《导数及其应用》单元测试题(文科).docx
导数与其应用单元测试题（文科）（满分：150分时间:120分钟）一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1 .函数X)=(2")2的导数是()（八）/(X)=4;ZX(B),(x)=4t2x(C),(x)=8t2x(D)f,(x)=16v2 .函数AX)=X的一个单调递增区间是()（八）-1,0(B)2,8(C)1,2(D),23 .已知对随意实数X,有f-x)=-(x),g(-)=g(),且X>O时，(x)>O,g'(x)>O,则CVo时()A.f,(x)>O,g'(x)>OB.f,(x)>0,g'(x)vC.f,(x)<0,g'(x)>OD.f,(x)<0,g,(x)<04 .若函数/(幻=/一3汝+3在(Oj)内有微小值，则()（八）0<b<(B)b<(C)b>0(D)b<-25 .若曲线y=/的一条切线/与直线+4y-8=0垂直，则/的方程为().4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4>,+3=06 .曲线y=e"在点(2/)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.-e2B.2e2C.e2D.427 .设/(X)是函数/(X)的导函数，将y=/*)和y=r(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是()8 .已知二次函数f(x)=+b+c的导数为r(X),(0)>0,对于随意实数/都有AX)0,则焉的最小值为()53A.3B.-C.2D.-229 .设p"(x)=e'+lnx+22+3+1在(0,+oo)内单调递增，q：m25,则是4的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10 .函数F（X）的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）(A) 0"<r(3)(B) 0<(3)<(3)-(2)<(2)(C) 0<z(3)<(2)<(3)-(2)(D) 0<(3)-(2)<(2)<(3)二.填空题（本大题共4小题，共20分）11 .函数/（x）=XlnMX。）的单调递增区间是.12 .已知函数f（x）=d2x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M,m,贝J/一2=.13 .点P在曲线=/+上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为,则Q的取值范围是14 .已知函数y=g+2+A5若函数在（-8M）总是单调函数，则。的取值范围是,（2）若函数在工+8）上总是单调函数，则a的取值范围.（3）若函数在区间（-3,1）上单调递减，则实数。的取值范围是.三.解答题(本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分)15 .用长为18Cnl的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16 .设函数F(X)=21+3OX2+3Zzr+8c在x=l与X=2时取得极值.(1)求从8的值；(2)若对于随意的x0,3,都有Fa)成立，求。的取值范围.17 .设函数/(x)=-d+3x+2分别在司、x2处取得微小值、极大值.工纱平面上点A、8的坐标分别为(J5)、(x2,(x2),该平面上动点尸满意而PB=4,点。是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，,求(I)求点A、8的坐标；（三）求动点。的轨迹方程.18 .已知函数f(x)=2-3+3.(1)求曲线y=(x)在点x=2处的切线方程；(2)若关于X的方程/(x)+n=0有三个不同的实根，求实数?的取值范围.19 .己知/(x)=M(a+l)x2+4x÷(aR)(1)当Q=T时，求函数的单调区间。(2)当H时，探讨函数的单调增区间。(3)是否存在负实数，使1,0,函数有最小值一3?220 .已知函数f(x)=x+,g(x)=x+lnx,其中>0(1)若x=l是函数MX)=/(力+g(x)的极值点，求实数的值；(2)若对随意的,21,e(e为自然对数的底数)都有“xJ2g(w)成立，求实数。的取值范围【文科测试解答】一、选择题1. f(x)=(2×)2=42x2t.f,(x)=2-42x=fr(x)=82x；2. 7(x)=xe-=Wr(X)=I.'；-；/=，Ill>o,<选（八）eexex3. (B)数形结合4. 由尸(X)=3-3b=3廿-力)，依题意，首先要求b>0,所以f,(x)=3x+4hx-4h)由单调性分析，X=痣有微小值，由X=砺(),1)得.5. 解：与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4x-y+m=0,即y=/在某一点的导数为4,而y=4d,所以y=/在(1,1)处导数为4,此点的切线为4-y-3=0,故选A6. (D)7. (D)8. (C)9. (B)10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ,3)-2)=/3;；(2)=唠八3)=原。