第二章质点动力学.ppt

质点动力学研究的是质点运动与力的关质点动力学研究的是质点运动与力的关系。本章学习的基本规律是牛顿定律以及由系。本章学习的基本规律是牛顿定律以及由此推出的三个质点运动定理：动量定理、动此推出的三个质点运动定理：动量定理、动能定理和角动量定理。重点学习这些基本规能定理和角动量定理。重点学习这些基本规律的应用。律的应用。三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。若没立了动力学三大定律和万有引力定律。若没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说说“让牛顿降生吧让牛顿降生吧”，一切就有了光明；，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧让爱因斯坦降生吧”，就恢，就恢复到现在这个样子。复到现在这个样子。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。锦的春天。2.1.1 2.1.1 惯性定律和惯性参考系惯性定律和惯性参考系 它定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状力是改变物体运动状态的原因。态的原因。牛顿第一定律 指明了任何物体都具有保持其原有运动状态不变的特性惯性惯性，因此又称第一定律为惯性定第一定律为惯性定律律。实际上第一定律所描述的是力处于平衡处于平衡时物体的运动规律。2.1 2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第一定律：牛顿第一定律：一个质点，如果没有受到其他物体的作用，就将保持其静止或匀速直线运动状态。或者说 一个自由粒子永远静止或作匀速直线运动。甲是惯性系，甲是惯性系，乙是非惯性系乙是非惯性系非惯性系非惯性系：牛顿第一定律不成立的参考系牛顿第一定律不成立的参考系满足牛顿第一定律的参照系满足牛顿第一定律的参照系惯性系惯性系：甲看甲看A:满足第一定律满足第一定律乙看乙看A:不满足第一定律不满足第一定律乙a甲A 一个参考系是不是惯性系一个参考系是不是惯性系,只能由实验确定。只能由实验确定。天体运动的研究指出：以太阳中心为原点,以指向某些恒星的直线为坐标轴,则所观察到的天文现象都与 牛顿定律和万有引力定律推出的结论相符合,因此,这样的日心参考系是日心参考系是惯性系。惯性系。研究人造地球卫星和远程导弹的运动，地心参考系是近地心参考系是近似程度相当好的惯性系。似程度相当好的惯性系。在研究地球表面附近物体的运动时，地面系（或固定在地面系（或固定在地面上的物体）就是近似程度相当好的惯性系。地面上的物体）就是近似程度相当好的惯性系。日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系2.1.2 力的概念力的概念引力引力：存在于任何两个物体间的吸引力。是长程力。电磁力电磁力：存在于静止电荷间的电性力及存在于运动电荷间的电性力和磁性力，总称为电磁力。也是长程力。由于分子或原子都是由电荷组成的，它们之间的作用力属于电磁力。强相互作用力强相互作用力：强相互作用力存在于核子、介子、超子等粒子之间的一种相互作用力，作用范围约在10-15米量级,比库仑力大约102 量级。弱相互作用力弱相互作用力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱，约为强相互作用的1013 量级.弱相互作用导致衰变。amF一般表述：一般表述：物体受到外力作用时，所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，其方向与合外力的方向相同。即 运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。牛顿自述：牛顿自述：2.1.3 2.1.3 牛顿第二定律牛顿第二定律)(ddvmtF宏观低速运动情况下，m不变am1.