菱形的性质与判定PPT.ppt
平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形是如果平移一边，得到的四边形是什么四边形？什么四边形？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？观观 察察下面的图形中有你熟悉的吗？下面的图形中有你熟悉的吗？1.掌握菱形的概念，知道菱形与掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系。平行四边形的关系。2.理解并掌握菱形的定义及性质理解并掌握菱形的定义及性质 3.会用这些性质进行有关的论证会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。和计算，会计算菱形的面积。一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形菱形菱形、菱形是轴对称图形吗、菱形是轴对称图形吗?如果是如果是,那么那么谁是对称轴谁是对称轴?、菱形的四条边在数量上有什么关系、菱形的四条边在数量上有什么关系?、菱形的两条对角线有什么、菱形的两条对角线有什么位置位置关系关系?、菱形的、菱形的每一条对角线是否平分一组每一条对角线是否平分一组对角对角?ODCBA师生互动：自制菱形师生互动：自制菱形谈谈你的发现谈谈你的发现菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四边形边形,它有不同于平行它有不同于平行四边形的四边形的特殊性质特殊性质：、菱形是菱形是轴对称图形轴对称图形，两条对角线所两条对角线所在直线都是它的对称轴；在直线都是它的对称轴；、菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等；、菱形菱形的的对角线互相垂直对角线互相垂直，并且每一并且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角.34567182DCBAO菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:ACBD 证明：证明：菱形的性质菱形的性质2：例例1 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线是两条对角线的交点，已知的交点，已知ABC=60，BD=2，求，求AB和和AC的长。的长。ADCBO【菱形的面积公式【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?21 =SABD+SBCD =ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 从定义上来谈从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈从性质上来谈（1 1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2 2）菱形的四边都相等；）菱形的四边都相等；（3 3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。回顾回顾 菱形的定义菱形的定义 菱形的性质菱形的性质一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这这个四边形什么时候变成菱形个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC又又 AC BD;BA=BC ABCD是菱形是菱形O 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别，然后分别以以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的为半径画弧，得到两弧的交点交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO证明：证明：在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=CD AD=BCAB=CD AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.探究二探究二归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBAEF
