函数的基本概念 一次函数测试题.docx

第三章函数§3.1函数的基本概念一次函数知识要点导学1、平面直角坐标系及相关概念(1)在平面内两条互相，并且重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为或横轴；竖直的数轴称为或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的O平面直角坐标把坐标平面分成四个象限，请在图中标出这四个象限。P321-3-2-1O-113-1(2)各象限内点的坐标的特点：-2.第一象限的点的符号(，);第二象限的点的符号(，);一3第三象限的点的符号(，)第四象限的点的符号(，)。-4.(3)坐标轴上点的坐标的特点：X轴上的点坐标为O,y轴上的点坐标为0。(4)关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点：点JP(Q/)关于X轴对称的点的坐标是,关于y轴对称的点的坐标是，关于坐标原点对称的点的坐标是。P到X轴的距离是，P到y轴的距离是O例.已知点P在第二象限，且点P到X轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是。(5)在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与一一对应。2、函数的基本概念：(1)概念：在某一变化过程中，存在两个变量为y,对于X的每一个确定的值，y都有的值与之对应，则称y是X的，其中X为量。(2)函数的表示方法：:o确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。(4)能确定函数自变量的取值范围(只要求对解析式仅含一个自变量的简单的整式、分式或二次根式的函数);例.函数的自变量X的取值范围是o2x-l(5)画函数图象的步骤：:o3、正比例函数、一次函数的定义、图象和性质：(1)正比例函数定义：形如的函数叫做正比例函数。例如O图象：一条经过的直线。性质：当左O时，y随X的增大而；当左O时，y随工的增大而O例.下列函数中，为正比例函数的是()XA.y=B.y=C.y=2x-3D.y=3x2X2(2)一次函数定义：形如的函数叫做一次函数。例如图像：y=左X+/?的图象是一条,说一说：左，b是如何决定一次函数图像在坐标平面内的位置的？性质：当左0时，y随X的增大而；当左0时，y随X的增大而o例.一次函数y=2x+3,y随X的增大而,其图象经过第象限。例题2、已知点JP(-2,3),试写出符合下列条件的各点的坐标：P关于1轴对称的点的坐标是；夕关于y轴对称的点的坐标是；P关于原点对称的点的坐标是；P向右平移两个单位后的坐标是;P向下平移两个单位后的坐标是例题3、已知函数y=2%-4,画出该函数的图象，并求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积。123-3-2-1O-1-2-3-4例题4、函数y=（m+4）x+根+2的图像不经过第二象限，则整数加的值为（）A.-3B.-2C.-lD-3或-2例题5、已知一次函数y=左x+人（左0）的图象如图所示，那么:（1）方程&+Z?=O的解为O（2）不等式而+人>O的解集为O跟踪强化训练中考链接1 .（北海）函数y=JI二T的自变量X的取值范围是o2 .（株洲）一次函数y=x+2的图像不经过第象限。3 .（长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）4 .（娄底）对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数图象与X轴的交点坐标是（0,4）优化练习1.函数y=中，自变量X的取值范围是oVjv+12 .将点（1,2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是o3 .已知一次函数y二（加一1'+3,则m的取值范围是。4 .直线y=3%-4的函数值随自变量的增加而,它的图像经过第象限。5 .直线y=-3x+6与X轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标。6 .一次函数y=mx+"的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.m>O,n>OB.m>O,n<OC.m<O,n>OD.m<Q,n<O8.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与ky轴分别交于点4B,则2£为此函数的坐标三角形.7.一次函数y=左（左0）的图象如图所示，那么不等式上x+Z?<0的解集是3(1)求函数y=-+3的坐标三角形的三条边长；43(2)若函数y=-x+b(5为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.强化练习1.函数y=x-1的图象是()4.如图，直线1经过第二、三、四象限，1的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为5 .直线y=-+l经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限6 .已知直线y=kx+b,若k+b=-5,A.第一象限B.第二象限kb=6,那么该直线不经过()C.第三象限D.第四象限7 .已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a0)不经过第一象限，设s=a+2b,则S的取值范围是()A.-5s-B.-6<s-C.-6s-心D.-7<s-22228 .一次函数y=-2x+l的图象不经过下列哪个象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9 .直线1过点M(-2,0),该直线的解析式可以写为.(只写出一个即可)10 .已知一次函数y=(1-m)x+m-2,当m时，y随X的增大而增大.11 .一次函数y=kx+b,当lx4时，3y6,则也的值是.”k12 .写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx(k0)的解析式(关系式).13 .