第3章简化网络分析的原理.ppt

第第3 3章章 简化网络分析的原理和定理简化网络分析的原理和定理 3.1 3.1 叠加原理叠加原理 n叠加原理叠加原理 在一个包含多个电源的线性电路在一个包含多个电源的线性电路中，任一支路的电流，等于各个理想电压源中，任一支路的电流，等于各个理想电压源或理想电流源单独作用时所产生的电流的代或理想电流源单独作用时所产生的电流的代数和。数和。n单独作用单独作用 保留一个理想电压源或理想电流保留一个理想电压源或理想电流源，令其余的电动势或电激流等于零，也就源，令其余的电动势或电激流等于零，也就是在电路图上把理想电压源所在位置看成短是在电路图上把理想电压源所在位置看成短路，理想电流源所在位置看成断路；保持电路，理想电流源所在位置看成断路；保持电路中其他电路参数均原样不变。路中其他电路参数均原样不变。图311 解之，得结点电压解之，得结点电压 支路电流支路电流 （3 31 11 1）120SeuuiRR12112SR ReuiRRR1221212SRueiiRRRRR120Siii 设以结点设以结点2 2为参考结点，为参考结点，对结点对结点1 1可列出方程：可列出方程：设设212eiRR1212SRiiRR2i222iii则则 可写为 其中其中 是在图（是在图（b b）中理想电压源被保留，而理）中理想电压源被保留，而理想电流源所在位置用断路代替时通过想电流源所在位置用断路代替时通过 的电流；的电流；而而 是在图（是在图（c c）中理想电流源被保留，而理想）中理想电流源被保留，而理想电压源所在位置用短路代替时通过电压源所在位置用短路代替时通过 的电流。这的电流。这就是说，就是说，是理想电压原单独作用产生的，是理想电压原单独作用产生的，是理是理想电流源单独作用产生的。在图（想电流源单独作用产生的。在图（b b）和图（）和图（c c）中，中，、和和 的参考方向和式是相一致的。的参考方向和式是相一致的。2R2i2i2i2i2R2i2i2i同理可求出支路电流同理可求出支路电流 （3 31 15 5）令令 （3 31 16 6）（3 31 17 7）则支路电流则支路电流 可写为可写为 （3 31 18 8）即支路电流即支路电流 同样可看成是电动势同样可看成是电动势 和电激和电激 流流 单独作用时所产生的电流的代数和。单独作用时所产生的电流的代数和。2111212SReueiiRRRRR112eiRR1112SRiiRR1i111iiieSi1i 对于动态网路，叠加原理也同样适用。如图对于动态网路，叠加原理也同样适用。如图所示的电路，以所示的电路，以2 2点为参考结点，对结点点为参考结点，对结点1 1可可列出方程列出方程 12120EuEuduCRRdt图图3 3l l2 2整理化简后，得整理化简后，得 （3 31 19 9）式中，式中，。方程式（。方程式（3 31 19 9）的解为）的解为 （3 31 11010）122112E RE RduRCudtRR1212R RRRR1221121tRCE RE RueRR1221121211ttRCRCE RE ReeRRRR令令 （3 31 11111）（3 31 11212）则电压则电压 可写为可写为 （3 31 11313）12121tRCE RueRR21121tRCE RueRRuuuu 例例3 31 11 1 试用叠加原理求解图试用叠加原理求解图3 31 13 3（a a）所示电路中的电流所示电路中的电流 ，已知，已知 ，和和 ，。