角平分线的性质定理和逆定理精品教育.ppt

管住你的手：管住你的手：重点知识记笔记，难点问题细心演重点知识记笔记，难点问题细心演管住你的口：管住你的口：老师提问要回答，小组交流要积极老师提问要回答，小组交流要积极 如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。厂的位置，并说明理由。北北比例尺比例尺1：20000 七嘴八舌七嘴八舌 出主意出主意 师徒结对学习课本上有关角平分线的内容，要求师傅构建出这部分知识的网络图下列两图中，能表示角的平分线上的一点下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角到角的边上的距离的是（的边上的距离的是（）APMAPN图1 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD强化巩固强化巩固（）如图，如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已知）（已知）=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等例例 ABC中中,C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE（点（点D到到AB的距离是的距离是3）例例.如图，在如图，在ABC中中,C=90,AC=BC，AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB于于E。求证：。求证：DBE的周长等于的周长等于AB的长。的长。如果交换定理如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？题，这是一个真命题吗？到角的两边的距离相等的点在角的平分到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。线上。BOAPEDCPDOA，PEOB，PD=PE。点点P在在AOB的平分线上。的平分线上。定理定理2 角的平分线是到角的两边的距离相等的所有角的平分线是到角的两边的距离相等的所有点的集合。点的集合。数学表达式：例 如图,ABC的角平分线BM,CN相交与点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.PMCBNADEF 如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到如图，河南区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为公路桥较近桥头的距离为300米。在图上标出工米。在图上标出工厂的位置，并说明理由。厂的位置，并说明理由。北北比例尺比例尺1：20000OABCP300m1 已知：如图，已知：如图，C=D=90，BC=BD。求证求证：（：（1）BAC=BAD （2）AC=ADADCB课堂练习课堂练习2 如图，如图，DEAB，DFBC，垂足，垂足分别是分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则，则 EBF=度，度，BE=。ABCDCEF60BF3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，DEABDEAB，1=21=2，且，且AC=6cmAC=6cm，那么，那么AE+DE=AE+DE=。6cm如图所示，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_。