罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第2章-无限期界与世代交叠模型).docx

罗默商蝮东超济学(第3版)第2章无限期界与世代交受模型跨考网独家整埋设全经济学考研考迪.经济学考研课后整理解析资料学,您可以在这里查阅历年羟济学考研真JS,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内考,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学如的经济学号研经量,从前蝎中获得的经龄对初学者来说是珍贵的财富，这或许能帮你少走宵路，躲开一些陷阱.以下内容为的考网独家整理,如您还需更多考研资料,可选择经济学对咱:线咨询进行咨询.2.1考虑V个厂商，每个厂商具有规模报不变的生产函数>=F(K,AQ,或者(利用密集形式)r=1.(*).设r()>0,r=(1.-,().设所有厂商以工资MJe用工人,以本钱，租借资本，并且拥有相同的I值.（八）考虑一位厂商试图以量小本钱生产)单位产出的问题.证明的本俵量小化水平/卞=C=OT”叫f(A)=("+g+川JtN=(+".一地裱A定井于y,所有厂商因1MS同的K值.(b)证明N个本铁小化厂商的总产出等于具有相同生产的数的一个单个厂高利用N个厂I1.所捕有的全部劳动与资本所生产的产出.证明，（八）麴目的要求是厂商选择资本K和有效劳动A1.以最小化本钱水+“刈,.同时厂商受到生产函数Y=A"(外的约束.这是一个典型的G优化同跑.minwA1.+rKSJ.Y=A1.f(k)此屈使用拉格朗I方法求解，构造拉格朗n函数：求一阶条件：¾7=r-(.41.f(K.41.)(1.41.)J=0=>r=f(I)K-=-fKA1.)4A!(K1.)(-K)(.41.)s=0=>=(X)-f()1.叭1.)用第一个结果除以第二个结果：r_/（八）uf(k)-kf(k)上式潜在地决定了最正确资本的选择.很明显.A的选择独立于y.上式说明.资本和彳!效劳动的边际产品之比必须等于两种要素的价格之比,这便是本钱最小化条件.(b)因为每个厂商拥有同样的A和A,下面是N个本钱0小化厂商的总产收关系式；.VN.VXY1=X.41.(A)=Af(k)=.Uf(k,Z是总的雇佣人数*111*1单一厂商拥有同样的A并且选择相同数收的k,k的决定独立于y的选择,因此，如果单一厂商拥有Z的劳动人数,那么它也会生产丫=aZ/化)的产麻，这恰好是N个厂商本钱最小化的总产fit.2.2相对风龄厌愚不变的效用条件下的代弹性.考启一个寿命为两个时期且效用由教材中方程(2.43)蛤定的个人./,11.ZiU1.=7-+,广O>0.p>-1-O-0(2.43)设与4表示两个时期的酒费价格，W表示个人终生收入值，因此算的束为pici+RG=W,（八）给定/?、4与卬，效用最大化个人的C,与0的选算是什么？(b)两个时期的消费的鲁代弹性是-储生)/££)(*；工)回月，/),或者-ain(C1G)e1.n(E).证明在效用函数为软材中方程(2.43)的条件下，G与G之间的代弹性是I一0答，5)这是一个效用最大化的优化何牌.c1-1Crn,ax1.=口E口(1)SJ.PxCi+P.C2=W(2)求解约束条件：C=WPs-Ctf>P,(3)将方程代入中,可得：C1.IWPz-C/JPzF"-01+1-0这样便将一个受约束的最优化向超然变为一个无约束问题。在方程(4)两边对C求一阶条件可得：Uc1.=C/+-p7pi)=>c/=*(PpjcJ再简化为：C1=(+Z>)"*(ft/?)"*C2(5)步方程代入,那么有:C2=WfK-(1.+p),1,(PS'fiG(>ft)C11+(1+0产(优/?)”'=W/P2再简化为：C2(1+(1+p),z(P2P1),-*,z将方程(6)代入(5)中,那么有：(1+。产(Pz/P)"(甲"2)11+(1+.严(7)(b)由方程(5)可知第一时期和第二时期的消费之比为：CG=(+P)"(V6)"(8)对方程(8)两边取对数可得：n(C1.C2)=(1.¢)1.n(1.+>)+(0)1.n(*f)(9)那么消费的蹈期替代弹性为：3(C1c2)(P2Px)_a(1.n(C1C2)_1F(PJPi)*(C1C2)-(1.n(P2P1)-V因此.，越大,说明消费者越愿意进行涔期替代.2.3 （八）设人们玻先知道，在某个，时M政府将把每个家庭所持有的财富没收一半.在读时刻酒费发生非连族的变化吗？如果是，为什么(联结；时刻的消费与，“时刻后的消费的条件是什么)？如果不是，为什么？(b)设人包演先知道，在，时刻，政府将在该时刻把每个家庭相当于其平均所持有的一半的财X没收.在，,时风消费发生非连跳的变化吗?如果是，为什么(联结，时刻前的消费与时刻后的消费的条件是什么)？如果不是，为什么？«t（八）考虑两个时期的消费，比方在一个极短的时期&内,从a-£)到(+小考虑家庭在(Q-£)时期减少每总位有效劳动的消费为T.然后他在&+£)投资并消费这一同部财宓.如果家庭在最优化他一生的财富,那么他的这一财富变化对一生的效用没有影响.