(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题.docx
概率论与数理统计习题及答案选择题单项选择题1 .以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件4为().(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B) “甲、乙两种产品均畅销“；(C) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；(D) “甲种产品滞销”。解：设8='甲种产品畅销'，C='乙种产品滞销'，A=BCA=BC=BUC=，甲种产品滞销或乙种产品畅销、选C。2 .设4,8,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是()o(A) (A-B)UB=AU8;(B) (AUB)-B=A:(C) (A)-AB=ABAB;(D) (AUB)-C=(A-C)U(B-C)0解：(A-B)UB=4B=()(BUB)=A对。(A(JB)-B=(AJB)B=AB(JBB=AB=A-BAB不对(AUB)-48=(A8)U(B-A)=4与。对/.选B.同理D也对。3 .若当事件AB同时发生时，事件。必发生，则().(A) P(C)P(A)+P(B)-I;(B) P(C)P(A)+P(B)-I;(C) P(C)=P(A8);(D) P(C)=尸(AU8).解：ABUC=P(C)P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(A)+P(B)-I.选B。4 .设P(A)=q,P(B)=b,P(AJB)=ct则P(AB)等于()。(A)a-b;(B)c-b;(C)a-b)；(D)b-ao解：P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB)=a-P(A)-P(B)+P(AJB)=c-b选B。5 .设A,8是两个事件，若尸(A8)=0,则()。(A)A3互不相容；(B)AB是不可能事件；(C)P(A)=O或尸(8)=0;(D)AB未必是不可能事件。解：P(AB)=OAB=0.选D.6.设事件AB满足AB=0,则下列结论中肯定正确的是()o(A)A98互不相容；(B)A9与相容；(C)P(AB)=P(A)P(B);(D)P(A-B)=P(A)o(8zV)d+(8V)d=(8VV)<-(HzV)d+(8V)<=(8Wn8'V)do=(szviv)d<=o=zvV)d<=(alV)J+(fflV)J=(fflV,y)J-(fflV)J+(fflV)J=(81Vv)d:l蝴(zVS)d(zV)d+(VIff)J(V)J=()J(Q):(ff15V)J+(ffIV)J=(5vV)<0)：(ffV)J+to'v)j=(ffVffV)<z(8)UfflV)J+IV)J=IVV)<(V)()著朝)坐¥舍卜£，将<(fflV)J+(fflV)J=(fflVV)JT0<(V)J(V)<tl>(ff)J>O。策.刹等理墨誉中 (v)< 等。至里老一”睥羊三典(。)(g)dz标="，(8 I V)d < (V)J:掷(O)()孽将0<(8)d(8)(SV)d=(V)d(V)(SV)d>(V)d'书章Ufel耆SH黎,01OV黎:(V)d=(gnw)dUW=8V<=Vnq:棚o(V)J-()J=(v-Sr)J()(Sr)J=(V)J(O)f(v)d= (gv)d (a):(V)J= (flrV)</ (V)°()著的的下小¥手旅，师'Wn8百'物聿条HV祺,6.。策。邨文师殳'(sr)dr-(v)d=(g-w)</期guv呆单g。黠8kV'=W<A0=(V)dr甲I=(S)d+(V)J=(8F)d-(8V)JU(8V)d-(g)d+(V)J=(8nv)d：加'(ff)d-(V)d=(ff-V)(f(Q)H=(flr)j+(V)Jtl=(ffV)<f-(ffV)d(0):题辟叱互8V'(8)(+(V)C=(8W)(呆(8):招聿羽上叱著F碰'O=(V)H冬(V),()著由蜘于'小班号修，,8。案V(S)d(V)d=(9V)d:(8)0-(ff)d(V)d-(8W+(SV)d=(H)卅TGd()J-l)(fir)JU=(gy)d+(ar)c-(v)<【)(8)/+(sr)j-D(sw)<(s)d-(Gd(s)d-(Gd(Gd(H)J1=1=1=:她(8W)dT(HV)JV)<(SV)d(av)d(SV)d专靴互呼OH(Q):至双叱8婚(0):专打条互g'v(a):过辟文互gv(V)()wt=(firly)j+(srlv)c/t>(sr)c>o¾,l.。聃(v)<=(SrV)J-(V)J=-v)<.0冬冬-叱(s)d(w)dwto=(sv)d=sv°黠8=gpE=&'g=P°W±v.鬲呼回工|®®I.选B.解2：由PAU45=P(A5)+P(43)得P(1B(JAB)P(A,B)+P(A2B)P(B)-=P(B)可见P(AlBUA2B)=P(AiB)+P(A2B)选B.12 .假设事件AB满足P(BIA)=1,则()。(A)8是必然事件；(B)P(B)=I;(C)P(A-B)=O;(D)AuB。解：P(BIA)=黑)=InP(A3)=P(A)=P(A)-P(AB)=0=P(A-B)=O选C。13 .设A,8是两个事件，且Au3,P(B)>0,则下列选项必然成立的是()。