的裂缝内的流体流动Hirth 和Lother（1968）以及Bui（1977）裂缝中压力和缝宽的关系式：ydxdyxyxpyyxxfyxw,（6.31）式中：应力 f 弹性影响函数，一般情况下只有对于均质线弹性材料，才可以导出该方程的可用的形式（见旁注6E）。在实际应用中，一般假设岩石为各向同性。o 压力和缝宽的关系简单的裂缝形态和缝内压力分布如定压下的椭圆形裂缝，破裂准则：方程（6.3）复杂的裂缝形态和压力分布，破裂准则用缝端附近的缝宽和临界应力集中系数或断裂韧性KIC表示：xEKxwIC24（6.32）式中：x距离缝端的距离 裂缝的形态随时间不断演化，假设该过程用线弹性断裂力学描述。6E 拟三维模型中的水平耦合o 质量守恒方程（描述流体流动）：02Lyxuwtywuxwu（6.32）可以写为矢量形式：02Luwtuw（6.33）上式中的前两项与质量流量的矢量的变化有关，后两项分别表示由宽度增加和滤失引起的流体存储。方程（6.34）的左边为动量改变速率；右边分别为压力、粘滞力和重力，它可解释为小的流体单元在力的作用下而加速。该方程可以扩展并根据压裂地层的不同形状而简化（见旁注6F）。o 动量守恒方程：gpDtuD（6.34）式中：剪应力 g 重力加速度应力与流速之间的本构方程：对于x分量 方程（6.34）变为：xzxyxxxxgzyxxpDtDuzuxzxxzzuyzyyz方程（6.34可写为）：xxxgzuxpDtDu22（6.35）（6.36）（6.37）假设流动为稳定流动，得到：xxgzuxp22（6.38）6F 水力压裂中的动量守恒水力压裂中的动量守恒方程（6.34）实矢量方程，其分量形式可以写为：iziyixiiigzyxxpdtdu（6F.1）上式的左边为物质导数，它可与偏导数建立关系：zuyuxutdtdzyx（6F.2）因此方程（6F.1）可扩展为：iziyixiiiziyixigzyxxpzuuyuuxuutup（6F.3）对于非渗透介质，z方向分量可以忽略不计；并假设为稳态流，（6F.3）简化为：iziyixiiiyixgzyxxpyuuxuup（6F.4）式中：i=1或2 对于渗透介质，也可采用方程（6F.4），在这种情况下，滤失作为插入项包括在质量平衡中，但假设不影响与压力、应力和流体流速有关的方程。牛顿流体对于牛顿流体，仅含有粘度参数，应力分量为：uxuxxx32uyuyyy32uzuzzz32xuyuyxyxxyyuzuzyzyyzzuxuxzxzzx（6F.5）对于不可压缩流体，正应力方程中的第三项为零 在平行板间一维流动，如不考虑滤失，两个速度分量全部为零质量守恒意味着第三个方程不能随位置而改变。所以全部的正应力方程为零。上面的方程可以简化为剪切流动方程 原因应力分量：zuxzxzuyzy（6F.6）将方程（6F.6）代入（6F.4）得到：ixxyxxzuxpyuuxuup22gzuxpyuuxuupiyyyyx22（6F.7）如为沿缝长一维流动，方程（6F.7）可简化为：xpzux122（6F.8）如不存在滑移（裂缝面处流体流速为零），方程（6F.8）的解为：22221wzxpux（6F.9）对上式积分，得整个通道上的平均流速：xpwux122（6F.10）单位高度的流速可以通过平均流速乘以缝宽w得到。在二维流动的情况下，如果惯性可以忽略，方程（6F.7）左边为零。在这种情况下可按方程（6F.10）写出y方向的方程只是多了重力项。6G 非牛顿流体的动量平衡和本构方程非牛顿流体的动量平衡和本构方程牛顿流体的应力和速度之间的关系，用张