第5节 函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用.docx

第5节函数y=Asin(a+°)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换4,7,8三角函数解析式及模型1,2,6,9,13综合问题3,5,10,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1. (2019山西运城调研测试)函数f(x)=Asin(3+°)+b(A>0)的部分图象如图，则f(20L7)等于(B)313（八）I(B)2(C)2(D)4解析：由函数图象可知周期T=4,3所以f(2017)=f(504X4+l)=f(1),观察图象可知f(1)=万,所以3f(2017)=2.故选B.1112. (2019,云南昆明一中模拟)函数f(x)=2cos(+9>)(>0,<2)的部分图象如图所示,则夕的值为(B)1111（八）3(B)61111(0-6(D)-33T1113解析：由图象可得彳=适-%/得T=l,=211,1111由图象知函数f(x)=2cos(211*+力)过点(12,5),11则2n12+0=2kJi(kZ),ll1111解得=2k(kZ),所以夕=G故选B.113. (2019湖南长郡中学模拟)已知函数f(x)=si112G3)1(3>0)的最小正周期为11,若将其图象沿X轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为(A)Ti3itit（八）4(B)彳r(C)2(D)1 -cosx11解析：f(x)=2-2=-2cosX,1因为T=耳，所以以=2,所以f(x)=-5cos2x,1将其图象沿X轴向右平移a个单位得g(x)=ICoS(2-2a),又函数111c1111g(x)=-5cos(2-2a)的图象关于原点对称,所以-2a=k11+万得a=-2-411由a>0,所以得最小值为4.故选A.11114.已知函数f(x)=sin(a+Q(>0,0<,<2)的图象经过点B(-6,0),11且f()的相邻两个零点的距.离为5,为得到y=f()的图象,可将y=SinX图象上所有点(B)111（八）先向右平移§个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的万倍,纵坐标不变111(B)先向左平移§个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的万倍,纵坐标不变11(C)先向左平移§个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11(D)先向右平移§个单位长度,再将所得点的横坐标变为原来的2.倍，纵坐标不变11211解析：由题意可知T=2×2=11,=11=2.11所以f(x)=sin(2x+Q,又函数图象经过点B(-，0).因为11sin2(-6)+*=0,11所以>=k11+3,kZ.1111因为0<*<2,所以夕=3.11可得f(X)=Sin(2x+3).11所以将y=sinx的图象先向左平移§个单位长度,再将所得点的横坐标1变为原来的万倍,纵坐标不变,得到y=ft()的图象.故选B.115. (2019广东深圳一模)将函数y=sin(6x+%)的图象上各点的横坐标11伸长到原来的3倍,再向右平移京个单位,得到的函数图象的一个对称中心为(A)1111（八）(2,0)(B)(4,0)711511(C)西0)(D)(16,0)11解析：函数y=sin(6x+4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得TlTITTTTy=sin(2x+4),再向右平移8个单位得y=sin2(x-8)+4=sin2x,由2x=fc11kn可知,x=2(kZ).11所以仅,0)是函数y=sin2x的一个对称中心.故选A.6.1 导学号94626152(2019江西九江一模)函数f(x)=sin(a.+夕)1111211(xR)(>O,M<2)的部分图象如图所示，如果x1,X2可)，且f(x)=f(X2),则f(XI+X2)等于(A)3113（八）-T()-2(C)2(D)T解析：由函数f(x)=sin(3+p)(xR)(3>0,°|<2)的部分图象，1 21121111可得5Z=T-6j11所以3=2.由函数图象经过点0)可得11112 6+*=2kn(kZ),根据题意可知P=-3,11f(x)=sin(2x-3).11211在Xi,X23)上,且fGJ=f(2),1121116+T则5(+j=2,5115111141111所以X+x2=6,f(1+2)=sin(2,6-3)=sin3=-sin3=-2.故选A.7.已知函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍,横11坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿X轴向左平移可这样得到的曲线和y=2sinX的图象相同，则已知函数y=f(x)的解析式为1111解析:y=2sinX图象向右平移W得y=2sin(-三),11然后把横坐标缩短为原来的一半得y=2sin(2-3),1111纵坐标再缩小为原来的疝得f(x)4sin(2-3).1 11答案:f(x)=5sin(2-3)8. (2019广西玉林市、贵港市质量检测)将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向左平移。