8 图形的位似.docx

8图形的位似第1课时位似图形及其画法教材分析在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本课时位似图形的概念及画法的理论基础.备课素材今新课导入设讦)【情景导入】图2问题1：观察下列图形，每一组图形都有什么特点？图1问题2：如图2,在图片上取一点A,它与另一张图片(如图片)上相应点A，之间的连线是否经过镜头中心点0?在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？【说明与建议】说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本节课的学习内容一图形的位似，让学生体会本节课学习的价值，激发学生的学习兴趣，启发学生寻找图形的特点.建议：可以让学生寻找身边类似的一组图形，以便理解位似的特征，为本节课的学习做好铺垫.命题热点命题角度1位似图形1.如图，AABC与ADEF是以点0为位似中心的位似图形，且相似比为1：2,下列结论不正确的是(D)A.AC/7DFAB=0A=lBDEOD2C.BC是AOEF的中位线D.Saabc：SADef=I：22 .如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，其位似中心为点0,且黑=或则靠=（八）J7yJDb3命题角度2位似图形的画法3 .如图所示，ADEF是AABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（八）A.4FCC.2D.1B.3今数学文化拓展砥位似变换的类型位似变换中，对应点连线的交点叫做位似中心.常见的位似图形有外位似和内位似两种.外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外，如图1所示；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上，如图2所示.教学设计课题第1课时位似图形及其画法授课人素养目标1 .了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.2 .掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.3 .利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯.教学重点位似图形的有关概念、性质及作位似图形.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：(1)什么是相似图形？(2)相似图形的性质是什么？学生思考回答，教师点评.学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】下列三幅图有什么共同特点？>I1I两个图形有什么教师点评学生回答，为引出位似的概念做必要的铺垫.III教师用多媒体出示图片，引出课题，学生观察思考各图片中的共同特征.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1.引导学生观察位似图形针对【课堂引入】中的图形，有才教师提出问题，先让学生仔细观得出结论.教师总结归纳：两个相似多边形，如果它们对应两个图形叫做位似图形，这个交注意：判断两个图形是不是位仞是相似的，二是要有特殊的位置2.位似的性质从左图中我们可以看到，AOAI右图呢？你得到了什么？:目似多边形吗？如果有，这种样!察后大胆猜想，再通过小组内:顶点所在的直线相交于一点，:点叫做位似中心.;图形，需要从两方面去考察：关系，即每组对应点所在的直2KOAE,嗽dI似有什么特征？与其他同学交流我们就把这样的一是这两个图形发都经过同一点.DABAB.L)让学生经历观察、讨论、归纳过程，加深对定义的理解与认识，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验.I1IIII学生交流，回答后，教师总结归纳：1 .位似图形一定是相似图形，反之不一定.2 .位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3 .对应线段平行或者在一条直线上.【典型例题】例（教材第113页例1）如图，已知AABC,以点O为位似中心画ADEF,使它与AABC位似，且相似比为2.活动三：开放训练、体现应用解：如图所示，画射线OA,OB,0C；在射线0A,OB,OC上分别取点D,E,F,使0D=20A,OE=20B,OF=20C；顺次连接D,E,F,则ADEF与ABC位似，相似比为2.提问：满足条件的ADEF可以在点0的另一侧吗？【变式训练】请画出如图所示两个图形的位似中心.让学生经历画图的过程，既加深了对位似图形概念的理解，又增强了学生的动手操作能力，理论与实际相结合，是一个益智的机会.、I1IIII图1图2解：如图所示的点Oi,就是图1的位似中心.如图所示的点。2,就是图2的位似中心.教师总结：正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心.活动四：课堂检测【课堂检测】1.在下列图形中，不是位似图形的©W吉(Q)针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂tS*,9I>AB2 .如图，以点O为位似中心,将AB的面积比为1：9,则AB：DE的值IA.1：3B.1：23 .如图，以O为位似中心将四边形=4,0A,=8,则四边形ABCD和匹CC放大后得到为（八）IlC.1：3ABCD放大后;边形ArBCrD由二I二IDDEF,已知ABC与ADEFD.1：9得到四边形ArBerD1若OAJ周长比为1:2.学习效果的目的.4.