第5章 钢梁计算原理.docx

第五章钢梁计算原理5.1 概述在钢结构中，承受横向荷载作用的实腹式构件称为梁类构件，即钢梁。钢梁在土木工程中应用很广泛，例如厂房建筑中的工作平台梁、吊车梁、屋面楝条和墙架横梁，以与桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台中的梁等。按制作方法可将钢梁分为型钢梁和组合梁两种。型钢梁制作简单，成本较低，应用较广。型钢梁通常采用热轧工字钢、槽钢、H型钢和T型钢（图5-1（八）以与冷弯薄壁型钢（图5-1（c）。其中H型钢的截面分布最合理，其翼缘内外边缘平行，方便与其他构件连接；槽钢的截面扭转中心在腹板外侧，一般受力情况下容易发生扭转，在使用时应尽量避免。当荷载较大或跨度较大时，必须采用组合梁（图51（b）来提高截面的刚度和承载力，其中箱形截面梁的抗扭强度较高。组合梁的截面可以根据具体受力情况合理布置，达到节省钢材的目的。图5-1表示出了两个正交的形心主轴，其中绕X轴的惯性矩、截面抵抗矩最大，称为强轴，另一轴则为弱轴。对于工形、T形、箱形截面，平行于X轴（弯曲轴）的最外边板称为翼缘，垂直于X轴的板称为腹板。按支承条件又可将梁分为简支梁、连续梁和悬伸梁等。其中简支梁应用最广，因其制造、安装、拆换都较方便，而且受温度变化和支座沉陷的影响很小。梁的设计必须同时满足承载能力极限状态和正常使用极限状态。钢梁的承载能力极限状态包括强度、整体稳定和局部稳定三个方面。设计时要求在荷载设计值作用下，梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力均不超过相应的强度设计值；保证梁不会发生整体失稳；同时保证组成梁的板件不出现局部失稳。正常使用极限状态主要指梁的刚度，设计时要求在荷载标准值作用下梁具有符合规范要求的足够的抗弯刚度。Jl歹1yy川yiffi川图51钢梁常用截面类型5.2 钢梁的强度和刚度5.2.1梁的强度实际工程中几种应力皆以较大值在同一处出现的概率很小，故将强度设计值乘以A予以提高。当(7和Q异号时，其塑性变形能力比b和式同号时大，因此4值取更大些。5.2.2梁的刚度梁刚度的验算相应于正常使用极限状态。当梁的刚度不足时，会产生较大的挠度，将影响结构的正常使用。例如若平台梁的挠度过大，一方面会使人们感到不舒服和不安全，另一方面会影响操作；若吊车梁挠度过大，会使吊车运行困难，甚至不能运行。因此，应使用下式来保证梁的刚度不至于过小：v<v(510)式中V荷载标准值作用下梁的最大挠度；V梁的容许挠度值，钢结构设计规范根据实践经验规定的容许挠度值见附表。挠度计算时，除了要控制受弯构件在全部荷载标准值下的最大挠度外，对承受较大可变荷载的受弯构件，尚应保证其在可变荷载标准值作用下的最大挠度不超过相应的容许挠度值，以保证构件在正常使用时的工作性能。5.3钢梁的整体稳定5.3.1一般概念如图5-5所示的工字形截面梁，承受弯曲平面内的横向荷载作用，若其截面形式为高而窄，则当荷载增大一定程度时，梁除了仍有弯矩作用平面内的弯曲以外，会突然发生侧向弯曲和扭转，并丧失继5.3.2梁的扭转梁整体失稳形态为双向弯曲加扭转，为此有必要简略介绍有关扭转的若干概念。根据支承条件和荷载形式的不同，扭转分为自由扭转和约束扭转两种形式。一、自由扭转非圆截面构件扭转时，原来为平面的横截面不再保持为平面，产生翘曲变形，即构件在扭矩作用下，截面上各点沿杆轴方向产生位移。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形(图5-7),称为自由扭转。自由扭转时，各截面的翘曲均相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变，截面上无正应力，只有剪应力。