安徽大学信号与系统试卷及答案.docx
标准答案安徽高校2006-2007学年其次学期信号与系统考试试卷（A卷）（时间120分钟）佻事专业姓名学号题号三-*三四五六七总分得分、填空题（每小题2分，共20分）1.系统的激励是贪小响应为若满意""二等'则该系统为线性、时不,因果。（是否线性、时不变、因果？）2 .求积分炉+1郎”2M的值为丛_.3 .当信号是脉冲信号时，其低频重:址主要影响脉冲的顶部，其遨鲤主要影响脉冲的跳变沿。4,若信号/的圾高频率是2kHz,则2"的乃奎斯特抽样频率为&II乙。5 .信号在通过线性系统不产生失真，必需在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为过原点的宜线（棒时延）。6.系统阶跣响应的上升时间和系统的量止频率_成反比，7.若信号的尸=苴求该信号的RM=肃j8.9.为使1.T1.连续系统是稳定的，其系统函数"fW的极点必需在S平面的左半平面。已知信号的频谱函数是GjM=护+5）-航0-功.则其时间信号/为-Sin（W）。JH10.若信号/（的Rs）=一i%,则其初始值0.）=_。二、推断下列说法的正误，正确请在括号里打7"，错误请打得分X”.（每小题2分,共10分）1 .单位冲激函数总是满意S")=HT)2 .满意肯定可积条件构8的信号肯定存在傅立叶变换，不满意这一条件的信号肯定不存在傅立叶变换.(×)3 .非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。()4 .连续1.T1.系统的冲激响应的形式取决丁系统的特征根，了系统的零点无关。()5 .全部周期信号的频谱都是离散谱，并且随爆率的增高，幅度谱总是渐小的。(×)三、计算分析题(1、3、4、5题每题10分，2网5分,6题15分，共60分)1.信号"=2eF”,信号1；："，试求"*/，小(10分)0其他解法一：当r0时，"*"=0r当1>r>0时，f1.(t)*f2(.t)=2eit-,d=2-2e,I当r>1时，/；(/)»fz()=2e'i,''dr=2e,(e-)2(IV)2ni(o=解法二:.'一一'=''s+2sS(S+2)S(S+2)fi(t)*/,(r)=2u(r)-2e,m()-2w(-I)+2<,/(/-I)6 .已知X（三）=，目>2,求Xa)。(5分)(Z-IXZ-2)11解：四=TJ=JV冬，收敛域为W>2二(z-1.)(z-2)z-2Z-I由X（三）=Um-Ui,可以得到*s)=0(2"-M")z-2Z-I7 .若连续信号的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样升")=t-nT,),rt-(1)求抽样脉冲的频谱：(3分)(2)求连续信号.。经过冲激抽样后£("的频谱尸(5分)(3)画出的示意图，说明若从£(/)无失或还原/"3冲激抽样的7,应当满意什么条件？(2分)解：(1(t)=(1.-nT,),所以抽样脉冲的频谱*-X)F>,)=211F祖®-M)JFi1.=M-X，r(2)因为，。)=/。)不，由频域抽样定理得到:£J=afU)彳H)=WF(0)*'4£演电-利)1=Fyt)-ne)3 3)的示意图如下门一门近门一门一«,E(O)的频谱是尸(前的频谱以色为周期重复，重笑过程中被器所加权，若从无失真还原“，冲激抽样的T,应当满意若外2q.,-O(>)4 .已知三角脉冲信号的波形如图所示(1)求其傅立叶变换(5分)(2)试用有关性质求信号人")=/"-)>"5"的傅立叶变换人(。3(5分)解：对三角脉冲信号求导可得：=-(m(+)-h()1-m()-m(-)dt2r2J=±-三sin2(一),可以得到K(M=且S必(竺)。djr424(2)因为/"=/('一；)COsfftV)rr,->E20Ff(->=e*S«()224rrr,r/.1-"fAC2(0一外)H(-)cos(<¾r)=-e-Sa-r22245 .电路如图所示,若激励信号e(t)=(3e-2j+2ei,Mt),量、臼由盎量、瞬态近量与稳态全量。(10分)解：由S域模型可以得到系统函数为23二也E(三)2+工2s+2s由"”=(女2*+2e*M"),可以得到E(5)-+-,在此信号激励下，系统的输出为s+2s+3求响应v”并指出响应中的强迫重:。i1一?m±uK(三)=H(三)E(三)=9¾J+三)=二+三25+25+25+35+15+3则v,()=O*+e-3,)u(f)强迫响应重量：e-'ut)自由响应重量：2e,1.t(t)瞬态响应重量：V,=+1e)/(0稳态响应重量：06,若离散系统的差分方程为v(m)-:y(n-)+；y(,-2)=x()+；-1)(1)求系统函数和单位样值响应；(4分)(2)探讨此因果系统的收敛域和稳定性：(4分)(3)画出系统的零、极点分布图；(3分)(4)定性地画出幅频响应特性曲线：(4分)解：(1)利用Z变换的性质可得系统函数为:H>.则的位样低响应为(0=v"-7>"m,>3234(2)因果系统Z变换存:在的收敛域是忖>：,由于"（三）的两个极点都在Z平面的单位If1.I内，所以该系统是稳定的。(3)系统的零极点分布图(4)系统的频率响应为|（/）I=Hei,）32一916一45->尸(e仁阳时时-r。当当四、简答题(1、2二题中任选一题解答,两题都做只计第1题的分数，r共10分)得分1 .利用已经具备的学问，简述如何由周期信号的傅立叶级数动身，推导出非周期信号的傅立叶变换。(10分)2 .利用已经具备的学问，简述1.T1.连续时间系统卷积积分的物理意义。(10分)1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FTfa)=F(n1.),e-A1对丁非周期信号,T1-8,则重灵频率q->0,谱纹间隔Znq)dM离散频率变成连续频率。S)=E4在这种极限状况下F(M)To,但F(，叫).竺Ur型不均于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续的3他F(MTimn卬r=IimF(三)Zo<租工0=IimI(WF1i-*2=J'()e-w市考察函数”(卬.红或”(“3).7；.并定义一个新的函数F(W)傅立叶变换：例F()=f(t)eit,1.dtF(W)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换/")=£户(，叫)/3'=-*f(t)=S他也叫叫二坳F(ti)F(),=.ejw',.(w1)=-*KAfcM-42,/()=-F(),e1.a,1->=c姐->Owt>,<vMrWJTd33 .解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应:5(r)g)利用线性系统的时不变特性:(t-r)(r-r)利用线性系统的匀称性：e(r)(t-T)Ta)h(t-r)利用信号的分解，随意信号可以分解成冲激信号的战性处合：QOMr)=e(t)(t-t)<i利用线性系统的费加定理：ODCeet)=e()(t-)dr(t)=e)h(t-)d
