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教学设计课题第1课时二次根式及化简授课人素养目标L了解二次根式概念、积的算术平方根、商的算术平方根.2 .能将一般的二次根式化为最简二次根式.3 .通过利用二次根式的性质进行计算，理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识.教学重点会利用积的算术平方根和商的算术平方根化简二次根式.教学难点利用二次根式的性质化简二次根式.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1. 如果2=a,那么X叫做a的；2. 一个正数a有个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的，如：9的平方根是,算术平方根是;3. (/a)2=(a0).回顾旧知，温故知新.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】观察下列代数式：y,Ti,(c+b)(cb)(其中b=24,c=25),上述式子有什么共同特征？学生回答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.以学生熟悉的代数式引发思考，并为新课的引入做铺垫.z9×/222×7¼N7巾X4-711×33行、r3【变式训练】一个直角三角形的斜边长为8cm,一条直角边长为6cm,求另一条直角边长.解：由勾股定理，得黄匚旨=64-36=4=2于(颌).所以另一条直角边长为2小CnL师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.活动四：课堂检测【课堂检测】1 .下列二次根式中的最简二次根式是C4)A.30B.12C8D.2 .下列各式正确的是A.7(一4)X(9)=J-4Xy9bS平义lc-y=lxl4×9=4×93 .把M丽化成最简二次根式是w4 .化简:(1)3×25×225;(2)(-12)X(-8)；Vy2+2解：(1)753.(2)4.(3)中近.(4)".师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.2.布置作业：教材第43页习题2.9第1、2、3、4题.板书设计第1课时二次根式及化简l.ab-ab(aO,b0),(a0,b>0).2.最简二次根式.提纲挈领，重点突出.教学反思反思，更进一步提升.第2课时二次根式的运算教材分析本节课是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，对二次根式的运算进行的进一步研究，本节课主要学习二次根式的乘法法则、除法法则以及二次根式的加减法，为下节二次根式的混合运算做铺垫.备课素材新课导入设讦)【复习导入】问题1：积的算术平方根和商的算术平方根分别等于什么？问题2：化简：48.问题3：小X册等于多少?【说明与建议】说明：通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的，让学生带着疑问走进课堂，明白本节课的任务，可以更好地完成教学目标.建议：问题1,学生先用语言叙述，然后用公式表达，为本节课学习二次根式的乘法和除法做好铺垫；问题2的解决由学生独立完成，既巩固问题1提到的知识，也为问题3的解决进行热身；问题3,预习较好的学生会尝试逆用上节课学习的知识，但是仍有部分学生不知道如何处理，可以自然地引入本节课要研究的主要内容.命题热点命题角度1二次根式的运算1 .下列计算结果正确的是A2+5=7.2×5=10C,32-2=3命题角度2二次根式的运算与运算律、乘法公式2 .计算：(1)(7+l)(7-l);解：原式=(7)2-1=6(2)(3+2)2.解：原式=(小y+2小Xy+川叶=3+26+2=2加+5.命题角度3二次根式运算的实际应用3.已知长方形的面积为12,其中一边长为（，则该长方形的另一边长为"但.教学设计课题第2课时二次根式的运算授课人素养目标1 .会进行简单的二次根式乘法、除法、加法、减法运算.2 .能根据实数的运算法则、运算律进行二次根式的基本运算.3 .通过二次根式乘除法法则的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，体验知识点之间的内在联系，并能运用此运算法则进行有关的推理和计算，提高学生的合情推理、运算和思辨能力.教学重点二次根式的运算法则.教学难点多种运算和运算法则的计算.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题L上节课我们学习了二次根式和二次根式的化简，你能将下面两个式子化成最简二次根式吗？416X11；问题2：请你说出这样做的依据是什么.问题3：你能计算出小乂小的值吗？借助复习，在巩固旧知识的同时，导入新课.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.二次根式的乘法法则和除法法则计算下列各式，你能得到什么猜想？16×25=,16×25=；1 .让学生挖掘新知识和旧知识之间的区别与联系.2 .