沿杆件全长扭矩相等，单位长度扭转角d°dz相等，并在各截面上产生相同的扭转剪应力。图57杆件的自由扭转剪应力沿板厚方向呈三角形分布，扭矩与截面扭转角夕的关系为Mt=GIt(511)ttdz式中Mt截面的自由扭转扭矩；G材料的剪变模量;截面的扭转角；衡条件可知，由自由扭转剪应力形成的截面自由扭转力矩也(图5-8(b)与由弯曲扭转剪应力心形成的截面弯曲扭转力矩M(图5-8(c)之和应与外扭矩MT相平衡，即图5-8工字形截面悬臂梁的约束扭转匕为弯曲扭转剪力，其计算方法如下:在距固定端处为Z的截面上产生扭转角0,上翼缘在X方向的位移各为hUF其曲率为d2w_hd2z?d?-2d?由曲率与弯矩的关系，有(516)(517)叫hd22d?和-y-=0(526)dz边界条件(5-25)式表示梁端无位移、无扭转，(5-26)式表示梁端截面可以自由翘曲。(5-22)式是对J轴的弯矩平衡方程式，只包含一个未知量V,可利用材料力学的知识单独求解，与梁的整体失稳无关。(5-23)式是侧向弯矩的平衡方程式和(5-24)式扭矩的平衡方程式，两式中各包含两个未知量”和°,它们均与梁的整体失稳有关，须联立求解。可以看出特解"=0、O=O能够同时满足微分方程组和相应的边界条件，然而它对应的情况是梁未产生弯扭失稳。现在的问题是要求解弯矩M为多大的情况下会使梁整体失稳，即对应M和0有非零解，而这个待定的M就是梁失稳时的临界弯矩。将式(524)微分一次，其中(日以式(523)代入，这样可消去变量“，由此得到一个关于夕的常系数四阶齐次常微分方程：ddM(A97、9O=OCb-Z/)dz4tdz2EIy由上述边界条件可假定：(5-28)(5-29).n11z=CSln将式(528)代入式(5-27),有“用用<卜咛要使上式对任何Z值都能成立，并且c0,必须是y0剪切中心的纵坐标，j0=Uh_她；正值时，剪切中心在'y形心之下，负值时，在形心之上；”荷载作用点与剪切中心之间的距离，当荷载作用点在剪切中心以下时，取正值，反之取负值；Il,I2分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩，Il=tlbf/12J2=t2bl12;hl,h2分别为受压翼缘和受拉翼缘形心至整个截面形心的距离；C1,C2,C3与荷载类型有关的系数，见表51。上述的所有纵坐标均以截面的形心为原点，y轴指向下方时为止向。由式(5-32)可见梁整体稳定的临界弯矩叫还与荷载的类型与荷载作用点在梁截面上的位置有关。表51C1。2和。3系数荷载情况系数GQC3跨度中点集中荷载1.350.550.40满跨均布荷载1.130.460.53纯弯曲1.0001.00二、梁的整体稳定系数为由式(5-31)可得双轴对称工字形截面简支梁的临界应力WX式中Wx梁对X轴的毛截面抵抗矩。式中A梁整体稳定的等效弯矩系数系数，按附表采用，它主要考虑各种荷载种类和作用位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异；2y梁在侧向支承点间对截面弱轴y轴的长细比，4为梁毛截面对y轴的截面回转半径；%截面不对称影响系数：对双轴对称工字形截面（轧制H型钢）（附图）%=。；对单轴对称工字形截面（附图），加强受压翼缘%=0.8（2%-1）,加强受拉翼缘%=2%-1,其中%=匕，小人分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。上述外的计算是建立在梁弹性稳定理论的基础上的，其前提条件是梁在整体失稳前，材料一直处于弹性工作阶段。