上式是一个瞬时关系式，即等式两边的各物理量 都是同一时刻的物理量。是作用在质点上各力的矢量和。2.F3.在一般情况下力 是一个变力F 5、牛顿第二定律只适用于质点的运动，适用于宏观低速的惯性系。4、质量是物体惯性的量度，称为惯性质量。注意注意2.1.4 牛顿牛顿第三定律第三定律讨论讨论：作用力与反作用力大小相等大小相等，方向相反方向相反，分别作用在两个不同两个不同的物体上，而且属于同一性质的力。指出了力的起源：力是物体间的相互作用。力总是成对出现，同时产生，同时消失，没有主从之分。成对出现，同时产生，同时消失，没有主从之分。（该性质只实用于接触力和“超距力”。）第三定律不涉及物体的运动，与参照系无关参照系无关，无论在惯性系还是非惯性系中均成立。12FF 表述：表述：当物体当物体 给物体给物体 一个作用力一个作用力 时，物体时，物体 也必也必定同时给物体定同时给物体 一个反作用力一个反作用力 ；作用力与反作用力大小；作用力与反作用力大小相等，方向相反，而且作用在同一条直线上。即相等，方向相反，而且作用在同一条直线上。即AB1F2FAB2.2 2.2 力学中常见的力力学中常见的力w 1、开普勒行星三定律、开普勒行星三定律:（1）行星的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。（2）行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。（3）行星公转周期的平方与它们轨道半长径的立方成正比。太阳行星即23Ta恒量（恒量值决定于中心天体的质量）2、万有引力和重力、万有引力和重力万有引力：万有引力：存在于任何两个物体之间的吸引力。即122m mFGr113126.67259 10Gmkgs2.2.2 2 为地球上以地心为圆心的半径为 r 的球的质量。mrPO2m mFGr地球内的物体 所受地球的引力地球的引力为m重力：重力：地球表面附近的物体因地球吸引而受到的力，方向竖直向下。忽略地球自转，则2m mWGmgR其中229 80665mmgGsR3、弹性力、弹性力 物体受力形变时，有企图恢复原状的趋势，这种抵抗外力而力图恢复原状的力称为弹性力。常见三种表现形式：（1）压力：压力：两个物体由于积压彼此发生形变，产生对对方的弹力，称为压力或支持力，其方向与接触面垂直。1N2N 如图所示，墙壁对细杆的压力 和支持力 。1N2N例：如图所示，试分析静止圆球所受的力。NG 接触是产生弹性力的必要条件，而不是充分条件。圆球和斜面虽有接触但球与斜面之间无相互作用的弹力。（2）拉力：）拉力：绳或线对物体的拉力f，其方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向，如图1所示。绳被拉紧时，绳的内部各段之间的相互作用力T称为张力。如图2 所示，绳中P点的张力T为A和B两部分之间的相互作用力。fP图1 TTAB图2 在绳中任取一段 ，其质量为 ，如图3所示，根据牛顿第二定律：lmmaTT121T2T图3l可见：重绳加速运动时，绳中各处的张力不等。可见：重绳加速运动时，绳中各处的张力不等。忽略绳的质量时，各点的张力才会相等。（3）弹簧的弹力：）弹簧的弹力：又称弹性恢复力。在弹性限度内，遵守胡克定律：oxxFkFkx 4、摩擦力摩擦力滑动摩擦力：滑动摩擦力：当物体间发生相对滑动时，在接触面上出现的阻止物体间相对滑动的力。实验表明：kkfN方向与相对滑动的方向相反。Ff静摩擦力：静摩擦力：当两个物体相对静止但有相对滑动趋势时，接触面间产生的摩擦力。实验表明，最大静摩擦力为maxsfN（1）静摩擦力在达到最大值之前，其大小始终与外力相等，而且随外力的变化而变化。（2）擦系数 取决于接触面的材料和表面的粗糙程度。一般情况下，。在通常计算中，均可视为常数，并且近似相等。sk说明：说明：以自行车前后轮为例，说明摩擦力的方向。