课题§3等差数列的前n项和.docx
课题：§2.3等共麻列的韵n知彳。授课类型：新授课(第1课时)教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美C教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程I.课题导入“小故事”：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1+2+IOo=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来问答说:“1+2+3+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说:因为1+100=101；2+99=101；-50+51=101,所以101×50=5050"这个故事告诉我们：(1)作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。(2)该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。讲授新课1 .等差数列的前项和公式1：s'二，""，证明：Sn=1+a2+a3+÷,-1+an=%+*+*+,+?+/+：2Sll=(q+。)+(a2+an_x)+Q+an-)+(4+an)a+an=a2+an-=%+an-2=.2Stt=n(ai+an)由此得：S“二心l±k2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性.2.等差数列的前项和公式2：Sfl=na1+n（ni）d用上述公式要求S.必须具备三个条件：n,aan但/=q+5-Dd代入公式1即得：Sn=nal+"伽”此公式要求5”必须已知三个条件：凡出,d（有时比较有用）范例讲解课本P49-50的例1、例2、例3由例3得与“之间的关系：由5”的定义可知,当n=l时，S1=1；当n22时，fl=Sfl-Sn.p即凡=<IS“Szt52）m.课堂练习课本P52练习1、2、3、4IV.课时小结本节课学习了以下内容：1 .等差数列的前项和公式1：Szj=（"+%）22 .等差数列的前"项和公式2：S.=叫+若电V.课后作业课本P52-53习题A组2、3题板书设计授后记课题：§2.3等姜散列的的n咙"授课类型：新授课（第2课时）教学目标知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前力项和的公式研究工的最值；过程与方法：经历公式应用的过程；情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学重点熟练掌握等差数列的求和公式教学难点灵活应用求和公式解决问题教学过程I.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1 .等差数列的前项和公式1：S“二+4)22 .等差数列的前"项和公式2：Sn=na.+如”讲授新课探究：一一课本P51的探究活动结论：一般地，如果一个数列/,的前n项和为S“二p/+夕+，其中p、q、为常数,且PW0,那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由S11=pn2+q+r,得S=%=p+q+r当)2时=SnSM=(Pn2+w+r)-p(n-I)2+q(n-Y)+r-2pn-(p+q).d=an-%=Ylpn-p+q)-I2p(z?-1)-(p+<?)=2p对等差数列的前"项和公式2：Sn=卬+须丁”可化成式子：Sn=n2+(a1-)n,当dW0,是一个常数项为零的二次式22范例讲解等差数列前项和的最值问题课本P51的例4解略小结：对等差数列前项和的最值问题有两种方法：(1)利用:当rl>0,d<0,前n项和有最大值可由”20,且。+W0,求得n的值.当/<0,d>0,前n项和有最小值可由<0,且。+2,求得n的值.(2)利用S.：由Sn+(a-)n利用二次函数配方法求得最值时n的值22m.课堂练习1 .一个等差数列前4项的和是24,前5项的和与前2项的和的差是27,求这个等差数列的通项公式。2 .差数列3中，出=15，公差d=3,求数列”的前n项和S的最小值。IV.课时小结1 .前n项和为S=p/+4+，其中p、q、1为常数，且PW0,一定是等差数列，该数列的首项是4=p+q+r公差是d=2p通项公式是$=4=0+4+r,当=1时Srt-S,Li=一O+办当2时2 .差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)当。“>0,d<0,前n项和有最大值可由20,且4,+<0,求得n的值。当rl<0,d>0,前n项和有最小值可由W0,且+120,求得n的值。(2)由Sn=n2+-gn利用二次函数配方法求得最值时n的值V,课后作业课本P53习题A组的5、6题板书设计授后记
