第23讲：高频考点分析之不等式、线性规划探讨.docx

【备战2013高考数学专题讲座】第23讲：高频考点分析之不等式、线性规划探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑12讲,我们对客观性试题解法进行了探讨.3-8讲,对数学思想方法进行了探讨.9-12讲对教学解遨方法进行了探讨，从第13讲开始我们劝高频考点进行探讨。不等式局部的内容是高考较为稳定的一个热点，考卷的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用.考查的特点是用独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明即：不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等干j关内容综合在一起的综合试题居多：作为不等式与函数的综合应用,线性规划何超H显娠繁.结合2012年全国各地鬲芍的实例,我们从以下七方面探讨不等式、税性规划问题的求好：1 .解商次、分式不等式和指数、对数不等式：2 .解绝对值不等式：3 .不等式问题中“最依法”和“单调性法”的应用:4 .不等式问题中,数形结合法”的应用：5不等式问时中“特殊依法”的应用：6 .根本不等式的应用：7 .线性规划问题.一、解高次、分式不等式和指数、对数不等式：典型例题：例1.（2012年窟庆市理S分）不等式二二1.0的解第为【】【答案】A-【考点】分式不等式的解法.【分析】化分式不等式为整式不等式求解:X-I<0=>2x+1.M)(2.40=-2x+102例2.（2。12年宣庆市文S分）的式会。的解集是为“（八）(1.,+oo)(B)(Y,-2)(C)(-2.I)(D)(-<,-2)U(1.,+oo)【答案】C。【考点】其他不等式的解法.【分析】利用等价变形直接转化分式不等式为二次不等式求解即可：-<0=>(-I)(+2)<0=>-2<<I<应选C.x+2例3.(2012年江西省文5分)不等式工二>0的解爆是。x-2【答案】(-3,2)(3,+).【考点】其它不等式的解法.析】不等式可化为(x+3Xx-2X-3)>0,解得-3V.Y域r>3./.不等式的解集为(-3,2)j(3,48).例4.(2012年湖南省文5分)不等式x'-5x+6M0的解染为上.x2x3).【考点】一元二次不等式的解法，【解析】1.1.1.-5+60.1t)(x-3.t-2)0.从而的不等式"+60的解集为24x43.例5.(2012年山东省文5分)函数f()=的定义城为【】1.n(x÷1)A-20)(02B(-1.0)j(0,2C(-12),D(-1.2J【答案】B.【考点】函数的定义城。分式、对数、二次根式有意义的条件.1.n(x+1.)O卜WO【解析】胆据分式、对数、二次根式有意义的条件.得J+1>0,解得.4-x20-2x2：.函&f(x)?+4-x1的定义域为(-1,0)(0.2。应选B。1.n(x+1.)«16.(2012年庆市文5分)设函数/()=X2-4x+3,以X)=3'-2.集合M=XwRI例g(x)>0,N=xeRg(x)<2,那么MnN为（八）(1.-KO)(B)(0.1)(C)(-1.1)(D)(o,1.)【答案】D【考点】笈合函数的概念，解一元二次不等式和指数不等式，集合及其运算，【分析】利用求出集合M中以外的范例，结合集合N,求出g(x)的范围,然后求解即可:I1.1./(g(x)>O得g'(x)-4g(x)+3>O.g(x)<1或g(x)>3即3'-2<1或3'-2>3.XvI或-V>1.og,5,1.ipM=xeR/(g(x)>0=(o.1.)j(1.og5r+).由g(x)<2得3*-2v2,W31<4,x<1.og34,UPM=xeRg(.r)<2=(c,1.og,4).：.MN=(-o,)U(1.og,5>+)(-.k>g,4)=(c,I).应选D.例7.(2012年上海市班14分)函数/(X)=年(X+1).(I)假设0</。-20-/(工)1,求的取值范旭：(6分)(2)毅设g()是以2为周期的偶函数，且当OMXM1.时，有g(x)f(x),求函H1.y=g(x)(xe1,2)的反函数.(8分)【答案】C)fi1.1.22,.fJ)-1.<x<1.A+1.>022r?-2r由OVIg(2-2X)-Ig(X+1)=Ig-<Ift)I<-<i.x+1.x+1.V+1>0.x+I<2-2.v<10a+10.Wi-<.v<p-,<x<,21由421<x<-.-<x<-33当xw1.,2时,2-xe0,1.y=g(x)=g(x-2)=g(2-X)=/(2T)=1.g(3-x).由单调性可得jw0,1g2.*=3-HF,所求反函数是y=3-10*.*w0,1.g2.【考点】对数函数的概念、性质,反函数的求法.【解析】(1)fH0<(1.-2x)-(x)<1.,结合时数函数的性质，列不等式组求解即可.(2)根据对数函数与指数函数互为反函数的性质求解.二、解绝对值不等式；典型例题：例1.(2012年广东省理5分)不等式卜+2卜N1.的解象为.【答案】X?