3I110SIjA 10.5YjS 210EjV 25Z 30.120.16YjS图图3 31 13 3 解解 先把先把 改为改为 （）并设）并设 与与 并并联的总导纳为联的总导纳为 ，则有，则有 根据分流公式，可得根据分流公式，可得 2Z2Y2210.2YSZ1Y2Y0Y0120.20.5YYYjS313304.28 9.9SYIIAYY2Z222131101.54113.8150.50.120.16EIZYYjAAjj332310.120.16 1.54113.80.86 9.90.120.160.5jYIIAAYYjj3334.28 9.90.86 9.95.14 9.9IIIAA从图（从图（d d）看出，通过）看出，通过 的电流为的电流为根据分流公式可求根据分流公式可求 即即结果得结果得3I3.2 3.2 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 n在分析网络时，有时只需要求某个或某在分析网络时，有时只需要求某个或某几个支路的支路电流或电压，而不需要几个支路的支路电流或电压，而不需要求全部支路的电流和电压。在此情况下，求全部支路的电流和电压。在此情况下，为了简化网络分析，可以在网络的适当为了简化网络分析，可以在网络的适当地方，把网络分成两个部分。这两个部地方，把网络分成两个部分。这两个部分都是二端网络，其中一部分含有待求分都是二端网络，其中一部分含有待求量的支路，通常称为量的支路，通常称为外电路外电路；而另一部；而另一部分不含待求量的二端网络则是等待变换分不含待求量的二端网络则是等待变换的电路。的电路。n等待变换的电路必须是有源二端电阻网等待变换的电路必须是有源二端电阻网络或者是有源二端网络的相量模型。络或者是有源二端网络的相量模型。在图在图3 32 21 1中，只需要求电容中，只需要求电容C C的电压，其的电压，其余支路的电压和电流都不需要求出。为了简余支路的电压和电流都不需要求出。为了简化网络分析，把网络分成左、右两个方框。化网络分析，把网络分成左、右两个方框。图图3 32 21 1n在等待变换电路内的电压源和电流源，可以在等待变换电路内的电压源和电流源，可以进行进行等效变换等效变换。所谓等效，是对外电路而言。所谓等效，是对外电路而言的，即变换前后通过外电路的电流和外电路的，即变换前后通过外电路的电流和外电路的端电压之间的关系不能改变。的端电压之间的关系不能改变。在图（在图（a a）中，通过外电路的电流和外电路的端电压）中，通过外电路的电流和外电路的端电压 之间的关系为之间的关系为 （3 32 21 1）或或 （3 32 22 2）在图（在图（b b）中，通过外电路的电流和外电路的端电压）中，通过外电路的电流和外电路的端电压 之间的关系为之间的关系为 （3 32 23 3）对比式（对比式（3 32 22 2）和（）和（3 32 23 3）可知，若这样选择）可知，若这样选择电源的参数，使它们满足下列关系：电源的参数，使它们满足下列关系：（3 32 24 4）那么，外电路的电流和端电压的关系相同，换句话说那么，外电路的电流和端电压的关系相同，换句话说，若按照上面两式所表示的关系把电压源转换为电流源（，若按照上面两式所表示的关系把电压源转换为电流源（或相反），则对外电路不产生任何影响。或相反），则对外电路不产生任何影响。uueR iuueuiRRSiuiiRiuRRSueiR综合上面所述得出：综合上面所述得出：电压源和电流源可以互相进行等效变换，变电压源和电流源可以互相进行等效变换，变换前后的电源参数应满足式（换前后的电源参数应满足式（3 32 24 4）。对）。对于以相量模型表示的电压源和电流源，这两式于以相量模型表示的电压源和电流源，这两式相应改为相应改为 （3 32 25 5）进行电源的等效变换时应注意以下两点：进行电源的等效变换时应注意以下两点：（1 1）理想电压源和理想电流源之间不能进）理想电压源和理想电流源之间不能进行等效变换；行等效变换；（2 2）等效变换是对外电路来说的，对于等）等效变换是对外电路来说的，对于等待变换电路内部来说，这种变换是不等效的。待变换电路内部来说，这种变换是不等效的。iuZZSuEIZ例例 3 32 2l l在图在图 3 32 21 1所示电路中，所示电路中，问电容问电容 C C充电完毕后，其两端的电压等于多充电完毕后，其两端的电压等于多少？少？