(A)P(A)<P(A);(B)P(A)P(A);(C)P(A)>P(A);(D)P(A)P(A)0解：P(AlB)=P(AB)丝P(A)C)P(B)P(B)AUB=P(A)P(B)OVP(B)Vl/.选B(或者：AB,P(A)=P(AB)=P(B)PAB)P(AB)14 .设P(B)>0,A，4互不相容，则下列各式中不一定正确的是()o(A) P(AA2|8)=0;(B) P(AB)=P(1|B)+P(A2IB);(C) P(A&|8)=1;(D) P(AUA2B)=1.解：P(AA2)=()uVAj2=P(A4="优=0P(A UA2IB) = P(A1 I B) + P(A2 I B) - P(Ai A2 B)= P(1 I B) +P(A2IB)P(AA2B) = P(A U&IB)=I-P(A UAIB)= 1-P(A B)-P(B)1P(A u4 8) = P(瓦18)=1 -P(AdH)=I-O=IA对。B对。C错.D对。/.选C.15 .设A,3,C是三个相互独立的事件，且OVP(C)V1,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()o(A)IU，与C;(B)衣与乙；(C)A-8与(D)而与3。解：Pf(AB)C=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(1-P(A)(I-P(B)P(C)=1-(P(A)+P(B)-P(A)P(8)P(C)=P(XU)P(C)A对.P(ACC)=P(AUC)C=P(AC(JCC)=P(AC)+P(C)-P(AC)=P(C)P(AC)P(C).而与3不独立.选B.16.设A8,C三个事件两两独立，则AB,C相互独立的充分必要条件是().(A)A与3C独立；(B)AB与AUC独立；(C)AB与AC独立；(D)AUB与AUC独立。解：A,8,C两两独立，.若A8,C相互独立则必有P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=P(A)P(BC)/.4与BC独立。反之，如A与BC独立则P(ABC)=P(A)P(BC)=P(A)P(B)P(C)：.选A.17 .设A,8,C为三个事件且AB相互独立，则以下结论中不正确的是().(A)若P(C)=1,则AC与BC也独立；(B)若P(C)=1,则AUC与8也独立；(C)若P(C)=1,则A-C与A也独立；(D)若CuB,则A与。也独立.解：P(AB)=P(A)P(B),P(C)=I概率为1的事件与任何事件独立.AC与BC也独立。A对.P(AC)B=P(AC)B=P(ABUBC)=P(AB)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)P(B)/.B对。P(A-C)A=P(ACA)=P(AC)=P(A)P(C)=P(A)P(AC)C对选D(也可举反例).18 .一种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为P,第二道工序的废品率为P2,则该零件加工的成品率为().(A)I-PI-P2；(B)I-PlP2；1-P1-p2PPz»(D)(l-p1)+(1-p2).解：设4=成品零件，A二第，道工序为成品i=L2.P(A)=I"P(A2)=I-P2P(A)=P(AA2)=P(A)P(A2)=(I-P1)(I-P2)=I-A-p2+p1p2选C。19.设每次试骏成功的概率为MOVP<1),现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为()o(A)C；)p4(l_p)6；(B)p4(l-p)6;(C)C；p4(l-p)5；(D)C；p3(l-p)6.解:说明前9次取得了3次成功J第10次才取得第4次成功的概率为C3(l-p)6p=Cp4(I-P)6选B.20.设随机变量X的概率分布为P(X=&)=历1«,2=1,2.,>0,则()o(A)(C)/1为任意正实数;(B)2 = Z? + 1;(D)8881M：EP(X=K)=Eb/=b£¥=b4A=IJt=Ik1-选C. =1+Z?21 .设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为/(x)和尸(x),则下列各式正确的是().(A)O(x)l;(B)P(X=X)=/(x);(C)P(X=x)=F(X);(D)P(X=x)F(x).解：F(x)=P(Xx)P(X=x).选D.22 .下列函数可作为概率密度的是()。(A) /(x)=ew,xwR；(B) f(x)=-l-tR;(1+X)-J-x>0("O)=石，,，、1,(D) /(X)= X1,x>l.O,x<O;解：A：xe-=2fedx=2fexdx=2：.错.J-OOJOJOCfmdX1,-wor1B：-=arctanX=+=1j-(1+x2)UO22且/()=!0xeR：.选B.(+x2)23.下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是()o(A)F(x) = -r;1 + j(C) F(X) = .如O .(B)F(x)=+arctanx;2x>0x0;(D)F(x)=f'f(t)dt,其中ff(t)dt.J-cJf解：对A：0<产(x)l,但尸(X)不具有单调非减性且F(y)=0.A不是。对B ： arctan x< 22由arctanx是单调非减的L/ 、11/ 九、C产(-8)
