第3章半导体中载流子的统计.ppt
第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 3.1状态密度状态密度 3.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.3本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.4杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.5一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布 3.6简并半导体简并半导体 热平衡状态热平衡状态 在一定温度下，存在：在一定温度下，存在：产生载流子过程产生载流子过程电子从价带或杂质能级向导电子从价带或杂质能级向导带跃迁；带跃迁；复合过程复合过程电子从导带回到价带或杂质能级上。电子从导带回到价带或杂质能级上。在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和消失这两个相反过程之间建立起动态平生和消失这两个相反过程之间建立起动态平衡，称为热平衡状态。衡，称为热平衡状态。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布EcEv产生产生复合复合ED 第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布问题问题：热平衡时，求半导体中的：热平衡时，求半导体中的载流子浓度载流子浓度?（对确定的材料（对确定的材料,载流子浓度与温度有关载流子浓度与温度有关,与掺杂与掺杂有关有关.)分别讨论本征半导体和杂质半导体分别讨论本征半导体和杂质半导体途径途径：半导体中：半导体中,允许的量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何分布求求状态密度状态密度g(E)+载流子在允许的量子态上如何分布载流子在允许的量子态上如何分布讨论讨论分分布函数布函数f(E),从而得到从而得到载流子浓度载流子浓度n(T)及及p(T)第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n状态密度状态密度n计算步骤计算步骤n计算单位计算单位k k空间中的量子态数；空间中的量子态数；n计算单位能量范围所对应的计算单位能量范围所对应的k k空间体积；空间体积；n计算单位能量范围内的量子态数；计算单位能量范围内的量子态数；n求得状态密度。求得状态密度。dEdZEg)(定义：能带中单位能量范围内的状态数（量子态数）定义：能带中单位能量范围内的状态数（量子态数）3.1.1 k3.1.1 k空间中量子态的分布空间中量子态的分布n对于边长为对于边长为L L的立方晶体的立方晶体nkx=nx/L(nx=0,1,2,)nky=ny/L(ny=0,1,2,)nkz=nz/L(nz=0,1,2,)单位体积单位体积k k空间内共有空间内共有2 2V V种状态种状态第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度n1.1.导带底导带底E(k)E(k)与与k k的关系（单极值，球形等能面）的关系（单极值，球形等能面）n球面包含的量子态数球面包含的量子态数32/32/3*32*2223434/22)(hEEmakEEhmamkhEkEcncnnc空间体积：包围半径：32/32/3*3238342hEEmVaVZcn第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度nE E是连续（准连续），求微分是连续（准连续），求微分n导带底附近状态密度导带底附近状态密度n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度dEEEhmVdZcn21323*)()2(421323*)()2(4)(cncEEhmVdEdZEg21323*)()2(4)(EEhmVEgvpv第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n2.2.对于各向异性，等能面为椭球面对于各向异性，等能面为椭球面n椭球面包含的量子态数椭球面包含的量子态数32/32/1*2/1*2/1*2/1*20*20*202834342,2,22)(hEEmmmabckhEEmchEEmbhEEmamkkmkkmkkhEkEczyxczcycxzzzyyyxxxc空间体积：椭球面23321*)()8(38czyxEEhmmmVZ第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n晶体对称性，极值附近对应椭球不止一个，若晶体对称性，极值附近对应椭球不止一个，若有有s s个对称椭球，个对称椭球，导带底附近状态密度导带底附近状态密度n硅锗半导体等能面为椭球面，即硅锗半导体等能面为椭球面，即lztyxmmmmm*,213*)()8(4)(czyxcEEhmmmsVdEdZEg31223*)(tldnnmmsmm第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n则状态密度则状态密度（必记）（必记）nmdn称为导带底电子状态密度有效质量。称为导带底电子状态密度有效质量。n对于对于Si，导带底有六个对称状态，导带底有六个对称状态，s=6nmdn=1.08m0n对于对于Ge，s=4nmdn=0.56m0 2/132/3*24cncEEhmVEg第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n同理可得价带顶附近的情况同理可得价带顶附近的情况n价带顶附近价带顶附近E(k)E(k)与与k k关系关系n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度*22222)()(pzyxvmkkkhEkE21323*)()2(4)(EEhmVEgvpv第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n其中其中nmdp称为价带顶空穴状态密度有效质量称为价带顶空穴状态密度有效质量n对于对于Si，mdp=0.59m0n对于对于Ge，mdp=0.37m0232323*)()(hplpdppmmmm第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度3.2.1 3.2.1 导出费米分布函数的条件导出费米分布函数的条件把半导体中的电子看作是近独立体系把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互即认为电子之间的相互作用很微弱作用很微弱.