这一咬化有一效用本钱在&+冷会有一收益JWr)财富的回报率为，不过,此刻有一半的财,总会被没收.此时的效用收益为1.2<(CJJ吐EkA.总之.时干效用最大化的消费路径来说必须满足以下条件：u'(c1.t)Ac=u'(CJS)JmAc在chO时,有下太：uf(ct1.)=y1.7ce)因此.当政府对财富没也一半后，泊拢会不连续的变化.消费会下降，征收曲，消费者会减少储布以防止被没收，之后会降低消也，(b)从家庭的角度讲，他的消费行为将不会发生不连续的变化。家庭事先会预测到自己一半的财富会被政府没收,为了最优化他一生的效用，家庭不会使自己的消费发生不连续的变化他还是希望平滑自己的消费的.2.4 设敦材中方程(2.1)9时效用函数"C)为InC考虔一个在方程(2.6)的束下旨在大化方程(21)的家庭的Wf1.1.给出在每一时刻由初始财富与劳动收入现值之和、,的路径与效用画数分数表示的(的表达式.注意，U=O(Ca)魁(2.1)(2.(1) C是在£时刻家庭每个成员的消费,，()是瞬时效用函敷一它给出了改定时刻家庭每个成员的效用.是假济的总人口，(，)/因此是每个家庭的成员人数.故“(CU)W,'是时刻家庭的总瞬时效用.后，夕是贴现率."越大，那么相对于现期消费，家庭对未来消费的估价趋小.由于每个家庭有/.(，)/个成员，在时刻其劳动总收入为w)1.)”/,并且其消费支出为C“，)/，.在O时刻，家庭的初始财是趣济总初始财的”"，或等于K(O)/”因此，奴庭审Ir为，竽，逑+I1.Wa)热答，此跑门是在.家庭的预算约束下最大化一生的效用.«maxU=Ie'p,nC(r)-fd,JoHe-C(t)=")+/.A(r)M(V由(2.6)(2)W=写1+/。川匕竿山令1*0建立拉格朗门方程：«*£=EnC(f)竿dr+-e-jhI-0I00C（三）爷山求一阶条件:二e"“尸写Fe-R罕=0C(t)1111抵消，卜”项程:可以推出:将其代入预修约束方程:。廿Ca)'一即C(r)=ex*',v,X=Irr0将Ur)=/1.(O)代入上式:,写)e-("”也=R«=o只要0-”>0,那么积分项收敛,为那么：1.=湍"Q将方程(7)代入(4)："T因此，初始消费为："o)=zSi)个人的初始财富为卬/卜(0”/，方程(9)说明消费是初始财富的一个不变的比例.(P-”)为个人的财富边际消费做向.可以看出,这个财富边际消费蜘向在均衡增长路径上是独立于利率的.对于折现率"而古，夕越大，家庭越厌恶风险，越会选择多消费.U=e%(C(t)k2.5 考虑一个其效用由教材中方程J”。H和方程>0,p-n-(1-)g>0给定的家庭设真实利率不交，并且卬衰示家庭的初始财与其终生劳动收入现值之和教材中方程e-C(t)”?出K+e-w,(t)空H八。HH'aH的右边,蛤定，、H与效用函数的敬求出C的效用量大化路径.答：此SSf1.是在家庭的预算约束下城大化一生的效用，即：(1)(2)rfaC(),-(t).maxtz=)erywt,zc三0*S.1.fe'C(1.)pdt=W0W代表家庭的初始财富加上家庭一生劳动收入的现值,利率r毡常数.建立拉格朗F1.方程如下：£=A铐钞+入M->皿)竿山t«0|«0求一阶条件，可得:急.=1.C(,)r等等=OCV<)1111抵消得：e>vC(r)',=e-f,(3)两边对时间r求导，可得：e'fi,-C(t)-0'1.C(t)-pefi,C(t)'e+re'r,=0得到下面的方程，-款e»C(t)-'-PeeCa)Y+re-n=0C(t)方程代入(4).可得：_0；入eTper'+rer=0C(f)抵消双5然后求消费的增长率C")C"),可得：Cd)r-pC(f)-8(5)由于利率，是常数.所以消症的增长率为常数，如果r>0.那么市场利率超过贴现率,加么消费会增加；反之，如果r<p,那么市场利率小于贴现率，那么消费会减少。如果r>p,那么。决定了消用增长的幅度。0值越低，也就是替代弹性越高，“0越高，即消费地长的越快.型写方程(5),得：a1.nC(f)_r-P次一°对方程(6)枳分,积分区间是从时间r=0到时间r=7,可得：T=I1.nC()-InC(O)=(r-p)=0上式可以简化为：1.nC1.C6=r-p)1.(7)对方程(7)两边取指数.可得：C(,)/C(O)=/'e",整理得：Ca)=C(O)卅5(8)下面求解初始消费，将方程(8)代入(2),可得：XJeFC(O)JDS笔%=W将r)="0)。代入上式,可得:C(O)1.(O)/-W只要/，-,+"一必/”0,从而保证枳分收敛，加么求解方程(9)可得:(10)将方程(10)代入(9)中.求解C(0卜(11)，(。)=君利俨1)1招方程(11)代入(8).求解C(r)：C(O=,(rNZ7)771.(P-r)+(r-n)(12)上式便是C的效用最大化路径。2.6生产力下降与«!,考虑一个正处在其均岬长路径上的拉姆齐f斯一席普曼经济，并且设<永久性地下降.（八）如果这个变动影嘀1.=O曲线，它将怎样影响？(b)如果这个变动影，=0曲线，它将怎样影响？(c)在变动时刻，,会发生什么事情？(d)找出K的边际变化对正处在均街增长路税上的产出的富价产生影响的表达式.人的可否说明这种表达式为正还是为负？(e)对于生产画敷是轲布一道格拉