等差数列教案.docx
等差数列教学目标1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2 .过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3 .情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、与时总结的好习惯。教学重难点感1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。2.教学难点：(1)对等差数列中“等差”两字的把握；(2)等差数列通项公式的推导。教学过程一.课题引入创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)(1)、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682,1758,1834,1910,1986,()你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？(2)、通常情况下，从地面到I1.km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。距地面的高度(km)123456温度(C)38322620148思考:依据前面的规律，填写(3)、(4):(3) 1,4,7,10,(),16,(4) 2,0,-2,-4,-6,(),它们共同的规律是？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。我们把有这一特点的数列叫做等差数列。二、新课探究(一)等差数列的定义1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，则这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。(1)定义中的关健词有哪些？(2)公差d是哪两个数的差？2、等差数列定义的数学表达式：Q”+i-Q.=d(d是常数,eN*)试一试：它们是等差数列吗？(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10-5,5,5,5,5,5,一1,一3,-5,-7,-9,(4) 数列a,右口+-a。=33、等差中顶定义在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：、2,(),4、-12,(),0(3)a,(),b如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列，贝!|A叫做a与b的等差中项。7-1.aC474C1.+D2A=a+b=A=2(二)等差数列的通项公式探究1：等差数列的通项公式(求法一)如果等差数列W首项是公差是d，则这个等差数列勺必，为如何表示？明呢？根据等差数列的定义可得：a2-a1=d,a3-a2-d,a4-a3=d,o所以：a2=a1+d,。3=%+d=(q+d)+d=q+2d,%=q+d=(q+2d)+dai+3d,由此得册=a1+(n-1.)d,因此等差数列的通项公式就是：an=%+(-1.)d,N*探究2:等差数列的通项公式(求法二)根据等差数列的定义可得：a2-a1=d、a3-a2=d>an-1.an-2=dan-an-1.=dJ将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是：an=a+(n-1.)d,"N*三、应用与探索例1、(1)求等差数列8,5,2,，的第20项。(2)等差数列-5,-9,-13,，的第几项是-401?(1)>解%=8,J=5-8=-3,11=20;2o=8+(20-1)×(-3)=-49(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n,使得4=-401成立，实质上是要求方程为=-401的正整数解。解.,=-5,d=-9(-5)，-44=401,因此-4015+(n-1.)x(-4),解得n=100.例2、在等差数列中，已知5二10,42=31,求首项4与公差d.解:由4=%+("1.)d,得4+4d=10j6=-2。在应用等差数列的通项公式ar=a+(n-1.)d过程中,对arpa1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。巩固练习1 .等差数列%的前三项依次为w6,-3a-5,-1.oW1.,则3=C，A.1B.-1C.-2D.22 .一张梯子最高一级宽33C1.1.b最低一级宽I1.OC1.n,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差丸四、小结1 .等差数列的通项公式：an=a1+(n-1.)d公差%+1一。=或是常数,；2 .等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a+(n-1.)d,求余下的一个量；3 .判断一个数列是否为等差数列只需看为+1一"(NM)是否为常数即可；4 .利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.五、作业：1、必做题：课本第40页习题2.2第1,3,5题2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+100=请同学们预习下一节：等差数列的前N项和
