第十七章多元函数微分学.docx

第十七章多元函数微分学1 .试求=Xy分别对x,y,z的偏导数.2 .设向量函数卜y,zjr,In。/一为试求其导数.3 .证明：若£(曲,0)存在，f；(x,y)在点(XO，肾)连续，则/(,y)在点(XO,打)可微.4 .设f>=a,bXc,d,<.(x,y)在。上连续.试证：f(x,y)在。上关于y满足利普希茨条件.5 .设f(,y)与g(,y)满足：在点外(两,)处f连续，g可微，且g()=0.试证(席)在点PO可微,且有d(J)(B)=(-B)6 .求下列函数对自变量的导数或偏导数(其中出现的了,0,”都是可微函数)：(1) Z=P(X)W3；(2) U=/(x,yJ),X=(s,t),y=(s,t).S17 .试求，使P(SJ)=/e3满足：v1(2Mts2HsIs>8 .设u=yyziV=Jzx,w=(x>0,y>0,z>0),且可微函数/和尸满足f(,V,W)=F(x,y,z).试证：就+"+必=工尺+"；,+z尺.9 .设夕为一元可微函数.试通过对下列函数/(x,y)求偏导数，并消去0、,得出了的偏导数所应满足的方程：f(x,y)=(xyy,/(羽丁)二«1).10 .设可微函数/(x,y)满足yf-xfy=试通过变换S=M=+y2,把上述方程化为以(SJ)为自变量的形式，并由此证明:f(x.y)=F(x2+y2).11 .设f(%,y)在R2上可微.试证:/(x,y)=Fax+by)<=>afy=bfx12 .试将平面直角坐标系中的拉普拉斯(LaPIaCe)方程2u2un+=x2y化为极坐标中的方程(其中C).13 .证明：若f(x,y),(x,y)在庶(XO,加)的某邻域内存在,且在点痣可微，则有Av(o)=z(o)14 .证明不等式：yxy(-x)<e(x,y)D=(x,y)<x<l,y>.15 .对f(x,y)=71，应用微分中值定理,证明存在某<9(0,1),使得yx2-2xy+3l-2=2(1-36)(1-29+36>2)2.