线性代数练习册-答案.docx
第一章行列式习题答案二、三阶行列式及阶行列式的定义局部习题答案,23CoSO-Sina(I,=I：(2)=1：12SineCoS8；(4+伪»+4>>.13：=U22+II2+I22+12(i2+%I。22+%2a12a2I24203-42-CtiIOt,>biIb?(4)+=¾+Aj-o22%“21"22”221 03(1) -I21=-26；23-1f1.I1.21.1°/2%，=«n«22«35-1023>2=«1.1.(«22»33-出必2)0an%acb(3)bac=ai+b3+ci-3abccha3.按自然数从小到大为标准次序，求以下各排列的逆序数：(I)3214；(2)614235.t=1+2=3/=1+1+2+2+I=7IIn3(2/J-2)5(2-4)(211-1.)2当为偶数时，=2*.排列为I4k34Ar-252-1.2J1.+22k+2k2k+3,软一12/=1+1+2+2+1.+(k-1)+(k-I)+(*-!)+(k-2)+1.+2+1+麓+1)+(+1)+3)+1.+(+1.)+3(h1)=4k2-k=n2-2-I2A+2的逆序数：A为2A+I其中1+1.+1.+(A-1.)+(Jt-I)为14*34k-25与它前面数构成的逆序数：(h1)+与2)+1.+2+1为2A+3,2K+5,1.,24+(2hI)与它们前面数构成的逆序数的和：(A+1)+(*+1.)+3)+1.+(火+1.)+3(h1)为"，2k-2,2k4.1.,2与它们前面数构成的逆序数的和.当为奇数时，=2k+1,排列为I4八234k52*+1.2k+22k+32k2Jt+54+12/=(1+1+2+2+1.+Ar)+(-1)+1.+2+1+筱+3)+(Jt+3?2)1.(A+3A)=4代+3A=?-*其中1+1+2+2+1.+k+k为I4k+234k52*+1.2k+2的逆序数：k+(k-1)+1.+2+I为2A+3.24+5.1.,2+(2jI+1)与它们前fi数构成的逆序数的和：(+3)+(k+3?2)1.伏+火)为2,2hN1.,2与它们前面数构成的逆序数的机i,j使6元排列21316)为奇排列.解：/=4,7=5.«2316_/)=/(243165)=5为奇排列.的项.解：wI32I3244i143W36.按定义计算以下行列式:OOO4OOI020(-300000»3>24=240O00C=(-1.)1.wyc1.d=abedOQdb0007.求f(x)=12-3x12X1232；的展开式中和的系St2008198619641a-,I1+2Ia.&45-Ii(1+2+的)1)1=-20(IIXX4的系数为-6：含X3的项只有(-I)“423D?(3x)仓k3,所以小的系数为(-1)1142,3?(3)JI=9行列式的性质与展开局部习题答案1.计算以下行列式:19642(X)81986(1)200919871965201019881966?Q47解：。=各列加到平-然后克取公囚大解：。=(1+«|+2+。3)=(-I)*'=16.(5)D=aPa+0O邓a+a+/-a1aOa+#O1OaPa+0=(a+b)Dj-abD2=(a+匕)猫+b)D”abDi-abD2=a4+a,h+azbz+ab'+b'i2.证明:(HD=0：c+da+da+bb+c证明：将。的各列都加到最后一列再提出公的式有c+da+d+bb+c<+bxxax+hy=(a+b')yar+byay+bzaz+bxay+b:az+bxax+byay+bz证明：左代=axay+bzaz+bxoyaz+bxax+byazax+byay+bzbyuy+b:az+bxbzaz+bxax+bybxax+hyay+bzxay+bzaz+bx>,az+bxax+hyax+byay+b:>一=axay+bzazaz+bxax+by(IXayay+azbxzax+byazax类似有4=Z.rybbb：aax+byay+bzaz+bxxyz所以ay+bzaz+bxax+by=(ay+b8)yzxaz+bxax+byay+bzxy”阶行列式abbbab(I)D=bbabbbbah.bD11=+(n-)bbba.bbbb.a各行加到第行后提取公因式有：针IiOa-bO=(rt+(H-1)Z>OOa-hOOOOOa-b=«+(-)ba-hyj'1-1.