学生通过观察、分析、归纳、概括出二次根式乘法法则与除法法则的公式以及加减9八叵*，2516×25=4×5=20,16×25=400=20,所以标义4=16×25.57所以吉一也.我们可以得到二次根式的乘法法则和除法法则：、卜-、国(a20,bZO)；除法法则：y-(a02-b>o.2.想一想(1)问题：如何进行二次根式的加减计算呢？它跟实数的运算一样吗？学生先思考后教师总结：二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.(2)在进行二次根式的加减运算时，需要注意什么？学生先思考后教师总结：在计算结果中如果出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当合并.如y与队E25与3i法的运算，并用语言表述，有利于提升学生的表述能力.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第44例3)计算：乖X*专(啸解：/6xQ木=2.="g*H1T例2(教材第44例5)计算：(l)48+3;(2)5-j;(3)(+3)×6.解：(l)48+3=16×3+3=16×3+3=43+3=53.#5-#5-#2sP-Y+×6=×6+3×6=8+18=22+32=52.【变式训练】(教材第44例4)计算：(1)32×23;(2)12×3-5;(3)(5+l)2;(4)(13+3)(13-3)；(5)(，记一、?)×3;(6),2解：(1)32×23=3×2×2×3=66.(2)12×3-5=12×3-5=36-5=6-5=l.(3) (5+1)2=(5)2+25+1=5+25+1=6+25.(4) (13+3)(13-3)=(13)2-32=13-9=4.(5) (12-)×3=12×3-j×3=36-i=61=5.1 .让学生逐步掌握运算技能，加深对二次根式乘除法，加减法的计算.2 .掌握有关运算律和公式地运用（如交换律、结合律、乘法对加法的分配律、乘法公式等）.(6)m+皿8j,18r-r-=+=W+9=2+3=5.师生活动：教师引导学生进行例1、例2的讲解，找学生板演例3问题，其他在练习本上呈现，教师做适当引导，最后呈现结果.【课堂检测】1 .计算3隹一勺值是SA.2B.3C2D.222 .计算><勺结果是C.35活动四：课堂检测3 .若最简二次根式R3a8与72a可以合并4 .计算镜l÷=zi5 .计算:D.53，则a=5.针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.(3)32-8；(4)212+348.解：原式=/.原式=啊5=30.原式=4/2镜=2/.原式=4线+12/=16(.师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1 .课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2 .布置作业：教材第45页随堂练习第1题；习题2.10第1、2题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计第2课时二次根式的运算二次根式的乘法法则和除法法则：aL-)(a20,bZO)；b0).提纲挈领，重点突出.教学反思反思，更进一步提升.第3课时二次根式的混合运算教材分析本课时主要是在学习了二次根式的基本概念和二次根式的有关运算(二次根式的乘法法则、除法法则，二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习.备课素材新课导入设讦)【复习导入】1 .什么是最简二次根式？2 .二次根式的乘除法运算法则是什么？,乖=、卜b(g0,b0)；(a0,b>0).3 .化简:(1)27;(2)45;(3)三;(4)54;(5)；根号里面的数有一部分移到了根号外面，进一步思考：什么数能往外移呢？它们又具备什么条件呢？【说明与建议】说明：通过复习之前学过的知识，直接引入本节课的主题内容，可以让学生快速进入状态，提高课堂效率.建议：在问题的逐步探究过程中，要引导学生用学习过的知识去解决，可以采用分组讨论或者是师生问答互动的方式进行，同时还要针对学生在问题探究过程中所出现的问题进行分析讨论，并强调实数的运算法则与有理数的运算法则是相同的.命题热点命题角度二次根式的混合运算计算：解：原式=2/一半+4福-173一3,23-113一6(3)27÷3-y×4+(3+l)(3-l);解：原式=:一4+31=3-2+3-l=5-2.4 4)(5+2)2-j×8.解：原式=(邓y+2乖Xm+(P2当X2yO=5+2Tb+2-=7+理教学设计课题第3课时二次根式的混合运算授课人素养目标1 .式子,疵（a0，b0）5米（a0，b>0）的运用.2 能利用化简对实数进行简单的四则运算.3 .能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.教学重点二次根式的加、减、乘、除四则运算的灵活运用.教学难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾我们来