抛物线y=ax2 bx c和abc“心连心”.docx
重点充点抛物线,=a2+bx+c和a,b,c"心连心"山东王!f1.自主学习她物戏y=ax?+b"c与三个系数a,b,c之间有存亲密的关系:1.a确定抛物线的开口方向a>0,她物线开口向:a<0,附物纹开口向_.2a与b确定对称轴的位置a.b同号时,对称轴在y轴一侧:a,b异号时,对称轴在y轴WJ.3.c确定抽勒线与y轴交点的位火.c>O时,交点在y轴的J_半轴上:C=O时交点在:c<0时,交点在y轴的半轴上.4,抛物设y=a(x-h)1+k的顶点是,对称轴是;拊物跷y=ax2+bx+c的顶点是,对称轴是.课堂宣排例1如图1是二次函数y=aZbxk的图欤,其对称轴为x=1.,下列骷论:(DabcX):2a+b=0:4a+2b+c>0.其中结论正确的是<)解题用路:由图象开口向下可汨a0,与y的正半轴相交可祝C0;由对称轴是x=2=1.可得b=2a0,可得出a1.的符号;由对称轴是x=2=1.,则2a+b=0:2a2a由对称轴为X=1.其中与X轴的一个交点为¢1,0),依据拗物税的对称性,可得与X轴的另个交点为(3,0),由图煞的位置可知点(2.4a+2b+c)在第一象限,所以4a+2b+c>0.例2(2019张家界)在同一平面直向坐标系中,函数y=ax+b与y=a-bx的图象可能是()ABCD解思Mh依据,一次函数图象先确定出a.b的符号,进而推断二次函数y=axMn的图望是否符合应意.视察选项可得给定的函数y=ax+b图象只有两种状况:a>0,b>0;(2>a<0,b>0.-A.h当a>0,b>0时,y=ax'bx的图象开门向上,riff->0.其对称轴X=应也于y2aIa轴的右侧,在选项A,C.D中,符合整求的是选项C当a<0,b>0时,y=aS-bx的图象开口向下,而一V0,其对称轴X=-应位于y2a2a轴的左侧.选项B不符合要求.沟通探究例3数学课上,王老师出了这样道即:如图2是二次函数y=ax=bx+c图象的一部分,图象过点A(-3.0),对称轴为x=1.,给出以下结论;(Dc>Oi2ab=0;若点B2y>.C(-寺,y1)为函数图族上的两点,则y><y2;4r<*h'M<。.其中正确的结论是哪几个?小聪同学认为正,确,小撅同学认为正确,小慧同学认为正确.聪悲的I可学,你同意他们的观戊吗?图2温提示:由抛物线与y轴的交点可推断c0:由对称轴JX=-=-1.得b=2a,即2a-b.0:2a对称轴是X=I且a<0.当x<-1.时,y1.x的增大而增大,->-.得力22视察图象可知,跄物线的顶点(-1,生士)在其次象限,所以应出1(4a4a重点难点参考答案自主学习:1.上下2.左右3.正厚点负4.(h.k)x=hI?Ia4acb2b)X=-4IM课堂亶播:例1B例2C沟通探究,例3小聪同学的观点正确.