(QO)个单位后,所得到的图象关于y轴对称,则夕的最小值为.11解析：由题可知y=sin2x+cos2x=2sin(2x+3),将函数的图象向左平移。(QO)个单位后可得解析式11y=2sin(2x+20+3),1111c111111则2+3=k11+5,O=T+正,kZ.则夕最小值为运.11答案:记能力提升(时间：15分钟)9.1导学号94626153(2019山西五校联考)函数f(x)=Acos(x+°)(A>0,3>0,-n<夕<0)的部分图象如图所示,为了得到g()=Asinx的图象，只需将函数y=f(x)的图象(B)11（八）向左平移片个单位长度11(B)向左平移运个单位长度11(C)向右平移片个单位长度11(D)向右平移运个单位长度T11解析：由函数图象可知A=2,2=2,1111所以T=11,=2,又函数图象过点(3,2)知2X§+°=2k11,X-11<*0,21121111得=-3,所以f()=2cos(2-3).g(x)=2sin2x=2cos(2x-2),11根据平移原则,可知函数y=f()的图象向左平移逐个单位可得函数y=g()的图象.故选B.1110. (2019,广东梅州市一模)已知函数f(x)=cos(2x+3)-COS2x,其中xR,给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为11的奇函数；211函数f(X)图象的一条对称轴是X=可511函数f(x)图象的一个对称中心为(记,0);11211函数f(x)的递增区间为k11+6,k11+Tjkz.则正确结论的个数是(B)（八）4个(B)3个(C)2个(D)1个ITTTTT解析：因为f(x)=Cos(2x+3)-cos2x=cos2xcos3-sin2xsin3-cos2x=1 3y31112Cos2-2sin2-cos2x=-2Sin2-2cos2x=-Sin(2x+6).211所以T=2=Jt,111但f(0)=-Sin%=-50,函数f(x)不是奇函数,结论错误；21121111311因为f(3)=-sin(2×3+6)=-sin2=,211所以函数f()图象的一条对称轴是X=可,结论正确；51151111因为f(12)=-Sin(2X12+6)=-Sin11=0,511所以函数f(X)图象的一个对称中心为(12,0),结论正确；1111311由2+2k3T2x÷2+2k兀，得112116+k113+kJi,kZ.11211所以函数f(x)的递增区间为kn+%,kn+,kZ,结论正确.所以正确结论的个数是3个.故选B.111.1. 导学号94626154若将函数y=tan(+4)(>0)的图象向右平移1111片个单位长度后,与函数y=tan(co+司的图象重合,则的最小值为(D)Illl（八）6(B)Z(C)3(D)21111解析：函数y=tan(co+Z)的图象向右平移片个单位长度后得到函数11111111y=tan(-6)+4=tan(3-6+4)的图象.111111依题意可得-工+4=%+k11,kZ,1所以3±-6k(kZ),1由0得3的最小值为N故D正确.1112.已知函数f(x)=sinG-)(>O)向左平移半个周期得晨x)的图3象若g(x)在O,11上的值域为L-T1,则的取值范围是.1111解析：由题意得g(x)=sin3-(+)11=sin-11-(-3)11=Sin(X-3),TITrTT由XO,11,-3-司Jt-司，3f()O,汨上的值域为EZ1111141155则万11-3T得ZW3.55综上3的取值范围是叵3.55答案：叵司13.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是个半径为R的水车,一个水斗从点A(33,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x,y),其纵坐11标满足y=f(t)=Rsin(+p)(te,>0,I°|<万)，则下列叙述正确的序号是.1111R=6,3=30,力=一6；当t25,55时-，点P到X轴的距离的最大值为6;当t10,25时,函数y=f(t)单调递减；当t=20时，PA=6凡解析：由点A(3避,-3)可得R=6,11由旋转一*周用时60秒,可得3=30,1111由NXoA=，可得*-,所以正确.1111由得y=f(t)=6sin(30t-6).1111511由tL35,55可得而tV0,司,1111311则当前t-%=2,即t=50时，yI取到最大值为6,所以正确.ITTTTr2it由t10,25可得.tVe叵于,函数y=f先增后减,所以错误.t=20时，点P(0,6),可得IPAl=6G,所以正确.因此应填.答案:14.已知函数f(x)=2sin(2x+4).求f(x)的最小正周期和最大值；画出函数y=f(x)在O,n上的图象并说明y=f(x)的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的.11解：f(x)=2sin(2x+4),211则f(x)的最小正周期T=2=n1111当2x+k11+2(kZ),11即当x=k11+8(kZ)时，f