第十二章-数的开方.docx
第1课时平方根与立方根（1）平方根三维教学目标知识与技能：K了解平方根的概念、开平方的慨念.会用根号友示一个数的平方根.2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.过程与方法：I、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的M物中观察到他们的共同点和不同点，情感态度与价值观：I.创设学生熟悉的问题情景,培养他们对数学的好奇心和求知欲.2、在学生已有数学经验的跟我上，探求新知让学生扶得成功的快乐，3、提高学生“用数学”的意识。教学重点：会Ff1.平方根的概念求某些非负数的平方根.教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.课堂导入1、到日照为止我们已学过哪些运算？2,一个正方形边长为5厘米.它的面积为多少？足什么运算？教学过程提问U要剪出一块面枳为25cm：的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2.一个数的平方等于100,那么这个数是多少？3.一只容积为0.125立方米的正方体容器.它的校长应为多少？这些问即的共同特点是：乘方的结果，求,氐数的值，如何蟀决这些问应呢？运就是本节内容所要学习的.卜面作一个小练习：埴空1.（）?=9：2.（）J.25:3.（）j=O.0（181.学生在完成此练习时，足容.易出现的错误是丢拉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.（二）平方用2概念如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）.用数学语言表达即为：假设x,那么X叫做a的平方根.由练习知：是9的平方根：是0.25的平方根：的平方根毡0：由此我们看到+3与-3均为9的平方根，O的平方根足0,下面看这样一道鹿，埴空：（）2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非侦数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总第一下平方根的性质（可由学生总结,教师整理）.（三）平方极性质1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2. 0有一个平方根，它是0本身.3. 负数没有平方根.（四）开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.由练习.我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是-3和-3,可见平方运豫马开平方运算互为逆运».根据这种关系,我们可以地过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法那么不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个.GD平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-、3”表示，a的平方根合起来记作，其中“短”读作“二次根号”，读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“土&”读作“正、负根号a”.（六）例题探索例1、求100的平方根.解因为IO?=100.（-10）2=100除了10和一10以外,任何数的平方播不等于100.所以100的平方根是10和-10.也可以说,100的平方根是土10.例2、求36的平方根.例3、将以下各致开平方；】00：49：1.69：（副题；即就是求这些数的平方根）裤：因为（±6=36.所以36的平方根为±6.例4、试一试（1）144的平方根是什么?（2）。的平方根是什么？4（3）云的平方根是什么?（4） Ig的平方根是什么?36（5） 0、81的平方根是什么？（6） -4有没有平方根?为什么？答案：(1)±ri44=±1.i(2)±0=0G)x±=±,(4)、土1=±请你自己也编:道求平方根的题I1.,并给出解答.通过以上鹿目的解答,你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平方根.它们互为相反数：0的千方根是0：负数没有平方根.卜匕)、课堂练习1、平方褥81的数是，因此81的平方根是,2、平方根是它本身的数是°3.如果b是a的平方根.那么A、b=a'；Bxa=b；C»b=-<：D、a=-b4、求以下各式中的.r的值(1.>x2=1965-10=0答案:1、±9.±9.2、03、B4、x=±16,x=±2六、课堂小结1.平方根的定义。2、平方根的性麻。正数有两个平方根它Q互为相反数，。的平方根是0,负数没有平方根.课堂作业1.求以下各数的平方根：4936(4)(-2)812,2a-1.的一个平方根是+3,求2a-1.的另一个平方根及a的彼.答案:k(1)V(±7)2=49(3)v(±7)2=49±7½49的平方根.±7½49的平方根.(2).(±t)=S(4).(-2)2=4.±g是的平方根.(±2):=4二±2是(-2的平方根,2,因为一个数如果有平方根，原么它的两个平方根互为相反数.2aT的一个平方根是+3,所以2a-1.的另一个平方根是-3。V2a-1.=(±3)2a=5.教学反思易错点：对平方根的意义不FI!