第22讲：高频考点分析之立体几何探讨.docx

【备战2013高考数学专题讲座】第22讲：高频考点分析之立体几何探讨12讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，38讲，对数学思想方法进行了探河，912讲对数学解遨方法进行了探讨,从第13讲开始我们对高菰考点进行探讨.立体几何是高中数学的电要内容，立体几何试区是考查空间想象能力，逻辑思维能力和演绛推理能力的根本载体近几年高考立体几何试陶以根底趣和中档题为主，热点问晒主要有证明点线面的关系,考查的理点是点线向的位置关系及空间距国和空间角.突出空间想象能力.在I课程标准中.立体几何的内容和考杳要求有了较大的变化：增加了三视图，更演调几何H双，几何证明有所削弱，淡化了距离问鹿。因此，在兔习中，以根本知识，根本方法为根底，以通性通法为重点，培养空间几何体的真观认知能力和逻辑推理能力.银来说，平面向呆在商考中所占份后较大，结合2012年全国各地高考的实例，我们从以下五方面探讨立体几何何肱的求解:1 .多面体及球体的概念、性质、计算；2 .由三视图列别立体图形和外表枳、体枳的计算：3 .关于线线、线面及面面平行的问题：4 .关于戏戏、线面及面面垂直的问鹿：5 .关于空间距围和空间角的问题。一、多面体及球体的概念、性质、计算：典型例JR例1.（2012年全国课标卷理5分）三.梭椎S-AAC的所有顶点都在母O的球面上，MAC是边长为1的正三角形，SC为理。的直径，且SC=2；那么此梭锥的体积为【】【答案】A.【考点】三棱椎的性质.【解析】/4JC的外接网的半径r=冬二点O到面ABC的即离d=JF二Tr=乎.又:SC为球O的直径，；.点S到面八BC的距围为2d=平.此极谁的体积为V=-SmdcX2d=-X-X-=立.应选A33436例2.（2012年全国课标卷文5分）平面极俅O的球面所得酸的半径为I.球心。到平面a的距离为1.那么此球的休枳为【】（八）611(B)4311(C)4611(D)63x【答案】B.【考点】点到平面的距离，勾股定理，球的体积公式。【解析】由勾股定理可得球的半径为1.从而根据球的体枳公式可求得该球的体积为：V=gxr×(7J)=4小”.应选B.例3.(2012年江西省理S分)如以下图,正四极椎S-A8C。所有核K部为I,点E是侧棱5C上动点，过点E乖H于SC的截面将正四极锥分成上、下两局部，记SE=Y0<x<I),祓面下面局部的体枳为V(X).加么函数y=V(X)的图像大致为【】【答案】A.【考点】棱锥的体枳公式，线面垂出，函数的思想。IMfr1.对于函数图象的识别问SS，置设函数.v=(x)的图象对应的解析式不好求时，作为选择遨，可采用定性排它法:观察图形Ur知，当O<.r<g时，随箭K的墙大，V()单词递减，且递减的速度越来越快，不是SE=X的线性函数,可排除C,D.当Sxv1.时，1籽X的增大，V(X)地谓逆然，且递减的速僮处来越慢.可排除B.乂有A图象符合.应选A.如求解具体的解析式，方法繁顼,而且计圆或杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃，并且作为选择题也没有太多的时间去解答。我们也解答如"连接AcBD.二者交于点。.连接Sa过点K作底面的垂线£H.SZ当E为5C中点时，：SB=SD=RC=CD,5E1.E.SE1.DE.eASE1.iSBDE,/1.当S£=.r=:时，被面为三角形£8。,祓面下面局部锥体的底为zj7-Y5/桃元数学工作莱创镉元数学工作室缝制又.S=5C=1,AC=2,So=当此时印=设FG与AC相交于点/.那么易得V(X)=:SeE0EH.由EH"SO,SE=x,CE=I-X,50=与CS=I得y：£H=1.：i-x),即EH=J(1.-x).由EIS,SE=x,CS=I.AC=TT得*=1.三2.即A=S°易知WG是等腰直角三角形.UPFG=2A1.=2r.,.Sz,w=FG1.=22.2=Ix2.Mx)=:sw7wfW=:(S(Wa>Yaw).=:(1-2?)今(IT)=坐("*)(I)当g<SE(x)<1时，豉面与DC和BC相交，分别交于点M、M设MN与AC相交于点J.那么易得V(X)=EH.2EH/SO,SE=x,CE=-x,SO=-.CS=IfiI与EH=t(-x),即£，=弓(I-X).E1.1.EJ/SA.SE=X,Cf=I-X.CS=I,AC=2*(1.-x):C=1.2,即。=(1.-.r),易如ACWN是等腰直角三角形，即MN=2CJ=2同-X).'5tw=7v<y=y22(1.-)(1.-x)=2(1.-xf.“r)=(2(1.x当I)=<(1)，J-J综上所述,V（八）=结合微积分知识,可判定A正确.例4.(2012年湖北省现S分)我国古代教学名著4九章算术3中“开立国术”FI：置枳尺数，以卜六乘之,九而一，所得开立方除之.即立例径.“开立网术”相当于给出了球的体积求其宜径d的一个近似公式八，人外还用过一些类似的近似公式。根据点-3.14159.判断,以下近似公式中址精确的一个是【答案】D【考点】球的体根公式以及估算。【解析】由球的体枳公式得R=偌,H1.此得4=2、.对选项逐一验证:对于A.=胆;有3=9,即乃=竺2=3,375：V991116对于Ud府对于B.4=存有2=9,即=9=3;112三,即台=3.也157*3(X)对于D.4*JZv有义与9,即”=3.1429：.d，部中的数值最接近。