《线性代数I》课程教学大纲.docx
线性代数I课程教学大纲一、课程基本情况课程代码：114112123003课程名板中/英文）:线性代数!/1.incarAIgcbraI课程类别：基础课/必修课学分：2.5学分总学时：40学时理论学时：40学时实整实践学时：0学时适用专业：工科本科各专业适用对象：本科先修课程：初等数学教学环境：普通教室/多媒体教室开课学院：数学与物理教学部二、课程简介1 .课程任务与日的规性代数中是工科各专业的基础课程之一，讲述行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换勺线性方程组的解、向fit组的线性相关性、相似矩阵及二次型等.通过本课程的学习.使学生获科行列式、加阵、线性方程组、向量组等的基础理论知识和常用的运算方法.通过各教学环节使学生了解行列式、矩阵、战性方程如、向电组等知识在工程中的具体应用，逐步培养学生运用所学知识熟练分析和解决工程问题的能力，为学习后继课程及从小本领域相关工作奥定必要的数学基酬，在教学过程中注理激发学生的学习兴趣,培养学生自主学习能力以及积极探索、劣于创新的科学精神.坚持知识传授与价值引领相结合.立足数学教学规律的瞥遍性,积极主动融入课程思政元素,不断加强世界观、人生观、价值观教育.激发学生的爱国情、强国志、报国行。引导学生践行社会主义核心价值观,培养学生成为德才兼备、全面发展的社会主义建设者和接班人，2 .对接培养的岗位能力在课程教学过程中,注羽培养学生的抽取思维能力、逻辑推理能力和计算能力,利用税件代数知识建立数学模型和求解数学校里的初步能力,注重提高学生的数学素养和运用数学知识解决复杂I：程何虺的能力.三、课程教学目标1 .课程对毕业要求的主要支撑毕业要求I工程知识：具有数学、自然科学、工程暴础等专业知识，并将其应用于解决本专业的夏杂工程何时.指标点：能将数学、工程基础等知识应用于工程问题的恰当表述.毕业要求2问题分析：能峡应用数学、自然科学和工程科学的基本原理,识别、表达、并通过文帆研究分析亚杂工程阿遨以获得有效结论.指标点：能婚应用数学、自然科学与工程知识识别史杂工程问他。2 .课程教学目标正确理解行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的铁、向跟组的找性表示、线性相关性、向量级的铁、向量的内枳、方阵的特征值和特征向衣、相似矩阵、二次型等概念.掌旌行列式、逆矩阵、矩阵的秩、相似矩阵等重要的性防.3 2)熟练掌樨各类运算法则和方法(如计算行列式的方法.矩阵的加法.数乘、乘法的计霓方法.逆矩阵的求法，运用初等行变换求解雄性方程姐的方法，向琏如线性相关性的月定方法，方阵特征信和特征向质的求法，矩阵对角化的方法，化：次型为标准形的方法等),4 3)掌握利用矩阵处理数据的方法,会用规性方程组、线性变换等解决工程中的线性问邈.四、教学课时安排学时分配知识点教学内容总学时学时完成课程教学目标讲课实实践行列式二阶与三阶行列式,全排列斯阶行列式的定义，行列式的性质,行列式按行(列)展开88(X2)矩阵及其运算战性方程组和矩阵.矩阵的运算.逆矩阵.克拉蚊法则.矩阵分块法8X(1X2)矩阵的初等变换与线性方程盥矩阵的初等变换,矩阵的帙.技性方程组的解66(1X2)(3)向量组的线性相关性向或组及其找性殂合.向量组的线性相关性,向麻组的秩，向小空间,线性方程俎解的结构88(1X2)(3)相似矩阵及二向盘的内积、长度及正交性.方阵的特征值与特征向量.相似IO1O(1X2)次驾矩阵.时称矩阵的对角化.二次里及其标准形.正定二次型合计4O4O五、教学内容及饯学设计知识点1行列式1 .教学内容(1)了解：、三阶行列式的概念。2 2)了解全排列的逆序数。3 3)理解”阶行列式的概念.4 4)掌握行列式的性历，会运用行列式的性质计修行列式，会计修简单的”阶行列式.5 5)掌握行列式按行(列)展开的方法,会运用行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法计算行列式.2 .教学重点行列式的性质，行列式计算。3 .教学难点阶行列式的定义：”阶行列式的计算.4教学方案设计(含教学方法、教学手段)济授法、后发式教学、讲练结合.