利用龟噌猿行列式计算:II349162764III2D=1412I222123=(2-1)(3-1)(4-1)(3-2X4-2)(4-3)=1233克拉默法那么局部习题答案解战性方程组bxi-ar,=-Iab(1)-Icx2+3bxy=be(abc?0)；cx1+r,=0b-«02ab-a解：D=0-2c3b=-5abc»D1=be-2c3«=5a2bcC0a00b-2ab0b-a-2Z>ID2=0be3b-5ab2c,D=0-2c反卜-5ab<2C0ac00.r=-a.x,=b,xy=cx1.+3x2-2x+-4=I2+5x2-3x3+2.v4=3-3.+4x2+8修-2.r4=461-X2-6x3+4x4=2x1.=-2,2=0,勺=1.,x4=52为何值时.齐次线性方程组xi+3x2+4.v,=O-x1.+>U-,=O（1）仅有零解：（2有非零解.Zr,+XJ-OI34?:D=-II0=（/-1X/-3）.O/1（1）I,If1./,3时O0,该齐次线性方程组只有零解，（2）要使该齐次线性方程组有非零解，那么/=I或/=3时.羟验证，/=X1=X2=.xj=-1就是一组非零解.I=3时方程组有非零解,X1.=Xx2=I1解.第一章自冽题与答案OOOf1.1.4OO«23O1.O«32OO=-。14。23的2”“«41OOO第一章自蒲意一.判断电（每题3分,共15分）2.在四阶行列式D4=NJ中,a”的余子式M25与代数余子式A25互为相反数.=-1.那么心+为51.+41.%+4+z,H<22+%+b23ai2+¼2aM+43二.埴篁题（每题，1分，共】6分）1时方程组有非定蟀，m=-3就是一组非零（倍）（对）=0.（?!）（错）（对）QU1,1.,ia2i,1.=-I.那么=«21(A1)+%)+¾1(-%)=*(¾+“22%+¾)=-23x3.由行列式确定的多顶式f（）2I2xI中x',.1的系数分别为8-6含/的项为（-1严加3人创2.r?X-6.v=-18三.计算以卜行列式（各IQ分,共40分）1.D=2-II-200-242I2Z+211裤。=132IIO(-r1.21321IO-I()()672514=23*I)21),(d-D2(«+r1(.b+D2I(<?+I)21(d+1.>I-2a+1(2+11t>f>-2b+Ib22b+1IcF解：按第一行展开后再按最后一行展开,有ab2a-2a+112h22+I12c22c+I12(1.22d+1I,(T产THw”"即有baaab%=",+(Tba人a2n-2%,=m-扇)%.”所以=.=(a2-b2fD2=(a2-b2)nD2n=(2-ft2)¾-h=(2-ft2)2D2c11.4Fa+入a2anA0帕D11=-0A(1+a2+an+)n四.co分）设。=%1.为阶行列式,/?=卜勺|“，g=网1.（&为葩零数），凡。的关系：2.讨论G,。的关系.II-IO111解：421+222、+424=IXA?|+1.x22+X23+】X人24-7132-I2I1六.（7分）设齐次规性方程组为v1.+x2+Xj=0,r1+bx2+3=0.x1.+2bx2+.V,=0.用克拉默法那么解讨论Wb应取何值时,方程组（D仅有零解：有非零解.a1I解：£)=Ib1-=b(a-1)I2bI当方w0.W1时。0.方程组只有事解:要使方程组有非等解，必有6=0,或=1.当方=0时.方程组有非零解.事实上,X1.=I,£=1一4占=-1就是一组非零解.当。=1时，方程组有非零解.事实上,K=1.,x2=0.x3=-1就是一组非零解.第二章矩阵及其运算习题答案矩阵的运算局部习题答案哨0I0?,且X+A=2(B-X),求X.砂12I2I%解：X=f-A)/2(1)a=(1,2,1),求a'”.*pIOIaa,aaa1.(aa).解：aa=(1.2,1.f=