如果按式（5-37）计算的梁失稳临界应力r大于钢材的比例极限p,也就是说在达到弹性理论计算的分之前材料已进入弹塑性工作阶段，对于这种情况的梁，其实际的失稳临界应力值要低于按弹性理论计算出的临界应力值。另外，考虑到梁的初弯曲、荷载偏心与残余应力等缺陷的影响，规范规定：按式（537）算得的外值大于0.6时，应以媒代替外进行减小式修正，底的计算式为武=Le）7-丝21.0（538）-270x10/IA400×6-270×10/图513例题51图由附表知，国应为该表中项次5均布荷载作用在上翼缘一栏的值。凤=LI5'yA32.8×106:、=48.75(r11m)13800=-=123,h=1420mm,t=10mmy48.7517b=0,4=235Nmm2代入外公式有%=L152>0.6由式(538)修正，可得媒=I.07-丝2=0.825叭因此故梁的整体稳定可以保证。【例题5-2某简支钢梁，跨度6m,跨中无侧向支承点，集中荷载作用于梁的上翼缘，截面如图5-14所示，钢材为Q345o求此梁的整体稳定系数。代入式（537）中，得9b=0.696×4320170.4×10383.32X-+0.631235=1.271>0.6345由式（538）修正，得AOQO=1.07-=0.848b1.2715.4钢梁的局部稳定和腹板加劲肋设计在进行梁截面设计时，从节省材料的角度，希望选用较薄的截面，这样在总截面面积不变的条件下可以加大梁高和梁宽，提高梁的承载力、刚度与整体稳定性。但是如果梁的翼缘和腹板厚度过薄，则在荷载作用下板件可能产生波形凸曲（图515）,导致梁发生局部失稳，降低梁的承载能力。图515梁的局部失稳形式（八）翼缘；（b）腹板轧制型钢梁的规格和尺寸都已考虑了局部稳定的要求，因此其翼缘和腹板的局部稳定问题不需进行验算。需要注意的是组合梁的局部箱形截面梁在两腹板间的受压翼缘(宽度为d，厚度为/)可按四边简支的纵向均匀受压板计算，屈曲系数上=4.0,且偏安全地取=L0,7=0.25o同样，由式(5-47),可得其宽厚比限值为(图5-17(b)(549)当受压翼缘板设置纵向加劲肋时，为取腹板与纵向加劲肋之间的翼缘板无支承宽度。由上可知，选择梁翼缘板尺寸时要综合考虑强度、整体稳定和局部稳定的要求。5. 4.3腹板的局部稳定梁腹板是四边简支的或考虑有弹性嵌固的矩形板，其受力状况较复杂，以受剪力为主，同时还承受弯曲正应力与横向压应力，因而梁腹板的局部失稳形态是多种多样的。在多向应力状态下，临界应力计算较复杂。为了更好地了解和分析腹板局部失稳的本质，有必要先对四边支承的矩形板分别在剪应力、弯曲正应力和局部压应力单独作用下的失稳问题进行分析。一、腹板的受力特征1、剪应力作用下矩形板的屈曲图5-18为四边简支的矩形板，四边作用均匀分布的剪应力小由于其主压应力方向为45。，因而板屈曲时产生大致沿45。方向倾斜的鼓曲。在剪应力作用下，板没有受荷边与非受荷边的区别，只有长边与短边的不同，临界剪应力为(5-53b)当40.8时(554a)当O.8<4L2时=1-0.59(s-0.8)2(554b)当4>L2时=.vA2(554c)式中v钢材的抗剪强度设计值。当某一腹板区格所受剪应力r%时，梁腹板就不会发生剪切局部失稳。防止腹板剪切失稳的有效方法是设置横向加劲肋，因为减少可以增大剪切临界应力。横向加劲肋的最小间距为05%,最大间距为2%（对无局部压应力的梁，当/4100时，可采用2.5）。2、弯曲正应力作用下矩形板的屈曲图5-19为四边简支矩形板在弯曲正应力作用下的屈曲形态。屈曲时在板高度方向为一个半波，沿板长度方向一般为多个半波。板的弯曲临界应力为式中k屈曲系数，与板的支承条件、长短边长比值以与纵向半波数有关，对于不同的半波数，左值