第4章组合逻辑设计原理.ppt
2023-11-151学习要求：学习要求：掌握开关代数的基本概念，学会用逻辑函数描述掌握开关代数的基本概念，学会用逻辑函数描述逻辑问题逻辑问题 掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则掌握逻辑代数的公理、基本定理和重要规则 学会用卡诺图化简逻辑函数学会用卡诺图化简逻辑函数第第4 4章章 逻辑代数基础逻辑代数基础2023-11-152第第4 4章章 逻辑代数基础（续）逻辑代数基础（续）习题习题 完成下列练习完成下列练习:5,9bcde,10abe,13ac,16abc,19ace,22ab,29,43,46,55abcd,65,66,83.2023-11-153l 逻辑电路的分析、综合与设计第第4 4章章 逻辑代数基础（续）逻辑代数基础（续）l 分析：从逻辑图开始，得到该电路功能的形式描述，如真值表或逻辑表达式。l 综合：与分析相反，从形式描述开始，得到逻辑图。通常可由软件来完成。l 设计：从接受用户要求开始，得到逻辑图。l 将实际问题的非形式描述（语言或想法）转换成形式描述，即定义电路的输入、输出，并用真值表或表达式说明它的功能特性。l 综合l 组合逻辑电路l 任一时刻的输出仅取决于当时的输入；l 可以含有任意数目的逻辑门电路和反相器，但不包括反馈回路。2023-11-154l 公理（5条）4.1 4.1 开关代数开关代数l（A1）如果X1，则X0；（A1）如果X0，则X1。（开关变量X的取值特性）l（A2）如果X0，则X1；（A2）如果X1，则X 0。（反相器的功能特性）“与”和“或”操作的特性l（A3）000；（A3）111l（A4）111；（A4）000l（A5）01100；（A5）100112023-11-1554.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 单变量定理l 可用完备归纳法证明2023-11-1564.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 二变量和三变量定理l 运算优先顺序l 分配律l 定理T9和T10广泛地用来简化逻辑函数。l 在所有的定理中，可以用任意逻辑表达式来替换每个变量。2023-11-157l n变量定理4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 可用有限归纳法证明例：证明 XX XX 1、当n2时，X+X=X （T3）2、设当ni时，X+X+X=X3、则当ni+1时，X+X+X+X=X+(X+X+X)（T7）=X+X=X2023-11-158l 德摩根定理4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）+01原变量反变量F+01原变量反变量F2023-11-159l 德摩根定理（续）4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）使用广义德摩根定理时，要保持原逻辑表示式中运算符号的优先顺序不变。EDCBAFEDCBAF 2023-11-1510l 对偶性原理l 对开关代数的任何定理或恒等式，若交换所有的0和1以及“”和“”，结果仍正确。4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 它使要学的东西减了一半！2023-11-15114.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）2023-11-15122023-11-1513l 逻辑函数表示法4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）文字：变量或变量的补，如X、Y、X、Y；乘积项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑积，如 Z，WXY；“积之和”表达式：乘积项的逻辑和，如 ZWXY；求和项：单个文字或2个或2个以上文字的逻辑和，如 Z，WXY；“和之积”表达式：求和项的逻辑积，如 Z(WXY)；标准项：一个乘积项或求和项，其中每个变量只出现一次，如 WXY，WXY；非标准项：不是标准项的乘积项或求和项，如WXXY；2023-11-1514 最小项m：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准乘积项称为一个最小项，共有2n个最小项。如4变量最小项m0:WXYZ，m13:WXYZ，m2:WXYZ；4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）最大项M：设一个逻辑函数有n个变量，则一个有n个文字的标准求和项称为一个最大项，共有2n个最大项。如4变量最大项M15:WXYZ，M6:WXYZ，M13:WXYZ；2023-11-15151.真值表l n个变量的真值表有2n行4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）l 含有n个变量的函数有 个n222023-11-15162.最小项列表：F(X,Y,Z)=XYZ(0,3,4,6,7)4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）3.标准积之和式：F(X,Y,Z)=XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ =XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ+XYZ =YZ+XY+YZ2023-11-15174.最大项列表：F(X,Y,Z)=XYZ(1,2,5)4.1 4.1 开关代数（续）开关代数（续）5.标准和之积式：F(X,Y,Z)=(X+Y+Z)(X+Y+Z)(X+Y+Z)XYZXYZZYXF)5,2,1()7,6,4,3,0(),(2023-11-1518l 从电路图得到逻辑函数的形式描述，如真值表、逻辑表达式。l 确定电路行为；l 根据代数描述提出逻辑函数的不同电路结构；l 交流与学习。4.2 4.2 组合电路分析组合电路分析l 穷举法2023-11-15194.2 4.2 组合电路分析（续）组合电路分析（续）l 代数法F(X+Y)Z)+(XYZ)=XZYZXYZ （乘开）2023-11-15204.2 4.2 组合电路分析（续）组合电路分析（续）F(X+Y)Z)+(XYZ)(XYX)(XYY)(XYZ)(ZX)(ZY)(ZZ)11(XYZ)(XZ)(YZ)1 (XYZ)(XZ)(YZ)（加开）2023-11-1521l 电路描述和设计l 用真值表对电路进行描述，不容易出现错误，容易用标准和或标准积表达式直接设计，但当变量数很多时表可能会很大。