定弦定角最值问题（答案版）.docx
定弦定角最值问题（答案版）【例1】（2016新观察四调模拟1）如图，AABC中，AC=3,BC=42,NACB=45。，。为ABC内一动点，。为aACO的外接圆，直线4。交。于P点，交BCfE点、,弧AE=CH则AD的最小值为（）A.1B.2C.2D.41-42解：NCDP=NACB=45。,NBOC=135。（定弦定角最值），连接如图，当AO过O,时，Af）有最小值VNBDC=135°NBOC=90。：.ABO1C为等腰直角三角形：.NACo'=45。+45。=90。.A0'=5又0'B=O'C=4AD=5-4=1【例2】如图，AC=3,BC=5,且NRAC=9（）。,8。交圆于七点，连CE,则CE的最小值为（A.13-2B.13+2解：连接AEAO为。O的直径ZAEB=NAEo=90。E点在以A3为直径的圆上运动当CE过圆心。，时，CE有最小值为Ji5-2【练】（2015江汉中考模拟1）如图，在AABC中，AC=3,BC=42,NACB=45。，AM/BC,点尸在射线AM上运动，连BP交的外接圆于0,则AO的最小值为（）A.1B.2C.2D.42-3解：连接8：.ZPC=ZPDC=NACB=45。AZfiDC=135°如图，当AO过圆心。时，4。有最小值VZBDC=135°NBoy=90。O,B=O,C=4又NACo'=90。C.A0,=5."O的最小值为54=1【例3】（2016勤学早四调模拟1）如图，。的半径为2,弦48的长为2石，点尸为优弧48上一动点，AC_LAP交直线尸8于点C,则4ABC的面积的最大值是（）A.12+63B.6+33C.12+33D.6+43.（2016勤学早四调模拟一TlO）如图，。的半径为2,弦43的长为25,点P为优弧48上一动点,4CL4P交直送PB于点C,则443。的面积的最大值是（）A.12+6、回B.6+33C.12+33D.6+43构造直径BE连接易求NE=60。=NP,.Ng30o,要使C的最大面积，则点C到43的距离最大,.AB=25N4C5=30。，.点C在。M上，且N4M5=60。，当点C为优弧的中点时，点C到月5的距离最大，此时相，为等腰三角形，C-23+3,Susc=-j×23×（23+3）=6+35,故选B.【练】（2014洪山区中考模拟1）如图，C）O的半径为1,弦AB=1,点产为优弧AB上一动点,ACL4P交直线尸B于点C,则AABC的最大面积是（）A.12c.B2【例S】如图，A（l,（）、8（3,0）,以AB为直径作。M,射线OF交。M于E、F两点，C为弧AB的中点，。为EF的中点.当射线绕O点旋转时，Co的最小值为解：连接OM.0是弦"的中点：.DM±EF,点。在以A为圆心的，OM为直径的圆上运动当8过圆心A时，CO有最小值连接CM.C为弧AB的中点工CMLAB【练】如图，AB是。的直径，AB=2,NABC=60。，尸是上一动点，。是AP的中点，连接CD,则Co的最小值为解：连接OO。为弦Ap的中点OD±AP点。在以AO为直径的圆上运动当8过圆心。时，CO有最小值过点C作CM_LAB于M9：OB=OC,ZABC=60°ZkOBC为等边三角形1 C.OM=-tCM=-2 2.0'C=立4CO的最小值为五-L42练习：如图，在动点C与定长线段4?组成的aABC中，AB=6,Ao_LBC于点O,BfLLAC于点£连接DE.当点。在运动过程中，始终有匹=正，则点C到AB的距离的最大值是AB2
