常见的勾股数及公式.docx
常见的勾股数及公式武安市黄冈试验学校福升华搜集整理我们知道，假如C=90'.a,b、C是直角-：两形的三边，那么由勾股定理，得j+b'=c反之，假设三角形的三边a、b、c涵意a>bW,那么该三角形是宜角三角形，C为斜边.与此相类似，假如三个正整数a、b、c满意a2+b2=cj,那么林a、b、C为勾股数，记为(a,b,c).勾股数有多数多组，产面时同学们介绍几种：一、三数为连续整数的勾股数(3,1,5)是我们所熟识的一组；.数为连续整数的句股数.除此之外是否还有其次殂或更多组呢？设三数为连续整数的勾股数组为(X-UX,x+I),那么由勾股数的定义，汨(x+1.)、x：=(x+1.)'解得X=4或才=0(i),故三数为连续整数的勾股数只有一现(3,4.5)：类似有3n,4n,5n(n是正整数)都是勾股数.二、后两效为连霞整敷的勾股敷易知：(5,12,13),(9,40,41),(113,6338,G385),，都是勾股数，如此许很多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般账式终究是什么呢？a=2nT,b=2n'+2n,c=2n“2nH(其特点是斜边与其中一股的差为1).分别取=I.2,3,就得勾股数组(3,4,5),(5.12,13),(7,24,25),三、前两数为iEt的勾股数你知道(20,2I.29).(119,120,169),(4059,4060,5741)这些都是前两数为连续整数的勾股数组。其公式为：S,x+1.,2+2.v+1.)(X为正整数).设前两数为连续整数的勾股数组为(x.x+1,y).y=j2.+2.r+i加么2+(x+f=»；(*)整理.得2.d+2x+1.=)"化为(2x+1F-2/=一1,即(2x+1.+&y)(2x+1.-0)=-I.又(1+&X-近)=一I.(三(1+)2*1(1.-2)2"t1=-1(n«N),故取(2x+1+-J2y)=(I+&广，(2x+1-=G一应广.解之.得X=；(G+&广+(|-石广=2).y=¥(1.+2,-(1.-j故前两数为连续整数的勾股数组是(；(1+(I-同-2),(1.+2p,+(1.-2f,'-2) +1,日(1.÷2-(-2四、后两数为连候奇的勾股数如(8,15.17),(12.35.37)其公式为：4(n+D,1.(n+1.)J1.,4(n+1.>+1.(n是正整数).五、其它的勾IHWf1.公式I1. a=2m,b=m?I,c=m+1(In大于I的整数).2.a=(b!n?),b=mn,c=(m'+n')(其中m>n且是互质的奇数).223) a=2m,b=m'-n2,c=>n'(m>n,互质且一奇一假的随意正整数).下面我们把100以内的句股数组列出来,供同学们参考：20»345i5121368IOi72425：81517»9121594041102426116061t121639t151121131630292048521.2099401.24455h247012327364365：2845341.166365IOI1212835741.24143145532896100123537,1384851144850t152025：1536171441451824301880821918018120212172751.212202211.22120122232642652432256065：25312313t26168170»273645：27120281951972942042Ii304050；307278»30224226t314804811.326068.321261302552571334455335665t331801833539404448515457606366707277808487909596612613364860367785361051115266：398089392522S539760761399401I41840841425670；42144150483485i901026885：728730：7695t1751852802871.881101681821.6466501.264275,315325：245259i116145216234168193：378390t45604814051140551325717660221636606611270240751007742080396842888741690400952289657275,451481.48149：51143：56185t57229t606631.64130；66250；72125；75427,78404；80300：844251.884101.90247,95580：96108117,189195432435300305540543：297303t12013636036696120i180195i104130798802437445t105137672678900905i7657711.45200205482862905216517356901065884084260448452642522606828529372135153753083177816017881108135845855918816518791312326961101469833635033544545361601644042581.424404424533339485755775233634056105119606387608999016451051468576580721541707556056578S0451081360369848808848823425091588595961281609913216534288290t36323325407585：43924925：46528530i491681751.5267567756192200：6080100629609626572971.6992115722102221.759369398084116841121408513215788480488925255339618020499168195358491i37684685409610444117125i48557350120130547290563903941.6091109t638410565156169：69260269：72320328t763573651.O1501701.84135159i85204221t88966970931241551.96247265；99440451i3512012538360362401982024424024448648050624626542402465678378560144156632162256542042569792795724294357672072480192208841872058572072590120150934764859628029699540549100105145100240260t100495505100621629.第223级：102136170j*224fit1022802989225fit102864870第226蛆：104153185第227a104195221第228蛆：104330346第229蛆1104672680«230fit105140175第231ffi：105208233«232fit105252273«233fit105360375第234蛆：105608617第235期105784791三236fit108144180第237蛆I108231255*238fi>108315333第239终108480492第24Oa108725733第241fit108969975«242fit110264286H243f1.：110600610第244蛆：111148185第245忸t11168068924t112180212M247fit112210238j*248fit112384400以下是大于100的勾股数,H249fit112441455第250蛆I112780788第251fit114152190第252级：114352370第253忸：115252277第254蛆I115276299第255&116837845第256出117156195第257蛆：117240267«258if1.>117520533第269&117756765第260组：119120169H261a：119408425第262组I120126174第263®120160200第264组；120182218第265蛆：120209241第266蛆I120225255«287fi>120288312M268fit120350370第269蛆：120391409«270fit120442458第271蛆：120594606第272级：120715725第273蛆：120896904第274蛆1121660671第276蛆：123164205第276粗：123836845第277蛆：124957965*278f1.>125300325«279»：126168210第280®126432450第281fit12560574第282a128240272第283蛆：128504520第284期129172215第285a129920929第286坦，130144194«287fi>130312338第288终130840850第289蛆：132176220第290a132224260«291»1132351375第292担：132385407H293fit132475493第294如132720732295通133156205第296出133456475第297亚