，八2)=的丁,如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角BQ<AB<AT01234X11. 所以选B12. 1.+8)13. 3214. o,纲1)15. (1)1;(2)«-3;(3)a-3.三、解答题16. 解：设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为故长方体的体积为从而V,(x)=18-18x2(4.5-3x)=18x(1-x).令V,(幻=0,解得产0(舍去)或尸1,因此产L当OVXVl时，V,(x)>0；当IVXVg时，(X)<0,故在A=I处P(X)取得极大值，并且这个极大值就是/(x)的最大值。从而最大体积V=V,(X)=9×12-6×13(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m,高为L5m时，体积最大，最大体积为3m17. 解：(1)f,(x)=6x2+6ax+3bf因为函数f(x)在x=l与x=2取得极值，则有八1)=0,广=0h6+6t+3Z?=O,即424+12+3b=0.解得“=-3,b=4.由(I)可知，/(x)=2x3-9x2+12x+8c,当x(0,l)时，f,(x)>0;当x(l,2)时，ff(x)<O;当x(2,3)时，f,(x)>O.所以，当X=I时，Fa)取得极大值f(l)=5+8c,又/(0)=8c,/(3)=9+8c.则当0,3时，/(x)的最大值为/(3)=9+8c.因为对于随意的x0,3,有/(x)<c2恒成立，所以9÷8c<c2,解得c<-1或c>9,因此C的取值范围为(-00,-1)J(9,+8).18. 解：(1)令:(幻=(一/3+3犬+2)'=-3/+3=0解得工=1曲=一1当JVT时，r(x)v,当一1VXVl时，尸)>0,当x>l时，f(x)<0所以，函数在x=-l处取得微小值，在x=l取得极大值，故芭，/(-1)=0,/(1)=4所以，点A、B的坐标为A(T,0),8(1,4).(2)设p(肛)，Q(,y)，PAPB=(-1-m-n)-t11An)=m2-1+112-4«=4kPQ-,所以七巴=，又PQ的中点在y=2(x4)上，所以2x-m2手=2(岁一4)消去根,得(X-8)2+(y+2)2=9.另法：点P的轨迹方程为/+2)2=9,其轨迹为以(0,2)为圆心，半径为3的圆；设点(0,2)关于y=2(X-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由"匕=一，妇工=2(土2-4得a-0222)a=8,b=-218.解(1)r(x)=6Y6"(2)=12J(2)=7,曲线y=/(x)在x=2处的切线方程为-7=12*-2),即12x-y-17=0;4分(2)记g(x)=2x3-3x2+m+39g,(x)=6x2-6x=6x(X-1)令g'(x)=0,x=0或1.则X,g'(x),g(x)的改变状况如下表由g(x)的简图知，当且仅当g(O)>O g <0'Xy,o)0(OJ)1_(1收)g'()+00+g()/极大微小当X=0,g(x)有极大值6+3;X=1,g(x)有微小值加+2.10分m+3>0,一3v/n<-2时,w+2<0函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点4可作曲线y=(x)的三条不同切线，机的范围是14分(一3,-2).19.(I)Xe(8,2),或x(2,y)递减；(-2,2)Ja)递增；(2)1、当4=0,xe(-8,2)Ja)递增;2、当递增；3、当0<。<1,16(8,2),或Xe(2,+OO)/递增；当=l,x(-8,+o),/(X)递增；当«>1,-oo,-J或xe(2,伊)加)递增；(3)因<0,由分两类(依据：单调性，微小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：1、2、得a = 20.当2-l,=-2,xe-l,/2,2),/(X)递增,/(x)mjn=(-D=-3,解得=-二>-2,aa)4当2>,=-2,由单调性知：加)=/=3化简得：3+3-l=0,解aa一3±技_2,不合要求;综上，”卫为所求。642(1)解法1:;z(x)=2x+幺+Inx,其定义域为(0,+8),W=I是函数M%)的极值点，J"(I)=0,即3-4=0.经检验当时，x=l是函数(刈的极值点，解法2：=2x+-+lnx,其定义域为(0,+8),令"(x) = 0, BP2-+-=0,整理，得2f+x=oXX-l + l + 8/4二"(x)=0的两个实根XI=：+一(舍去)，当X改变时，hx),/«力的改变状况如下表：X(。户2)(x2,)O+g)微小值/依题意，上叵壹=1,即/=3,4(2)解：对随意的x,21,H都有/(xJ2g(2)成立等价于对随意的芭，w，H都有Iya)LlXga)L当x1,e时，,(x)=l+->O.X、函数g(x)=x+Inx在1,e上是增函数.：(X)=Iq=(X+?，-。),且el,e,«>0.当O<<l且x1,e时，f(x)=(x+6z)(x>Q,函数X)=x+4在1,e上是增函数，X由l+2e+,得a2&,又O<<l,不合题意.当IWaWe时，若IWxV,则广（力=巴？）<0,若Vx<e,则/（力=?'i）>0.函数“x）=x+f在口上是减函数，在（a,C上是增函数.由202e+l,得2交1，2又1We,.，«e.2当>e且r1,e时，/，=（