图图 3 32 21 1解将图解将图3 32 21 1等待等待变换电路内的电压源变换为变换电路内的电压源变换为电流源，即得图电流源，即得图(a)(a)所示的所示的电路，再将图中的电流源和电路，再将图中的电流源和电阻分别合并，即得图电阻分别合并，即得图(b)(b)所示的电路，电阻所示的电路，电阻12312R RRRR111SSSRieeiiRR当充电完毕时，没有电流通过电容，电容电压当充电完毕时，没有电流通过电容，电容电压 等于电阻等于电阻 的电压的电压 ，故得，故得 Cu3R3u123312SCSRie RuuR iRR电流源的电激流电流源的电激流 例例3 32 22 2 如图如图3 32 24 4（a a）所示的电路，）所示的电路，已知已知 ，和和 ，求求 通过的电流通过的电流 。60EjV20SIjA123Zj232Zj1Z1I图图3 32 24 4（a a）解解 将图将图3 32 24 4（a a）所示电路中的电流源转所示电路中的电流源转换为电压源，即得图（换为电压源，即得图（b b）所示的电路，图中电压所示的电路，图中电压源的电动势为源的电动势为 由图（由图（b b）即得）即得 232264SSEZ IjVjV1126464 900.57 4523325 2 45SEEjIAAAZZjj 图图3 33 31 1 如图如图3 33 31 1所示的电路，求通过所示的电路，求通过 的电流的电流 。在在ABAB处将网络分为两部分，左边方框内是等处将网络分为两部分，左边方框内是等待变换的部分。待变换的部分。3.33.3戴维宁定理戴维宁定理 诺顿定理诺顿定理 3.3.13.3.1戴维宁定理戴维宁定理 3R3i选结点选结点2 2为参考结点，对结点为参考结点，对结点1 1可列出可列出解之，得结点电压解之，得结点电压 于是，通过于是，通过 的电流的电流 （3 33 3l l）把上式适当变形：把上式适当变形：（3 33 32 2）其中其中 1230SueuuiRRR213122331SR ie R RuR RR RR R3R2133122331SR ie RuiRR RR RR R212101231212233103312SSR ie RR ie ReRRiR RR RR RR RRRRRR21012SR ie ReRR12012R RRRR戴维宁定理戴维宁定理（等效电压源定理）：一个有源二（等效电压源定理）：一个有源二端电阻网络可以用一个等效电压源来代替，等端电阻网络可以用一个等效电压源来代替，等效电压源的电动势效电压源的电动势 等于该网络的开路电压等于该网络的开路电压 ,等效电压源的内阻等效电压源的内阻 等于该网络的输入电阻等于该网络的输入电阻 。0e0u0RiR输入电阻输入电阻把该网络中理想电压源用短路代替，把该网络中理想电压源用短路代替，理想电流源用断路代替，但保留其全部电阻后，理想电流源用断路代替，但保留其全部电阻后，从网络两端点看到的等效电阻。从网络两端点看到的等效电阻。开路电压开路电压断开跟它相连接的外电路，求两断开跟它相连接的外电路，求两个断开点之间电路的电压。个断开点之间电路的电压。现在求图中的电压现在求图中的电压 。以结点。以结点2 2为参考结点，为参考结点，对结点对结点1 1可列出方程：可列出方程：解之，即得解之，即得 （3 33 35 5）比较式（比较式（3 33 33 3）和式（）和式（3 33 35 5），即），即得得 （3 33 36 6）这正是戴维宁定理的第一个结论。这正是戴维宁定理的第一个结论。0u00210SeuuiRR21012SR ie RuRR00eu对于图对于图3 33 31 1所示的网络，所示的网络，求等效电阻的求等效电阻的电路右图所示电路右图所示从图很容易求出从图很容易求出A A、B B两端点间的等效电阻两端点间的等效电阻为为 (3(33 37)7)比较式（比较式（3 33 34 4）和式（）和式（3 33 37 7），即），即得得 （3 33 38 8）这就是戴维宁定理的第二个结论。这就是戴维宁定理的第二个结论。121