v后轮后轮FFfvB前轮前轮Ff2.3 2.3 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的应用（1）已知运动求力：（2）已知力求运动：drdvrr tv ta tFmadtdt Fmavadtrvdtr t物体受力的几种情况：cosFkFF xFkxFF tFAtFF vFkv 力是常数力是位置的函数力是时间的函数力是速度的函数弹性力策动力阻尼力如：1、动力学的两大类问题、动力学的两大类问题2.2.3 3（1）隔离物体 将所研究的物体从周围的物体中隔离出来，单独画出它的受力图。（2）受力分析按重力、弹力、摩擦力的顺序分析物体的受力情况，画出受力图。（3）选取坐标系 根据物体的运动情况，选取适当的坐标系。若不知轨道，取直角坐标系；若已知运动轨道，可取自然坐标系；若物体作有心运动，取极坐标系。2、解题步骤：（4）列方程，求解（对二维运动）直角坐标系：,yxxxyydvdvFmamFmamdtdt自然坐标系：2,nndvvFmamFmamdt极坐标系：222222rrd rdFmamrdtdtddr dFmam rdtdtdt例例2-12-1：计算一小球在水中竖直沉降的速度计算一小球在水中竖直沉降的速度 ，已知，已知小球质量为小球质量为m，水对小球的浮力为，水对小球的浮力为B，水对小球运动，水对小球运动的阻力为的阻力为 式中式中K是一常量是一常量。，v解解：受力分析如图所示：受力分析如图所示：ax GBRa mKvBmtva即：KBmv令：分离变量得：分离变量得：tmvvv根据牛顿第二定律，有00vtTd vKd tvvm1KmTtvvetmKvvvTTlnKtmTTvvv e 积分得：积分得：初始条件：t=0 时 v=0TKmt时632.0TvvKm时可认为Ttvv（收尾速度）（收尾速度）当当例例2-2：升降机内有一固定光滑斜面，倾角为升降机内有一固定光滑斜面，倾角为，如，如图所示。当升降机以匀加速图所示。当升降机以匀加速 上升时，质量为上升时，质量为m的的物体物体A沿斜面滑下，求沿斜面滑下，求A对地面的加速度。对地面的加速度。0aA对地的加速度为0aaainsagasincoscossinaammNamNsincoscossingaaagayxxxyyaaa cosaaaaa sin 0a YXNmg aa解：解：设A相对于斜面的加速度为得：得：a0aa根据牛顿第二定律，有 XYgmNF解：解：如图所示tan2mgxmmgF由水面构成的曲面满足：xyddtanxgxydd2积分得：222yxg例例2-3：一桶水绕竖直对称轴转动，角速度一桶水绕竖直对称轴转动，角速度 恒定，恒定，转动稳定后，桶内水面为一凹面，试确定水面的形转动稳定后，桶内水面为一凹面，试确定水面的形状。状。因此有水面为一旋转抛物面郭琴溪郭琴溪:郭琴溪郭琴溪:2.4.1 2.4.1 动量定理动量定理2.4 2.4 质点的动量定理质点的动量定理大小：mv 方向：速度的方向单位：kg m/s 量纲：MLT11、动量（描述质点运动状态，矢量）Pmv方向：速度变化的方向单位：Ns 量纲：MLT12、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I（1）常力的冲量IF t2.2.4 411F t22FtiiF tnnFtI1122nniiiIFtFtFtFt当力连续变化时21ttIF dt（2）变力的冲量的方向不同的方向不同!注意：冲量注意：冲量 的方向和瞬时力的方向和瞬时力IF3、质点的动量定理根据牛顿第二定律：dpFdt得，动量定理的微分式动量定理的微分式Fdtdpd mv动量定理的积分式动量定理的积分式221121tptpFdtdppp221121tptpIFdtdppp 上式表明，质点所受的合外力在一段时间内的冲量，等于这段时间内质点动量的增量。即即 力对时间的积累作用导致物体动量的变化。因此，冲量的方向与动量增量的方向一致。如果力的方向不变，冲量的方向才与力的方向一致。显然，当质点所受的合外力为零时，动量守恒，它意味着质点作匀速直线运动。动量定理的分量式：动量定理的分量式：（对于二维运动）21212121txxxxttyyyytIF dtppIF dtpp可可见见注意：动量为状态量，冲量为过程量。注意：动量为状态量，冲量为过程量。2.4.2 动量定理的应用动量定理的应用FF