第2课时 定理与证明.docx

第2课时定理与证明学习目标：1 .掌握公理和定理的概念.2 .感受证明命题的思路和书写格式.3 .提高证明过程的条理性和逻辑性.学习重难点：重点：公理、定理的概念.难点：证明的过程一、情境导入如图,小明从A地到B地有号,号两条路供选择,小明为了尽快到达不假思索地选择号,小亮问小明:“为什么不选择另一条?”答:“因为走号路节省时间了“为什么节省时间呢?L"因为走直路比走弯路过去来得近L"为什么会近呢?L“在所有连接两点的线中,线段最短。”这是一个不争的事实.二、知识讲解L公理、定理、证明的概念1 .公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.2 .演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理定义和已经证明为真的命题来证明.注意定理都是真命题，但真命题不一定是定理，只有那些经过推理证明是正确的，具有很大使用价值的真命题才叫做定理.公理与定理的异同相同点:都是真命题;都可以作为证明其他命题的依据.不同点:公理的真实性是通过长期实践被证实的，不需要推理证明，而定理的正确性需要经过推理论证.本套教科书选用九条基本事实（公理）作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是:L两点确定一条直线.3 .两点之间线段最短.4 .同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.5 .两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为:同位角相等，两直线平行）.6 .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.7 .两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.8 .两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.9 .三边分别相等的两个三角形全等.10 .证明过程真命题的一般证明过程如下11 ）根据题设、结论，结合图形写出已知、求证；12 ）经过分析找出由已知推出结论的途径；13 ）写出证明过程，并注明依据.例如已知:如图，直线AB与直线CD相交于点O,NAOC与NBOD是对顶角.求证：ZAOC=ZBOd.证明：直线AB与直线CD相交于点0,14 ZAOB和NeoD都是平角（平角的定义）.15 ZAOC和NBOD都是NAOD的补角（补角的定义）.16 ZAOC=ZBOd（同角的补角相等）.三、例题精讲1 .公理与定理例1下列说法错误的是（）A.定理是真命题B.公理一定不是假命题C.公理与定理没有区别D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理论证的依据方法总结定理都是真命题，但真命题不一定是定理；公理和定理都可以作为判断其它命题的依据.变式训练下列命题中，是定理的是（）能被3整除的数一定能被6整除;对顶角相等;同角的补角相等;三角形的任意两边之和大于第三边.A.B.C.D.2 .证明的过程例2完成定理：“三角形任意两边之和大于第三边”已知：如图AABC.求证：AB+AOBC；AB+BOAC；BC+AOBC；方法总结要证明命题是正确的.必须从条件出发，根据定义、公理和学过的定理一步步推理，直到得到结论.一般是“Ye”的形式.变式训练已知Na的余角为N,NP的补角是Na的4倍,求证:Na=½ZB.深入探究命题:如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE,ZA=ZFED,则ABCgEDF.判断这个命题是真命题还是假命题.如果是真命题，请给出证明;如果是假命题，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.我的收获