IIR数字滤波器的系统函数为.docx
X-4ZT+11z22z31、IIR数字滤波器的系统函数为)=1,1,75>-O125z-画出该滤波器的直接II型、级联型和并联型结构解由H（三）写出差分方程：531y(ji)=y(j-1)y(j-2)+y(j-3)+8x()-4x(n-1)+1x(j-2)-2x(j-3)4485314=8,4=4,b2=11,Zt3=2,6z1=,6z2=,a3=直接II型结构：级联型结构:(10.252T)(I2一1+0.52一2)H（三）=并联型结构：W)=16+J+-T"2”l-0.5z11-z1+0.5z-22、求出下面信号流图所示系统的系统函数H（三）和差分方程。×M一A一a2解：节点2、3为分支节点，节点值为:w2(z)=wl(n-l)明()=W2(_1)=吗(几2)节点1、4为加法节点，节点值为：/%(几)=x(ji)-QlvV2(几)一(孔)=%(几)_aIwI(一1)一¾vvi(z2_2)1%()=b0w1(n)+blw2(n)+b2w3(n)=0wl(n)+b1w1(n-l)+b2w1(n-2)=y(n)求2变换，得：W（三）=X（三）alz-lW1（三）-a2z-2Wl（三）<y（三）=Z%（三）+b1z-1W1（三）+b2z-2Wl（三）M（三）-1X（三）1+QlZT+a2z2<Y（三）=%+b1z1+b2z2叱（三）则系统函数为：H（三）=巫=9%=1M;X（三）W1（三）X（三）l+alz1+a2z2由系统函数可得：(l+alz-1+a2z-2)Y（三）=(+blz-1+2z2)X（三）对方程两边求2反变换，可得系统的差分方程：即:y(n)+aly(n-1)+2y(j-2)=0x(ji)+blx(n-1)+b2x(n-2)y(n)=bQx(ri)+b1x(n-1)+b2x(j-2)-aly(n-l)-a2y(n2)3、已知3阶11R数字滤波器的系统函数H（三）=3+-z1+-z2IlTI-2IHZHZ4z3试画出其直接I型、直接II型和转置直接II型结构。解：由系统函数可得滤波器的差分方程为：y(ri)=3x(n)+x(n-1)+x(n-2)-y(n-1)-y(n-2)+y(n-3)33636则滤波器的直接I型、直接II型和转置直接II型结构分别如图(。)、3)和所示。4、已知3阶11R数字滤波器的系统函数H（三）=&5-12_23+z+-Z33IlTI-21-3l+-z+-Z-Z636试画出其级联型和并联型结构O解：级联型结构:3“（2）=-r15-12_2l+-z+-Z99×并联型结构:以已知系统函数二F画出其直接I型、典范型、一阶节的级联和一阶节的并联型结构。典范型解：直接I型x(11)y()x(11)-1ZVZ-I-2VZ-I一阶节的级联结构H（三）=l+z1l+z11TX1-3z1+2z21-z11-2z1x(ri)32H（三）=x(n)y()l-2z1l-z1y()VZ-IVl-Vz46、已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统:y(11)=x(n)-:-1)-，(-1)-，y(n-2)ZOO画出其典范型和一阶节并联型结构图O11-1解：系统函数z41zHQ)=-521J-11-2l+-z+-Z66典范型结构:并联型结构:H（三）=x(n)O-5/6-1/6Qy(n)1+z11+z123y(n)X7、已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统:(1)(2)解：(1)零点:y5)=x(11)一2工51)-3y5-1)一，y52)ZOO求系统函数H（三）,画出其零极点图并指出其收敛区域;画出其直接I型、典范型、一阶节级联型、l-z15l+-z+-Z66IzI>1Z=-Z=O;极点22一阶节并联型结构图。jlmz××-ORez1/2零极点图见右图(2)直接I型结构:典范型结构:x(n)o-h-5/6-1/6z1叫2ZTQy(n)×l+-z-1I+1Z12365x(n)并联型结构:H（三）l+-z11+1ZT238、解：Ji()=x()+0.5x(-1)+2x(n-2)+1.5y1(11-l)+0.5y1(II-2),(2)_1+0.52-1+22-2X(2)1-1.5z1-0.5z2为=M一。