解；对平方与开平方机件运以之间的”.逆关系不利解。(I)在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根,丢府负的平方根-(2)如果一个数的一个平方根,求这个数，不知道该怎么做。习题精选I(4)-IO2(5)0.49I.以下各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根；如果没有说明理由.(I)-61：(2)0；(3)(-4)2：(6)2-(7)1004(11)0.09(12)1(-7)2，瑞I32-I22(14)17(10«25f(15)-9(3)j+I17)-I22 .仪设In是有理数.以卜各式中是否一定有平方根？(In>(2)|“+2(3)m+2m2m2-2n2+3(7)3+mj-M3 .填空11.sT,tjt二小.-I,JT-K1."64361即F：Ji不的平方极足=2那么X=(7：4。+I的平方根是±5,那么H-(8)的平方笄i：1.16的工“根是士；的数是.：飞根是(10)假设一3+2.限.那么X(IDJ(-5)i的平方根是(12)、但ffjT力叔是Vsi门3)平方为16的数是.粉16开平方得，因此平方与互为逆运算.(14) V()：=121,.121的平方根是-(15) 一个正数的两个平方根为M1.和m-3,那么B=。(16) (-3)2的平方程是(17) J(-4)2的“'.±½H,.(18)在以下各数中Q,.2+1.-(-),.-(-5)2.x2+2x+2-1.w-1.JiK有平43方根的个数是个.(19)一个数的故是_-JI是(20)依设.=16,那么X-:假设3"=81，"；么；(21) 169的平方根是()A,13B.-13C.±13D.±13(22) (-3)2的平方根】_.假设一个数的平方根是±5,那么这个数是.(23)假设X=-5,那么G=；假设寸=(一5尸.那么X=.(24) 16的负的平方根是,记作.(25) 的1-；：、.院以36的年/»|是：(26)假设-a有平方根，那么a-定是数.<).0004的平方根是:(27)要切一块面积为25/的正方形钢板，它的边长足。(28)线设a的一个平方根是b.那么它的另一个平方根是.(29)线设a7=25.bI=3,那么a÷b的值是()A.-8B.±8C.±2D.土8或土2(30)假设。是b的平方果,且与b的差等于0.那么4=(31)(x+D2=225,那么N=:4.9X1.os的平方根是,(32)假设一上是数a的个平方根，那么a=.2(33)2的平方根金.2是的一个平方根,(-1尸的平方根地。(34)嵌设20那么的平打贝是4：的平方米：(一7尸的(35)一个iE数的平方根是±3.那么这个正数是(36)假设a是b的平方根，I1.a1.:,j,jv'PO.那么a=.1时不衣达“呆的平方粮是土2”以下&达式中正确的日为哪一项2)5a-Jf=±1.R-届VciJJdDJJ=I5 .一个数的平方等于9.相么这个数是多少？96 .什么数的平方等J-?167 .以下说法正确的个数是()0.25的平方根是0.5：2是I的平方根：只有正数才有平方根:负数没有平方根.A.IB.2C.3D.48 .判断题(1加一个数先平方再开平方得原数()正数。的平方根是土«"一"没有平方根()9 .假设2=,那么IA、x>0C.a>O10 .一个数假设有两个不同的平方根.M大于0B、等于0那么这两个平方根的和为(。、小于0)D、不能确定11 .如果是负数.那么M的F方根是(.12.以卜说法：一个数的平方根一定有两个：一个正数的平方根有立方根.其中正确的个数有()A,。个H,I个C,2个D.3个一定是它的算术平方根：倒数没13.如果。足负数.那么/的平方根是().K.aB.-C.±aI).土石14.在数5.0.y.2006,2O.8O.有平方根的较有()A、1个B、2个C、3个D、4个15.10的平方根应表示为()A、IO2B,±-fioC.io。、-、历16.81的平方根是土9的数学表达式是()A.屈1=9B.±疯=9C=±9I).+8=±917.以下说法不正确的选项是()A.-6是36的一个平方根：B.6是36的一个平方根：D.36的千方粮是±6C.36的平方根是6：18.、伍的平方根是()：A%4：B、±心：C,2：.D、±2.19.以下各式中无意义的是()A、-、GIk±3.C、-32D、±>Or20.把&I开平方街()A、8B、-8rC、±8D、3221.如果(-4)2=25,那么X的值是(A,±1B.1)C、±9Dx9或一122.以下说法中正确的选项是()M9的平方根足3&小为6=3：»9开平方得到9的丫方敏，即Q=±3：C、98小9的正的'f-卜，.：D、M的平方根足±3.23.判断题(1) 一个数假设有平方根.那么它的平方根地一正一负两数.()(2)假设是6的个平方根，那么一也是b的一个平方根.(3无论为何值.-a2定没有平方根|（-1）个正数的平方根的平方，等F这个数本身，（）第2课时平方根与立方根（2）算术平方根三维教学目标知识与技能：I、了解灯术平方极的概念、会用根号表示一个数的平方极与算术平方根.2、进一步明确平方与开平方是互为逆运算，3、会利用开方运算求某叫非负数的平方根与算术平方根，4、会用计算求某些非负数的算术平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生学习兴理，2、 .鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神，情感态度与价值观：I、培笄学生在学习中互相帮助、相互合作的团队精神.2、培养学生认出仔细的学习态度
