抛物线知识点.docx

1.抛物线定义，平面内与一个定点尸和一条直线/的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线/叫做抛物线的准线，定点尸不在定直线上上。2.抛物线的标准方程有四种形式，参数P的几何意义，是焦点到准线的距离，驾驭不同形式方程的几何性质（如下表）：其中PR.%）为抛物线上任一点。3包.3 .对于抛物线J=2"（"0）上的点的坐标可设为、2''，以简化运算。4 .抛物线的焦点弦：设过抛物线.'=2"»>0）的焦点尸的直线与抛物线交于”（J、BS%）,直线Q4与。8的斜率分别为屈缸直线/的倾斜角为a,则有Wz2=-K,"叱卷，3=-4,M=匚袅，啰卜IT笈，四卜S,网卜为+电+九抛物线部分是每年高考必考内容,考点中要求驾驭抛物线的定义、标准方程以与几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础学问、基础技能、基本方法.分值大约是5分。考查通常分为四个层次：层次一：考查抛物线定义的应用；层次二：考查抛物线标准方程的求法；层次三：考查抛物线的几何性质的应用；层次四：考查抛物线与平面对量等学问的综合问题。解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类探讨法、等价转化法。【典型例题分析】例1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为X轴，且与圆7+P'4相交的公共弦长等于2g,求此抛物线的方程。解析：设所求抛物线的方程为9=2"或9=-2"设交点/（孙乃）'Re乃）（y1>0）则瓦1.+b1.=25.乃=0代入/+/=4得=±.点（1.在9=2"上，卜1.在y=_2"上_3.3=2p3=-2p（-1.）.7=2故所求抛物线方程为丁=3不或J=-3例2.设抛物线尸=2"8>0）的焦点为夕经过尸的直线交抛物线于4B两点.点C在抛物线的准线上,且8Cx轴，证明直线HC经过原点。解析：由题意知抛物线的焦点故可设过焦点P的直线43的方程为'='x=my+1.由Iy=2px,消去无得y-2p一M=O设力(FM)、8(。乃)贝IPM=-/X=EN.8C无轴.且C在准线2±-C点坐标为I2y-y_×-乃-力x,于是直线RC的方程为21O-YO-MM-乃-X1V.=-X1V-要证明4C经过原点，只需证明2I即证2%仍留意到川=2必，必为=-/知上式成立故直线数经过原点。例3.(2006江西)设。为坐标原点，产为抛物线V=4x的焦点，力为抛物线上一点，若画万1=-4,则点火的坐标为()A(2.±2)(1,÷2)c.(1,2)d.(22答案：B解析：解法一：设点为坐标为(x，),则OAAF=(")(I-")=X-X3+/=-4x=-xa-3x=-41解得=1或X=Y(舍),代入抛物线可得点幺的坐标为(1.i2).解法二：由题意设I44则14八4J,应（_丛）_>2=_4即414J-0,X+12-64=O1求用o=±2,.点工的坐标为（1.i2）.2,"=1例4.（2006安徽）若抛物线）'=2"的焦点与椭圆62的右焦点重合.则P的值为（）（本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系）A-2B.2C.-4D.4=+-1.答案：D解析：椭圆不»=的右焦点为（2°）,所以抛物线9=2处的焦点为（2°）,则P=4。