等差数列等比数列的综合应用.docx
课时作业12等差、等比数列的综合问题时间：45分钟总分值:IOO分课堂练习1 .等差数列J中，3+%=8,数列,是等比数列,且历一,那么加例的值为()A.2B.4C.8D.16【答案】D【解析】.33+a1尸2a7,-a7=4t二优加=6错误！_a错误！二叱应选D.2. (2021新课标H理)等比数歹叫句的前项和为S,S=a+10ai次二9,那么%=()A.错误！B.一错误！£错误！D.一错误！【答案】C解析】vS-a+10a,二a-a-a-a+IOafa=9a,又，5二I二9二a3Cfi-()aIqy二aq-1,由ay-a-a1Cfiq-夕故a二错误！.23. (2021新课标I理)假设数列融的前项和为S尸3d+错误!，那么数列务的通项公式是"二.【答案】(-2)I【解析】VS二错误!a错误!,当/7二1时二错误巴+错误！二4当三2时,a=S4"（错误!，+错误!）7错误巴-+错误！）=错误！为一错误叫an=2,.a-1X（-2）w-=（-2）-.an-4.在公差为d的等差数列%中，a=IORa2/+2,5命成等比数列.（1）求d,a；n（2）假设d0,求Ial÷la2+la3l+lanI.【分析】（1）由国二10结合等比数列的性质可求得"的值,进而求出务；（2）首先确定出错误!的值,然后分类讨论.【解析】（1）由题意得外-5品=（2名+2"，B产K）,即d1-3-4=0.故d-1或=4.所以a=-n+Il,成味或3=4+6,X3N÷.（2）设数歹Ija的前n项和为Sn.由于ckt得4=-1,a=-n+11.那么当"Wn时，l1I+I吃I+Ia3l+3rl=Sn=-错误!"2+错误!，.当2时，Ia+1a+|句+anI=-S+2与二错误!"2一错误!叫综上所述,1311+Ia+I53+Ian二错误！课后作业一、选择题(每题5分,共40分)1 .数列an的通项公式为部=(-1M(43),那么它的前100项之和SKx)等于()A.200B.200C.400D.-400【答案】B【解析】SlOo=1.5+9-13+(4X99-3)-(4X100_3)=50X(-4)=-200.2 .公比为2的等比数列加的各项都是正数,且力m尸16,贝IJ己5二()A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】利用等比数列的性质和通项公式求解.%Jll=叱二'错误！二a.又，a)0,.a=4,a5=aq-2=4X2-2=1.应选A.3 .在等比数列aj中，如果a+且=40,a+为二60,那么切+理二()A.135B.100C.95D.80【答案】A【解析】由等比娄攵歹的性质知,%+a2fa3+a%a5+a6,a7+a8成等比数列,其首项为40.公比为60二错误!.B+a二40X错误！J3=135.4 .司是首项为1的等比数列，£是品的前项和，且9s3=Sb那么数列错误!的前5项和为（）a.错误!或5B.错误!或5c.错误！N错误！【答案】C【解析】由题知所错误！二8那么产，由数列错误!是公比为错误！，首项为1的等比数列其前5项和X=I'错误！二错误！，应选C.5 .等差数列d,a1+a2Hba5o=2OO,a51+a52Hbaoo二2700,那么m等于（）A.-1221B.-21.5C.-20.5D.-20【答案】C【解析】设d公差为a为取a+÷a=2700=200+50X5Oa,.d-1.把d-1代入a+a+a-200,可得a-20.5.6.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足S尸错误！（21n-m-5'）=1,2,12）.按此预测,在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（）A.5月、6月B.6月、7月C7月、8月D.8月、9月【答案】C【解析】设第刀个月份的需求量超过1.5万件.那么S片J=错误!(217725)错误I21(IlTHrJt)2-5>15解不等式,得2-15n÷54<0,即6V/7<9.应选C.7.数歹心j为等比数列，S是它的前/7项和.假设宓由二2团,且例与2»的等差中项为错误!，那么&=()A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】由二七矢口aqs-2小，又aWO.aqy-乙由创和2团的等差中项为错误!得,错误！二例+2a,即错误！二小0/2小:24%4二错误！一二错误！；a-16,SS=错误！=31.8.数列1X2,2X错误!，3X错误!，4X错误!，的前"项和为()A.2-错误！一一错误！B.2i错误！一错误！C.错误！遂+"+2)一错误！N错误！(“+I)”一错误！【答案】B【解析】Sn=错误！+2、错误！+3、错误！÷.“x错误！，二错误！S?二IX错误！+2X错误！+(/7-2)错误！+(n1>错误！+一错误！，-，得：错误!S=1义错误！÷1义错误！+1义错误！+错误！-"义错误!.错误!S二错误！一错误!.S'=2一错误错误!二、填空题（每题10分,共20分9.1,%,24成等差数列，1,b,匿从4成等比数列，那么错误！；【答案】错误！【解析】由题意知,+.2二户=5,6错误！二b加4,'b=2或-2.又“错误！二IX坛.幻0,故b二?.错误错误!10.等比数列UaU的前项和为品公比不为L假设a=1,那么对任意的成NI-,都有务+2+%+12Sn=0,那么&=.【答案】H【解析】利用“特殊值法,确定公式.由题意知名+为-2m=0,设公比为q那么aq+q-2）=0.由中+g-2=0解得g=-2或g二1舍去，贝UE二错误！二错误！二11.三、解做题（每题20分,共40分.解容许写出必要的文字说明、证实过程或演算步骤11.等差数歹脚务中，=10,且风gmo成等比数列,求数列为的前20项和&o.【解析】设数列的公差为d,那么S3-4-Otz10-da(F&+2d=10+2d,ao-S4÷Gd-10+6d.由于己3,ataio成等比数列所以a%二石6,即(10-Cl)(10+6d)=(10+2d即,整理得即演一10d=0,解得d=0,或d=1.当4二0时，S二20a=200;当"二1时，a=a-34=10-3X1=7,于是So=20m+错误！d=20X7+190=330.12.数列且满足a=1,a+(m+n)a(/7=1,2,),2是常数.当且二1时，求2及我的值；(2)是否存在实数Z使数列d为等差数列？假设存在,求出2及数列品的通项公式；假设不存在,请说明理由.【分析】(1)把包及代入等式，即可求出Z从而的也很容易求出.(2)假设存在实数Z使数列d为等差数列,利用等差数列的定义求解.【解析】由于品+=(m'n-2)a,n=l,2j),且a=1,所以当a2=-l时,得T=2-2,所以2=3,所以3-(22+2-3)X(-1)=-3.(2)不存在实数2使数列d为等差数列.理由如下：由小=1,a1=(n2+n-2)a,得a=2-2卢二(6-2)(2-2).假设存在实数2使数列务为等差数列.贝Ua一己二甘一己，即(5(2-2)=1-2,解得力二3.所以a-a-2=-2,a4-加(11-0(6-2(2-Z=-24,这与部为等差数列矛盾.所以不存在丸使数列%为等差数列.【规律方法】根据等差数列的定义可知,一个数列是不是等差数列,要看任意相邻两项的差是不是同一个常数,要判断一个数列是否为等差数列,需证实务+lan=d(d为常数).