应选D,V1.1.I1.21例5.（2012年庆市理5分）设四面体的六条极的反分别为】，I.I,1.0和“，且长为。的核与长为"的技异面，那么的取侦范明是【】（八）(0.2)(B)(0.如©(1.2)(D)(1诉【答案】A.【考点】片面直线的判定，棱雄的结构特征,勾股定理和余弦定理的应用.【分析】如下图设四面体八例7的棱AC长为”.取8。中点P.API.BD.CP1.BI),在4A中.由勾股定理得A"=C'>=乎.在AAb中,ACz=a2=A尸+CP2-24/CPcosZAPC=I-COSZAPC。VZPCe(O,),二cosNApeW(-1.1).a-e(0.2)；.ajO后.应选A0例6.（2012年上海市理4分）假设一个圆推的恻面展开图是面枳为2万的华圈面，那么该圆锥的体枳为.【答案】牛.【考点】空间几何体的体积公式和仰面展开图.P【解析】根据该圆推的底面圆的半径为r.母线长为/根据条件得到；A.iI.；R2=2/r,解得母线长/=2.2m=f=2%r=1.所以该网椎的体积为：MYW=（S力=；X2?1'Jt11.例7.（2012年上海市文4分）一个高为2的圆柱，底面周长为2”，该圆柱的外表枳为_【答案】6点.【考点】圆柱的外表枳.KtMfr1.根据该曙柱的底面周长得底面圆的半径为r=1.,所以该19柱的外衣枳为：S=2111.+211rz=411+211=611.M9.（2012年上海市理4分）如图，AD与5C是四面体ABCD中互相垂直的上，5C=2,假设AD=2c,KABBD=AC+CD=2a,其中。、C为常数，那么四面体人成。的体枳的最大伯是【答案】c2-C1-I.【考点】四面体中浅面的关系，椭圆的性顺，【解析】作战1.AO于E，连接C£，那么VIiC1.AD.BEnBC-B.二八。_1.平面REC.又；CEu平面BEC,CE1.AD由跑设,A。+。D=AC+S=2rt.二，与C都在以八。为焦距的椭球上,且跖、CE都亚出于焦距所在直线AZK；.8E=CT.取8C中点尸,连接E尸,VBC=2.：.EFA.RC.BF=,EF=>BE2-.；SAew=BCEF=BE-!：.四面体ABCD的体根V=IS”AD=yJbe2_显然.当E在A。中点.即“是短轴端点时.质有最大值为=后二？'KnM=J2-C2-I.例10.（2012年山东省理4分）如图，正方体ABCD-AIB1.eD1.的极长为1.E.F分别为线段AA.BC上的点，那么三核锥D1-EDF的体积为。【答案】I6【考点】三梭锥的面枳.【解析】.三极推DI-EDF与三枝椎F-D1.DE表示的是同一校推.VD1.EDF=Vim>DC.又YFDDE的底4DDE的面枳是正方形而枳的一半,等于；：底aDDF上的高等于正方形的极长1.二VD1.EDF=VF_D,DE=!*；X1.=K例II.（2012年安:省文5分）假设四面体A3C。的三组时校分别相等，即A3=CD,AC=BD,AD=BC,那么4.（写出所有正确结论编号）四面体ABCD每组对棱相互垂宜四面体ABCD好个面的面积相等从四面体人Seo每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90“而小于18（）"连接四面体ABCD每组时核，|'点的线段互垂直平分从四面体八88坪个顶点出发的三条棱的长UJ作为一个三角形的三边长【答案】.【考点】四面体的性质.【解析】四面体ABCO每组对接不相互垂直命起锚设：四面体ABCD每个而是全等一-.角形，面积相等.命时正确：从四面体ABCO拇个顶点出发的三条板两两夹角之和等于180",命造错误：连接四面体八8C。每组对梭中点佝成芟形，绫段互垂且平分，命SS正确：例12.（2012年辽宁省文5分）点P,AftG。是球。外表上的点，双，平面八8CC,四边的八8C。是边长为23正方形.假设1.i=入R.席么ACAB的面枳为.【答案】3J【考点】殂合体的的位置关系，弱化思想的应用。【解析1点八ARC.。是球O外衣上的点，miABCD.；.点P,AAC.D为球”内接长方体的顶点,球心。为长方体对角线的中点.04的面积是该长方体对角面面积的.4：AB=26PA=2瓜：,PB=6°：.SAaAB=1.X206=*.4例13.（2012年江苏省5分）如图，在长方体A8CC-A4CR中，Afi=AD=3cm.V=2cm.瑾么四梭锥A-期。的体积为一cm1.【答案】6.【考点】正方形的性质.校推的体积.【解析】；长方体底而AfiCN）是正方形.）中BD=Wcm,BD边上的高是cm1它也是2A-BBD1D中HH1D1D上的高）.，四枝椎A-BBQQ的体积为1.32x=6.二、由三视图判别立体图形和外表积、体积的计算：典型例题：例1.（2012年全国修标卷现5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,那么此几何体的体枳为【】【答案】B.【考点】由三视图判断几何体.A1.fr1.由三视图可知，该几何体是三校锥，底面是拓视图，高为3.因此此几何体的体枳为：V=1.×1.×6×3×3=9.应选5.32例2.（2012年北京市理S分）某三极推的三视图如下图.该三极椎的外表积是【】A.28+65B,30+6C.56+1.25D.60+12有【答案】Bo【考点】三极椎的：.视图问区.【解析】如以下图所示。图中收色数字所表示的为宜接从SS