-2/(T)匕二1K（三）-l+0.2z1y3(n)4y2(n)+y2(n-l)+2y2(n-2)+0.2y3(n-l)-0.8y3(n-2)K(2)_4+27+22-2Y2（三）1-0.2z1+0.8z2y(n)=2y2(n)+y3(n)y（三）=23（三）+K（三）H（三）二组二2包小如X（三）X（三）X（三）=2-（三）J（三）IQ（三）)G（三）J（三）/（三）XK（三）X（三）（三）N（三）X（三）X（三）2÷f三1>1+0.52-1+2z-224+z-1+2z-21+0.2z-1l-1.5z1-0.5z-211-0.2z1+0.8z-29、已知系统函数为H（三）;人齐获黑言画出系统的级联型结构。解:10、设FIR滤波器的系统函数为H=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3,画出H（三）的直接型结构和级联型结构。解将H进行因式分解，得H（三）=(0.6+0.5Z-I)(I.6+2z+3z-2)直接型结构级联型结构11、已知离散时间系统的单位抽样响应为z(n)=5,(n)+<5,(n-1)+<5,(n-2)22要求：写出系统函数"（三）和系统的差分方程;FIR数字滤波器具有线性相位的条件是什么？画出系统的线性相位结构。解：系统函数：H（三）=-+z1+-z222差分方程：y=g%+兀(一1)+g-2)FIR数字滤波器具有线性相位的条件为：滤波器的单位抽样响应h(n)为N点有限长实序列(O<n<N-l),且满足偶对称或奇对称,即h(ri)=±h(N-n-l)线性相位结构为12、线性相位条件是什么？若频率响应H(eW)=H(e*)卜於)，写出不同线性相位条件下0(3)的表达式。若已知系统函数H(2)=；(1+3Z-i+5Z-2+3Z-3+Z-4),求单位抽样响应z5),并画出所对应系统的直接型结构和线性相位结构。解：(1)线性相位条件是：久)为N点实数有限长序列，且OOSN-I,并满足：奇对称h(n)=-h(N-l-n)或偶对称h(n)=h(N-l-n)N-IN1(2)z5)为奇对称时，03)=+90oz5)为偶对称时，0(3)=(3)h(11)=,(11)+3<5,(n-l)+5火-2)+3应-3)+5(n-4)直接型结构:V1/5V3/5V4V3/5V1/5_A_y()线性相位结构:x(n)y(n)13、已知FlR数字滤波器的单位冲激响应为h(n)=5(n)+35(11-l)+55(n-2)+35(h-3)+5(n-4)要求：(1)画出人()的波形;(2)写出系统函数H（三）；(3)画出其直接型结构；(4)写出线性相位条件，并判断该滤波器是线性相位吗？若是，画出线性相位结构。解：(1)h(n)533.11I4(2)H=£h(n)z一n=1+3z-1+5z"2+3z3+z4n=O(3)x(n)y(11)(4)线性相位的条件为：滤波器的单位抽样响应h(n)为N点有限长实序列(O"N-1),且满足偶对称或奇对称，即z(zz)=±h(N-Zi-1)该滤波器具有线性相位，其线性相位结构为：y(11)H（三）=吟40z+168z3-IOz2+6z-lH（三）=Z21z2+5z+5试写出滤波器的差分方程，并分别画出其直接I型、直接II型、转置直接11型、级联型和并联型结构图。15、设FlR数字滤波器的系统函数为：H（三）=-L(1+0.9z-1+2.1z2+0.9z3+z4)求单位抽样响应5)及系统频率响应的幅度函数和相位函数，并判断该滤波器是否具有线性相位，若是线性相位，则画出其直接型结构和线性相位结构图。16、已知FIR数字滤波器的单位抽样响应如下：N=6,z(0)=z(5)=1.5,z(l)=z(4)=2,z(2)=z(3)=3；N=7,0(0)=z(6)=3,/z(l)=/z(5)=2,z(2)=z(4)=1,z(3)=0o试画出它们的线性相位结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。17、若一个FIR线性相位数字滤波器的单位抽样响应z5)是实数的，且Vo和>6时h(ri)=0o如果Zz(O)=I且系统函数在z=0.5e"3和z=3各有一个零点,写出H（三）表达式。18、设FlR网络的系统函数H=l+z<+2Z-3,画出H（三）的直接型和级联型结构。