已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过第象限.14在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+l的图象经过Pl(x,y)>P2(x2,y2)两点，若XlVX2,则yy2.(填><或=)y2（填”>15 .已知Pl(1,y),P2(2,y2)是正比一例函数y=1X的图象上的两点，则y3或或=).16 .某地出租车计费方法如图，X(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题:(1)该地出租车的起步价是元；(2)当x>2时，求y与X之间的函数关系式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元？17 .设一次函数y=kx+b(k0)的图象经过A(1,3)、B(0,-2)两点，试求k,b的值.18 .已知直线y=2-b经过点(1,-1),求关于X的不等式2x-b0的解集.19 .在平面直角坐标系Xoy中，直线y=kx+4(k0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y=-2x+l与直线y=kx+4(k0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.求点B的坐标及k的值；直线y=-2x+l与直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于；(2)直线y=kx+4(k0)与X轴交于点E(xo,0),若-2Vxo<-1,求k的取值范围.20 .如图，已知函数y=-1x+b的图象与X轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点2M的横坐标为2,在X轴上有一点P(a,0)(其中a>2),过点P作X轴的垂线，分别交函数y=-2x+b和y=x的图象于点C、D.(1)求点A的坐标；(2)若OB=CD,求a的值.21 .如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B,与正比例函数y=日X图象交于点P(2,n).(1)求m和n的值；(2)求APOB的面积.22 .甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息T0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间X（三）的函数图象.(1)求出图中m,a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间X（三）的函数解析式，并写出相应的X的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km.23 .已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程S(km)与时间t（三）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.(I)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？XBOD的面积S2,ZXPOE的面积S3的大小：§3.2反比例函数知识要点导学1 .反比例函数的定义、图象和性质：(1)定义：形如的函数叫做反比例函数。例如例L下列y是X的反比例函数的是().例2.函数y=的图像经过的点是()XA.(2,1)B.(2,-1)C.(2,4)D.(-,2)(2)图象：双曲线。+k>0k<0(3)性质：人>0时，图象位于象限，在每一个象限内，y随X的增大而,左Vo时，图象位于象限；在每一个象限内，y随X的增大而，34.反比例函数y=-的图象是，其图象在第象限,在每个象限内，y随X的增加而X函数y=L的图象是,其图象在第象限，在每个象限内，y随X的增加而OX两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴,且双曲线的两个分支关于成中心对称。例3、若点A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函数y=°的图象上，试判断a、b、C的大%小关系。2 .反比例函数y=(k0)中左的意义:X双曲线y=8(k0)上任意一点P(Q,/?)满足"=X反比例函数y=七(k0)中比例系数上的几何意义，即过双曲线y=8(k0)上任意一点引X轴、yXX轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为O例4、如图所示，直线/与双曲线y=K(左>0)交A、B两点，P是AB上的点，试比较AAOC的面积3 .用待定系数法求反比例函数解析式，例5.反比例函数y=幺的图象经过点(-2,3),则该反比例函数的解析式为X例6、如图，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=Ax+的图象与反比例函数y='的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围.4 .分析实际问题中的反比例函数关系，建立反比例函数模型，利用反比例函数的性质解决实际问题。精典考点解析命题点1反比例函数的图象性质1 .下列各点中，在函数图象上的是()%A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.(8,1)2 .已知反比例函数产人的图象经过点(2,3),那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是()A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)3 .反比例函数y=-2的图象上有两点Pl(1,y1),p2(X2，丁2)，若l<0V%2,则下列结论正确的是()A.y<y2<0B.y<0<y2C.yi>y2>0D.yi>0>y24 .已知y是X的反比