数值分析习题李庆杨第一章习题.ppt

第一章 习题的误差。求的相对误差为，设xxxln,0.1解)(lnlnln*xxxxx)(1lnln*xxxxx即有误差即有误差)()(ln*xexer进而有进而有)(ln*xe2、设x的相对误差为2%，求nx的相对误差。解：条件数 nxxnxxxcnnnp)()(),(*1*利用函数值误差传播公式%2)(),()(*nxexxcxernpnr4、（1）)()()()(*4*2*1*4*2*1xxxxxx)()()()(*3*2*1*2*3*1*1*3*2*3*2*1xxxxxxxxxxxx2*4*4*2*2*4*4*2)()()(xxxxxxx（2）（3）5、计算球体积要使相对误差限为1%，求度量半径R时允许的相对误差限是多少？334RV近似值的条件数解：计算球体积的3)(34)(4)()()(3*2*RRRRvRvRvcp应用误差传播公式有 )(3)()()(*ReRevcverrpr 当%1)(3*Rer时，求得度量半径R时允许的相对误差限为 0033.0%131)(*Rr6、设0Y=28，按递推公式,2,1,78310011nYYnn计算到100Y.若取 982.27783 100Y（5位有效数字），试计算将有多大误差？解：7831007831001)7831001(7831001021nYYYYnnn,7830100YY982.270*100YY这样有)(1021982.27783)(*1003100*100*100YYYYecm?2cm9、正方形的边长大约为100，怎样测量才能使其面积误差不超过1解：记正方形边长为a，面积为A，于是有2aA2*)(aA 1)(*A100*a 应用误差传播公式有 )(200)(2)(*aaaA1)(200*a2*105.0)(a当 得 这样正方形边长误差限应不超过0.005cm。10、设221gts，假设g是准确的，而对t的测量有)(1.0秒s的误差，证明当t增加时s的绝对误差增加，而相对误差却减少。证明：由题意知 2*)(21,1.0)(tgst绝对误差限*()()0.1sgttgt相对误差限 *2()0.10.2()=1()2rrsgtsstg t由于t增加时，其近似值*t结合以上形式可知题目结论正确。也增加。