【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式，【解析】分类讨论：由不等式k+2-w褥,当X?2时，不等式为一(x+2)-(T)M1,即2?1忸成立：当2<x?。时，不等式为2+2?I,解得,2<x?-：2当x>0时,不等式为(.r+2)-xM1.,即2£1不成立.综上所述，不等式卜+2卜国MI的解集为X?另解：用图象法求解：作出图象，由折点参考点连线；运用相似三角形性质可得.例2.(2012年上海市理4分).假设集合A=x2x+1.>0,=x.r-1.<2加么AnA=.【答案】信,3).【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对伯不等式的解法，【解析】由鹿意,得2x+1.>0IXTI<2"x>-1、2=><x<3.-1.<x<3(4-小例3.(2012年天滓市理5分)集合A=xg+2<3,集合8=xg(x-"i)(x-2)<0.且A'BW-hi).那么in=.n=.【答案】-1.1.【考点】集合的交集的运算及其运算性质，绝对值不等式与一元二次不等式的好法【分析】由趣意，可先化荷4集合，再由8集合的形式及43=(-UOH接作出判断,即可得出两个参数的值：VA=(XMv+2O=-5<v<1.又.AC。0一,)，函数轴可知尸一,11=.例4.(2012年天津市文5分)集合A=xe1.x-25卜"最小整数为_【答案】-3.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】：-3不等式x-2M5,WJ-5-25.-34x7.二集合A=H-3x47).集合=（xc1X-25卜口最小的盛散为一3.例5.（2012年山东省理4分）假设不等式kx-442的解集为x1.x3,届么实数k=.【答案】2。【考点】绝对Gi不等式的性质.Mtfr1.由IkN-42可得-2kx-42,即2kxM6,ffi1.1.x3.所以k=20例6.（2012年江西省理5分）在实数范胭内，不等式2-1+2x+1区6的解集为A.【答案】-j.rR-jx.【考点】绝对值不等式的解法.转化与划归、分类讨论的数学思想的应用.【标】原不等式可化为5或V:5或，-2x-2x-<62x-1.-2x-1.62.r-1.+2.v+1.6由得由知由都!ss.222222.康不等式的解%为eR-xP例7.（2012年陕西省文5分）假设存在实数X使x-4+*-1.3成立,那么实数"的收（ft范用是【答案】-24.【考点】绝对值不等式的性质及其运用，【解析】由题意如左边的最小值小干或等于3.根据不等式的性质.得-1x-11+x-13,解得，-24°【答案】v-t>y.【考点】解绝对值不等式.【解析】令/（x）=2x+1.卜2x-1.,那么由/（X）=-3,(<-)4x-1.,(-x1.)(x)>0的解集为3.(v>1.)例8.（2012年湖南省理S分）不等式2x+U-2x-1.>0的解集为_例9.(2012年全国课标卷文5分)函数)=k+4+x-2|(I)当=-3时，求不等式/(x)3的解集：<11)假设/()-4的邮集包含1,2,求“的取伯范I乩【答案】解：当=-3时,由/(x)3得x-3+x-223x2J2<x<3Jx3或城.3-x+2-x33-x+x-23x-3+x-2>3Wmx<1.sKx4.(11)原命题即/()-4在1.2J上忸成立，二|*+。|+2-*54-*在1,2上恒成立,即-2一44“42一人在1,2上恒成立.-30.【考点】绝对值不等式的斛法。【解析】(I)分段求解即可.(II)时于/(a)-4.把“作未知求解。例10.(2012年辽宁省文10分)/(工)=m+1|(“马，不等式/(X*3的解集为3-2刹&I).(I)求的值;(I1.)三设I/(X)-I”A恒成立，求人的取值范围，【答案】解：由/(xK3得-4MarM2°又；不等式f(xX,3的解集为x-2刹/I),.当0时.不合施意：42当>0时，-一-,得。=2,aa1,x-1.(心由/(x)=2a+1.记MX)=/(r)-2吗)=-4x-3,.(.v)1.o.jI1【考点】分段函数、不等式的根本性质、绝对伤不等式及其运用,分类讨论思想的府用.【解析】(I)针对"的取伯情况进行讨论即可.(II)针对/()一2/弓)的正负迸行讨论从而用分段函数表示，诳而求出k的取值范队例11.(2012年江苏省10分)实数X.y满足：x+yk?,2x-yk，求证：|讨以.【答案】证明：V31yI=|3>I=12(x+y)+(2-y)1.2.t+y+2.t-y.由即设1'+)，|<12一水2.33<!+:=.1.y1.<.【考点】绝对但不等式的根本知识.【解析】根据绝对值不等式的性质求证.三、不等式问题中Tt值法”和“单调性法''的应用：典型例题：例1.(2012年福建省文4分)关于X的不等式一祀+”>0在R上恒成立，那么实数”的取值范围是【答案】(0.8).【考点】一元二次不等式的解法.Mtff1.关于X的不等式F-r+2<>0在K上恒成立，瓶么满足A=炉7x2w<0,解得/8例2.(2012年福建省理5分)函数/(x)在，句上有定义，假设对任懑.,X2E1.a,h,有-j1.(x,)(x,).加么f(x)在小句上具有性质已设f(x)在1,3上具有性质P.现给