4.3 4.3 组合电路综合组合电路综合例：对一个4位素数检测器可作这样的描述：“对于4位输入组合NN3N2N1N0，当N1、2、3、5、7、11、1 3时，函数输出为1，其他情况输出为0”2023-11-1522l 用连接词“与”、“或”、“非”来描述逻辑函数（可以通过定义辅助变量简化表达式），比写出完全真值表要容易些（当变量数很多时），但容易出现错误。4.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）例：描述一个报警电路：“当PANIC输入为1，或者当ENABLE输入为1、EXITING输入为0，并且房子不安全时，ALARM输出为1；当WINDOW、DOOR、和GARAGE输入都为1时，房子是安全的。”ALARM=PANIC+ENABLE EXITINGSECURESECURE=WINDOW DOORGARAGEALARM=PANIC+ENABLE EXITING(WINDOW DOOR GARAGE)2023-11-1523l 电路处理一般来说，与非门和或非门比与门和或门要快，但多数人不习惯用与非和或非形式来描述逻辑命题。4.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）“如果你不整洁或不富有，并且也不聪明或不友好，我就不和你约会。”“如果你整洁且富有，或者你聪明且友好，我就和你约会。”我们两人去或他我们两人去或他们两人去们两人去,一定能一定能解决这个问题解决这个问题?2023-11-15244.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）哪个电路工作速度最快？2023-11-15254.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 组合逻辑电路的简化：一般来说，逻辑函数表达式越简单，设计出来的电路也就越简单。CDDACABCCAF例：化简解：CDACDABACDACABCADDDACCCBCADDACBCCAF)()()()(l 代数化简法：运用逻辑代数的公理、定理和规则对逻辑函数进行推导、变换而进行化简。没有固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时很难判定结果是否为最简。7个门3个门2个门2023-11-15264.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l“与或”式化简应满足的两个条件：l 表达式中“与项”的个数最少；l 在满足上面要求的前提下,“与项”中的变量总数最少。l“或与”式化简应满足的两个条件：l 表达式中“或项”的个数最少；l 在满足上面要求的前提下,“或项”中的变量总数最少。l 卡诺图化简法：该方法简单、直观、容易掌握，当变量个数小于等于6时非常有效，在逻辑设计中得到广泛应用。l 卡诺图的构成：n个变量的卡诺图是一种由2n个方格构成的图形，每一个方格表示逻辑函数的一个最小项，所有的最小项巧妙地排列成一种能清楚地反映它们相邻关系的方格阵列。一个函数可用图形中若干方格构成的区域来表示。2023-11-1527mo m2m1 m3 0 101ABAB 0 101BA BABA ABBBAA二变量卡诺图mo m2 m6 m4m1 m3 m7 m500 01 11 1001ABC00 01 11 1001ABCCBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AACCBBB三变量卡诺图 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 1000 01 11 1000011110ABCD00 01 11 1000011110ABCDDCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB四变量卡诺图2023-11-15284.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 相邻最小项（或与项）：彼此只有一个变量不同，且这个不同变量互为反变量的两个最小项（或与项）称为相邻最小项（或相邻与项），如ABC和ABC。l 相邻最小项在卡诺图中有几何相邻、相对相邻和重叠相邻三种特征。0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 1000 01 11 1000011110ABCD00 01 11 1000011110ABCDDCBA ACDCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 1000 01 11 1000011110ABCDE 16 20 28 24 17 21 29 25 19 23 31 27 18 22 30 2600 01 11 1000011110ABCDEA2023-11-15294.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 逻辑函数的卡诺图表示：将逻辑函数所对应的最小项在卡诺图的相应方格中标以1，剩余方格标以0或不标。l 其它形式的函数要转换成“与或”式后，再在卡诺图上表示。l卡诺图的性质：根据T10有AB+AB=A，它表明两 个相邻“与项”或相邻最小项可以合并为一项，这一项由两个与项中相同的变量组成，可以消去两个 与项中不同的变量。00 01 11 1001ABC11111例如：可表示为：CBABCBACACBAF),(l“与或”式的卡诺图表示：直接将表达式的“与项”或“最小项”所对应的方格标以1。2023-11-15304.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 卡诺圈：在卡诺图上把相邻最小项所对应的小方格圈在一起可进行合并，以达到用一个简单与项代替若干最小项的目的。0 101AB1 1 0 101AB1 1 0 101AB1 11二变量卡诺图合并的典型情况00 01 11 1001ABC1 11 1AB 00 01 11 1001C1 1 1 11 1 1 101ABC00 01 11 10三变量卡诺图合并的典型情况2023-11-15314.3 4.3 组合电路设计（续）组合电路设计（续）l 一个卡诺圈中的小方格满足以下规律：l 卡诺圈中的小方格的数目为2m，m为整数且mn；l 2m个小方格含有m个不同变量和(n-m)
