空间向量立体几何知识点大汇总.docx
空间向量立体几何知识点大汇总一、空间向盘的加法和减法：(1)求两个向壮九的运算称为向盘的战法.它遵循三角形法那么.即：在空间任取一点O,作OA=GOB=6.承么BA=G6.(2)求两个向量和的运算称为向优的加法：在空间以同一点0为起点的两个向吊“、/，为邻边作平行四边形OACB,加么以0起点的对角践OC就是A与的和，这种求向属和的方法,称为向Jft加法的平行四边形法那么.二、实数4与空间向城”的乘枳，是一个向地,称为向琏的数秉运算当4>0时,4,与“方向相同；当/<0时，加与4方向相反：当2=0时，笈为零向显,记为°.初的长度是的长度的风倍.三、如果表示空间的仃向跳段所在的直雄互相平行或或合，加么这些向求称为共线向，或平行向,并规定零向奴与任何向«1都共战.四、向量共线充要条件：对于空间任意两个向M,M>w),“力的充要条件是存在实数，使(i=b.五、平行于同一个平面的向量称为共面向量.六、向量共面定理:空间一点P位于平面ABC'内的充要条件是存在有序实效对X，)，使AP=AB+>AC:或对空间任一定点O.有OP=OA+xAB+yAC:或假设四点P.A.B.C挟面，那么OP=aO+,OB+zOC(x+>+z=1.).七、两个非零向和，在空间任取一点0,作OA=",OB=A.那么NAoB称为向加。，人的央角，记作为).两个向夹角的取值范围是：(。力0.k.八、对于两个非导向量”和力，假设S力)=£，届么向用“，心互相垂直，记作“16.九、两个非零向量。和8,那么同同CoSS的称为“，的数公职，记作ab.即ab=Ia1.WCOSH，6.零向愤与任何向情的数量积为O.十、“很等于的长哎同与否在"的方向上的投影WCoS3的乘积.十一、假设,为非零向亿d为单位向;九加么有e="e=同8sS.婷：(2)cW>o">=0,(3)g,J陋(“与洞向),k=G:-同卜反向)(4)COMd=瑞：(5)-同5h.十二、空间向量根本定S1.假设个向量”，-不共面，居么对空间任一向mp.存在实数组x,y,z,使得p=xd+yb+<s.卜三、假设三个向地。，b.C不共面，那么所有空间向埴组成的集合是pp=xc+yb+z(j,x,y.z这个集合可看作是由向加。，b,d生成的，卜八方“；称为空间的个基底，a.b,d称为翦向量,空间任怠三个不共面的向量都可以构成空打的一个基底.十四、设“，屋G为有公共起点O的三个两两乖直,的单位向盘(称它们为单位正交基底)，以4，e；,勺的公共起点O为原点，分别以“，e2,e；的方向为X轴,)，轴,2轴的正方向建立空间直角坐标系O»2.那么对于空间任意一个向盘Q.一定可以把它平移,使它的起点与原点O电合.得到向量OP=P.存在有序实数组x,.y,z使得P=Xe1.+)%+ze,把xy.Z称作向Stp在单位正交基底e；.e”公下的坐标,记作P=(X,z)此时.向fitQ的坐标是点P在空间直角坐标系O邛工中的坐标(x,y,z),I五、设=(x,z1),>=(x2,y2,z2),那么(1)。+力=(x+.,到+乃,+z?).(2)a-b=(x1.-x2.y1.-y2,z1.-z2).(3)a=(x1.y1.Mi).(4)<ib=xix2+yiy2+z1.2.(5)假设.、分为非零向量,那么dIb<db=0<5>xix2+y,y2+z1.2=0.(6) V1.设b6.那么aWbu>a=boxx=x2,y=y2,1.=Az2.(7)|«|=Jaa=Jx：+y：+彳.居下>产.ab<+-V+z1*+yj+;(9)A(.y1.z1.).B=(x2,yrz2)那么人=AB=F1+(乃ff+(%-4丫.十六、空间中任意一条直线/的位置可以由，上一个定点A以及一个定方向输定.点A是直线/上一点,向盘“表示直线/的方向向肽.那么对于直线/上的任意一点P,有A1.S=加.这样点A和向址，不仅可以确定亢线/的位理，还可以具体表示出宜线/上的任意一点.十七、空间中平面外的面置可以由a内的两条相交直线来确定.设这两条相交直线相交于点O,它们的方向向St分别为G6.P为平面a上任意一点，存在有序实数对(.%)，)使得OP=s+y6这样点O与向5U.b就确定了平面的位置.十八、直规/垂直4,取宜战/的方向向依“，那么向砒。称为平面a的法向.十九、假设空间不曳合两条巨线.的方向向此分别为6,图么a"b=W>=a=bR).a1.b<a±b<d-h=O.二十、低设直线”的方向向喳为4,平面的法向"t为，H,<z,那么oa7Oa-1.oa=0，a1.,a<=><1.a<=>dn<<i=.二十一、假设空间不重合的两个平面.0的法向量分别为,僚么"o""Z>oa=b,a1.<<1.±b<a-b=0.a-b二十二、设异面出线”的夹用为0.方向向氏为.b.其央角为3.西么有cos。=ICoS同=卜而.闷”二十三、设直战/的方向向状为/，平面的法向业为，/与所成的角为。，/与”的夹角为*,那么有Sine=I8S夕|=今2.K1.H二十四、设外.电是二面用-/-，的两个面.P的法向Ik那么向fit叫，叫的夹角(或其补用)1.jij,就是：面角的平面角的大小.假设二面角-1一夕的平面角为6.那么ICoSq=BrJ.m二十万.、在巴线/上找一点P,过定点AI1.垂出于宜城/的向量为，那么定点A到百我/的距离为"=网8S(PAM=甲1.二十六、点A与点B之间的即国可以转化为两点对应向肽AB的模卜耳计算.的距禺为d二十七、点P是平面a外一点,A足平面a内的一定点,为平面a的一个法向fit那么点P到平面PA”|