如图，ADEF是AABC经过位似变换得到的，位似中心是点0,请确定点O的位置.如果OC=3.6c机，OF=2.4cm,求它们的相似比.解：连接AD,CF,AD与CF的交点即为所求点0.VOC=3.6cm,OF=2.4cm,.,.0C：0F=3：2./.ABC与八DEF的相似比为3：2.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结L课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第115页习题4.13第1、2题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.板书设计第1课时位似图形及其画法提纲挈领，重点突出.1 .位似多变形的定义.2 .位似图形的画法.教学反思反思，更进一步提升.第2课时位似变换的坐标变化规律教材分析在学习本课时前学生已经学习了在平面内画位似图形，在平面直角坐标系中画平移、轴对称和旋转（中心对称），由于一般的相似变换在平面直角坐标系下的描述比较复杂，所以只研究平面直角坐标系下的位似变换.在生活和生产中有时需要放大（或缩小）一个图形,利用位似（特别是利用平面直角坐标系下的位似）能够很方便地将一个图形放大或缩小，学习本节知识有一定的实际意义.教学时，注意引导学生完成规律的探究.备课素材今新课导入设讦）【复习导入】提问：1.什么是位似图形？2.如何判断两个图形是否位似？3.怎样求两个位似图形的相似比？4.如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2?你有哪些方法？【说明与建议】说明：让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正、补充.建议：除利用前面已经用过的作图方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试.最后引出位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识，从而引入新课.【类比导入】如图，AABC三个顶点坐标分别为A（2,3）,B（2,1）,C（6,2）.将AABC向左平移3个单位长度得到AiBiCi,写出A,Bi,CI三点的坐标.（2）写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的三个顶点A2,B2,C2的坐标.（3）将ABC绕点O旋转180。得到A3B3C3,写出A3,B3,C3三点的坐标.【说明与建议】说明：学生自主解答.教师指出：在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换.相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用两个图形坐标之间的关系来表示.建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.命题热点命题角度1位似图形的坐标变化1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2),B(2.5,0.8),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为(C)A.(3,1.6)B.(4,3.2)C.(4,4)D.(5,1.6)命题角度2平面直角坐标系内图形的位似作图2.如图，在平面直角坐标系Xoy中，AABC三个顶点坐标分别为A(2,4),B(-2,1),C(-5,2).请画出ABC关于X轴对称的AiBiCi.(2)以原点O为位似中心，在第一象限画出AiBiCi的位似图形A2B2C2,相似比为1:2.(3)AlBIel与4A2B2C2的面积比为114(不写解答过程，直接写出结果).解：(1)如图，AAiBiCi即为所求.(2)如图，A2B2C2即为所求.教学设计课题第2课时位似变换的坐标变化规律授课人素养目标1.掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化特点；能够利用这个变化特点画出平面直角坐标系下的位似图形.2.通过画图、探究、归纳的过程，提高了学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟位似这一变换的坐标变化规律，让学生感受到数学图形美的存在，培养学生学习数学的兴趣，同时也增加学生学习的信心.教学重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换.教学难点把一个图形按一定比例放大或缩小后点的坐标变化的规律.授课类型新授课课时教学活动活动一：创设情境、导入新课活动二：实践探究、交流新知【课堂引入】如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心，相似比为/把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？今天我们就来研究如何用坐标的变化表示位似.【探究新知】1 .针对【课堂引入】中的问题进行探究：分析：点A的坐标分别是(2,1),(2,0)；点A",B"的坐标分别是(一2,1),(2,0).可以得出的坐标是原来的坐标都乘了最相似比)，的坐标是原来的坐标都乘了一/相似比的相反数).2 .AABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心，相似比为2,将AABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么对应点的坐标的比等于k或一k.3.(1)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6).将点A