电子的运动是服从量子力学规律的电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动用量子态描述它们的运动状态状态.电子的能量是量子化的电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据即其中一个量子态被电子占据,不不影响其他的量子态被电子占据影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重简并且每一能级可以认为是双重简并的并的,这对应于自旋的两个容许值这对应于自旋的两个容许值.在量子力学中在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的不可分辨的.电子在状态中的分布电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制要受到泡利不相容原理的限制.适合上述条件的量子统计适合上述条件的量子统计,称为费米称为费米-狄拉克统计狄拉克统计.第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.2.2 3.2.2 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级 热平衡时热平衡时,能量为能量为E E的任意能级被电子占据的几率为的任意能级被电子占据的几率为 1exp10TkEEEfF其中其中,f(E)f(E)被称为费米分布函数被称为费米分布函数,它描述每个量子态被电它描述每个量子态被电子占据的几率随子占据的几率随E E的变化的变化.k.k0 0是波尔兹曼常数是波尔兹曼常数,T T是绝对温是绝对温度度,E EF F是一个待定参数是一个待定参数,具有能量的量纲具有能量的量纲,称为称为费米能级费米能级.第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布1.EF的确定的确定 在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数等于实际存在的电子总数等于实际存在的电子总数N,则有则有E EF F是反映电子在各个能级中分布情况的参数是反映电子在各个能级中分布情况的参数.与与E EF F相关的因素相关的因素:半导体导电的类型；半导体导电的类型；杂质的含量杂质的含量 与温度与温度T T有关有关;NEfii第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布2.2.费米分布函数特征费米分布函数特征（1）f(E)与与E和和T的关系的关系a)a)在在T=0T=0条件下条件下E-EE-EF F00时，时，f(E)=0,f(E)=0,表明表明EEEEF F的能级未被电子占据；的能级未被电子占据；E-EE-EF F00时时,f(E)=1,f(E)=1，表明，表明EEE0T0条件下，条件下，E=EE=EF F时，时，f(E)=1/2f(E)=1/2；E-EE-EF F00时，时，f(E)1/2f(E)1/2；E-EE-EF F01/2f(E)1/2。书中图书中图3-33-3，随着温度的增加，随着温度的增加，EFEF以上能级被电子占据的几以上能级被电子占据的几率增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原率增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原子传递给电子的能量增加使电子占据高能级的几率增加，因此子传递给电子的能量增加使电子占据高能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电子增多，导电性趋于加强。温度升高使半导体导带电子增多，导电性趋于加强。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布E EF F标志电子填充能级的水平标志电子填充能级的水平(2)f(E)与与 的关系的关系 f(E)的数值取决于能级差的数值取决于能级差E-EF，而，而E-EF的大小是与的大小是与k0T相比较而言的相比较而言的。举例：举例：)当当E-EE-EF F5k5k0 0T T时，时，f(E)0.007f(E)0.007，这是很小的概率，概，这是很小的概率，概率论认为小概率事件为不可能事件，不会发生，也就是率论认为小概率事件为不可能事件，不会发生，也就是说，能级高于说，能级高于E EF F+5k0T+5k0T时，能级不被电子占据。时，能级不被电子占据。)当当E-EF0.993，这是大概率事件，因，这是大概率事件，因此电子必然占据低于此电子必然占据低于EF+5k0T的能级。的能级。TkEEoF3.2.3 3.2.3 波尔兹曼分布函数波尔兹曼分布函数 0expexpexpEk TFFBEEEEf EBefEkTkTkT 此时分布函数的形式同经典的波尔兹曼分布是一致的此时分布函数的形式同经典的波尔兹曼分布是一致的.对于对于能级比能级比E EF F高很多的量子态高很多的量子态,被电子占据的几率非常小被电子占据的几率非常小,因此泡利因此泡利不相容原理的限制显得就不重要了不相容原理的限制显得就不重要了.物理意义物理意义 在能级远高于费米能级的条件下，对一个能级来说同时被几在能级远高于费米能级的条件下，对一个能级来说同时被几个电子占据的几率极小，换句话说，一个能级最多只能被一个个电子占据的几率极小，换句话说，一个能级最多只能被一个电子所占据，无论电子的自旋方向如何，也就是说对电子的自电子所占据，无论电子的自旋方向如何，也就是说对电子的自旋方向没有限制，这种电子在能级上的分布正是波尔希曼分布。旋方向没有限制，这种电子在能级上的分布正是波尔希曼分布。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.23.