鼓捌使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点2矩阵及其运算1 .教学内容(I)理解矩阵的概念.(2)了解单位矩阵、数Iit更阵、对角矩阵、对称矩阵等特殊矩阵.(3)掌樨矩阵的线性运算'乘法、转置.方阵行列式及其运算规则.(4)理解逆矩阵的概念，掌握班阵可逆的充要条件，掌握可逆矩.阵的性质.(三)了解克拉克法则。(6)了解矩阵分块法及分块矩阵的计算方法，2 .教学重点矩阵的概念,矩阵的运算，逆矩阵“3 .教学难点矩阵的乘法，逆矩阵。4 .教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合.鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点3矩阵的初等变换与规性方程组1 .教学内容(1)常握矩阵初等变换的概念及应用陆阵初等变换求逆矩阵的方法。(2)了解矩阵等价、初等矩阵的慨令。(3)理解矩阵的铁的概念和性质，舞握矩阵的铁的计算方法。(4)理解或性方程组解的判定的充要条件，掌握运用矩阵的初等行变换求解税性方程组的方法.2 .教学重点矩阵的初等变换：陆阵的秩；线性方程纲轿的划定条件及用矩阵的初等行变换求斛线性方程组。3 .教学难点矩阵的秩的理论.4 教学方案设计(含教学方法、教学手段)济授法、后发式教学、讲练结合.鼓捌使用混合式教学等方式进行教学改革。知识点4向把组的线性相关性1 .教学内容(1)理解”难向fit的概念.(2)理解向量组的线性组合、线性丧示的概念.(3)掌握向量组线性相关和线性无关的概念、性质及判别法.(4)了解向量组的最大线性无关组和向盘组的秋的概念,会求向量组的最大线性无关组及其秩.(5)了解向/空间、地、维数、坐标等概念，(6)理斛戏性方程组解的性侦及解的结构，掌握齐次设性方程级的施础解系的求法及非齐次践性方程组通解的求法.2 .教学重点向址组的线性相关性：向量组的秩：齐次线性方程组的基础解系及有非零解时解空间的构造：非齐次线性方程如解的结树。3 .教学玳点向最组的设性相关性，雄性方程组解的性质及解的结构，4 .教学方案设计(含教学方法、教学手段讲授法、启发式教学、讲练结合,鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革.知识点5相似矩阵及二次型1 .教学内容(1)了解内积、长度、正交的概含，会用施密特方法将雄性无关的向量纪标准正交化，(2)理解方阵的特征值与特征向M的慨金与性质，鸵握方阵的特征值与特征向此的求法。(3)了解相似矩阵的概念及其性质，理解方阵对角化的条件和方法.(4)常押对林阵对角化的方法。(5)掌握：次型的定义及其矩阵表示。(6)掌握用正交变换化：次型为标准形的方法，(7)理解：次型的矩阵正定性的微念及其判别法.2 .教学重点方阵的特征值与特征向量：方阵对角化的条件与方法：对称矩阵的对角化；二次型及其矩阵表示：化实二次型为标准形：二次蟹的IE定性.3 .教学玳点相似矩阵，对称矩陈的对用化.4 .教学方案设计(含教学方法、教学手段)讲授法、启发式教学、讲练结合.鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革.六、学生成则1定本课程考核方式采用平时成绩(出勤、作业、课堂表现等)、期中考试和期末考试等全过程的考核，其中平时成绩占30%,期末考试占70%,1 .建议效材(1)同济大学数学系主绿线性代数(第七学),高等教育出版社,20232 .主要参考书(1)黄廷祝等主编.线性代数.高等数百出版社，2(X)9(2)王萼芳等主筑,高等代数(第五版).高等教育出版社，2019(3)胡守信等主编，荔于Ma1.Iab的数学实于(第二版),科学出版社,2010年(4)张天优等主编,线性代数精选精解700起.高等教育出版社.20223 .课程陷络资源(1.)httpwww.ic<rsc1.63.orgcoursc.'H1.T-1.(K)2117()05(2)ht1.pswww.icourse163.org/COUrSe3'UESTC-IO01615001(3)hups:/
